1、 - 1 - 否是存在零点 ？f x( )+f x( )=0?输入函数 f x( )是结束否输出 f x( )开始湖北省荆州市 2018届高三数学上学期第一次双周考试题 文 第 I 卷（选择题 60分） 一选择题（共 12小题，每题 5分，共 60分） 1.已知集合 123A? ， ， ， 2 | 9B x x?，则 AB? ( ) A. 2 1 0 1 2 3?， ， ， ， ， B. 2 1 0 1 2?， ， ， ， C.123， ， D.12， 132.1. 1 2 . 1 2 .1 2 . 1 2iiiA i B i C i D i? ? ? ? ? ? ?已 知 为 虚 数 单 位
2、 ， 则 2 4 63 . l o g 3 , l o g 3 , l o g 3 , , ,. . . .a b c a b cA a b c B a c b C a b c D a c b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 则 的 大 小 关 系 为 4.函数 f(x) log2(x2 2x 3)的定义域是 ( ) A 3,1 B ( 3,1) C ( ， 3 1， ) D ( ， 3) (1， ) ? ? ? ? ? ?5 . 0 , 0f x x f x f x? ? ? ?已 知 在 R 上 可 导 ， 则 “ ” 是 “ 在 R 上 递 增 ” 的A. 充 分 非 必 要
3、 条 件 B. 必 要 非 充 分 条 件 C. 充 要 条 件 D . 非 充 分 非 必 要 条 件 6 . 0 , 2 10 , 2 1 0 , 2 10 , 2 1 0 , 2 1xxxP x Pxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 命 题 ： “ ” ， 则 是A . B . C . D .? ? ? ? ? ? ? ? ? 27.11 s i nln1xxf x f x x e exx x xf x f xxx?现 输 入 如 下 四 个 函 数 ， 执 行 如 下 程 序 框 图 ， 则 可 输 出 的 函 数 是A . = B . = C . = D
4、 . = 8.2433?某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 网 格 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1 ，则 该 几 何 体 的 体 积 为A. 2 B. 4 C. D.? ? ? ? ? ? ? ? ?,09.2 , 0. 1 , . 0 , 1 . 1 , 3 . 1 , 2xaxf x aa x a xA B C D? ? ? ? ?若 是 增 函 数 ， 则 的 取 值 范 围 是- 2 - ? ? ? ? ? ? ? ?m i n m ax1 0 . s i n co s 0 , 4. 2 . 4 . 2 . 2f x x x f x f xA B C D? ?
5、? ? ? ? ? ? ?已 知 若 把 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 得 到 的 图 象 与 的 图象 重 合 ， 则11. 设 ,AB是椭圆 22:14xyC k?长轴的两个端点，若 C 上存在点 P 满足 120APB?，则k 的取值范围是（ ） 42. ( 0 , 1 2 , + ) . ( 0 , 6 , + ) 3324. ( 0 , 1 2 , + ) . ( 0 , 6 , + )ABCD? ? ?1 2 . 0 l n l n l n11. , . ,1. , . ,a b aa b a b t te e bA B e eeeC e De? ? ? ? ? ? ?
6、? ? ? ?若 ， 恒 有 , 则 的 取 值 范 围 为第 II 卷（非选择题 90分） 二填空题（共 4小题，每题 5 分，共 20分） 13. 已知 7 1 2s in c o s2 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，且 0 4? ，则 sin? ， cos? 14. 已知 loga34b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，点 M(0， 2)是椭圆的一个顶点， F1MF2是等腰直角三角形 (1)求椭圆的方程； (2)过点 M 分别作直线 MA， MB 交椭圆于 A， B 两点，设两直线的斜率分别为 k1， k2，且 k1 k2 8，直线 AB是否 过定
7、点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由。 . 22.（本题 12分） 设 mxxxgxxf ? 2)(,ln)( （ I） 0?m 时，若 0?a 求 )()()( xgxfxF ? 在 ? ?a,0 上的最大值， （ II）若 xexxxgxf )2()()( 2 ? 在 ? ?3,0 上恒成立 ，求 m 的取值范围。 - 5 - 双周考数学（文科）答案 一 . 选择题 DAADA DCDCC AD 二 .填空题 3413. ,55 ? ?314. 0, 1,4? ? 15. 2 16.4 三 .解答题 17. （ 1） 21( ) s in ( 2 )2 4 2f x x ? ? ?，
8、1?， （ 2） 21( ) s in ( 4 )2 4 2g x x ? ? ?， ()gx? 在 ,4 16?上减，在 ,016?上增。 m a x 12( ) 1, ( ) 2m nig x g x ? ? ?18.（ 1） C=3?（ 2） ABC? 的周长为 57? ? ?111112 2 211111 . 111 3 22,1AB BC C BAB D BBC DBD D B BBBD B D B BD B BDAB BD AB D AB BD BD B AB DD? ? ? ? ? ?19. 解 ： 由 已 知 得 ： 平 面 分分又 为 正 三 角 形 ， ，分又 平 面 且平
9、 面 分又? ?1 1 1 1111111 1 1 111125,11 1 1 1si n3 2 3 2 3254525DB M D BM D B AB DAB D D AhVVD A D B h AA A B BCh? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A AB D AA B平 面平 面 平 面 分在 中 ，设 点 A 到 平 面 AB D 的 距 离 为由 分得分点 A 到 平 面 AB D 的 距 离 为 15分20.（ 1） 22)( x exxf ?, ?xf 在 ? ?e,0 上减，在 ? ?,e 上增， ? ? 2)(极小 ? efxf （ 2）不妨设 ba? ，只需证 ? ?
10、)(2)( babfaf ? ，即 ? ? bbfaaf 2)(2 ? 设 ? ? xxmxxxfxg 2ln2)( ? ，则，只需证 ?xg 在 ? ?,0 是减函数，即 C 1B 1A 1DCBA- 6 - ? ? 0?xg 恒成立 ? ? xxmx mxxxg ? 222 2,2? 恒成立。所以 81?m 21 解： (1)因为 b 2， F1MF2是等腰直角三角形，所以 c 2，所以 a 2 2， 故椭圆的方程为 x28y24 1. 4分 (2)证明： 若直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y kx m， A点坐标为 (x1， y1)， B点坐标为 (x2， y2)，联立方
11、程得，? x28y24 1，y kx m，消去 y，得 (1 2k2)x2 4kmx 2m2 8 0， 6分 则 x1 x2 4km1 2k2， x1x2 2m2 81 2k2. 由题知 k1 k2 y1 2x1 y2 2x2 8， 所以 kx1 m 2x1 kx2 m 2x2 8，即 2k (m 2)x1 x2x1x2 8. 6分 所以 k mkm 2 4，整理得 m 12k 2. 8分 故直线 AB的方程为 y kx 12k 2，即 y k? ?x 12 2。 9分 所以直线 AB 过定点 ? ? 12， 2 . 10 分 若直线 AB 的斜率不存在，设直线 AB 的方程为 x x0， A(x0， y0)， B(x0， y0)，则由题知 y0 2x0 y0 2x0 8， 得 x0 12.此时直线 AB的方程为 x 12， 显然直线 AB 过点 ? ? 12， 2 . 11 分 综上可知，直线 AB过定点 ? ? 12， 2 . 12 分 22. - 7 -
