1、 - 1 - 吉林省白城市通榆县 2017届高三数学上学期第二次月考试题 理 注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷满分 60 分，第卷满分 90分。本试卷满分 150分，考试时间为 120 分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。 3、将第卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。 一、 选择题 （每题只有一个正确选项，每题 5 分共 60分） 1.已知集合 3,2,1,0,0| 2 ? NxxxM ，则 M)(CU ? =（ ） A 10| ?xx B 1,0 C 3,2 D 3,2,1 2.已知函数 xxx
2、f c o s2017s in2016)( ? 的图像的一个对称中心为（ 0,a ),则 a 的值所在区间可以是 （ ） A. )4,0( ? B. )3,4( ? C. )2,3( ? D. )43,2( ? 3.下列判断错误的是（ ） A“ 22 bmam? ” 是 “ a a. (1)若 a0，写出函数 y f(x)的单调递增区间； (2)若函数 y f(x)的定义域为 2， ，值域为，求实数 a与 b的值 21已知函数 f(x) ex， x R. (1)若直线 l 过点 ? ?0,0 且与 f(x)的反函数的图象相切，求直线 l 的方程； (2)设 x0，讨论曲线 ? ? ? ? ?
3、?02 ? mmxxfxh 零点的个数； 22.已知 3 2 2( ) 2f x x ax a x? ? ? ? （）若 0?a ，求函数 ()fx的单调区间； （）若不等式 22 ln ( ) 1x x f x a? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围； （） 证明对任意的正整数 n ,不等式231 1 1ln( 1)n n n? ? ?都成立 - 5 - 参考答案 1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B 11.A 12.B 13. ;14. 23 15. 2 16. 17.解 (1)由 an 1 2Sn 1，可得 an 2Sn 1 1(n2) ，
4、 两式相减得 an 1 an 2an，则 an 1 3an(n2) 又 a2 2S1 1 3， a2 3a1. 故 an是首项为 1，公比为 3的等比数列， an 3n 1， 2 13 ? nnS-5 (2)设 bn的公差为 d，由 T3 15， b1 b2 b3 15，可得 b2 5， 故可设 b1 5 d， b3 5 d，又 a1 1， a2 3， a3 9， 由题意可得 (5 d 1)(5 d 9) (5 3)2，解得 d1 2， d2 10. 等差数列 bn的各项为正， d 0， d 2， b1 3， 12 ? nbn ， Tn 3n n n2 2 n2 2n. -10 18.解（ 1
5、）由题意可知 ? c o s,0s in,0c o s ? ? ACABACAB，因为 ABC? 的面积为1，所以 1sinACAB21 ? ?则 ?sin2ACAB ? ，所以 ? tan2sinco s2ACAB ? ? -3分 由 20 ? ? ACAB 可得 2tan20 ? ? , 解得 1tan? ，所以 ? 的取值范围为? 24?， -6分 （ 2） )32s in (212c o s3)4(s in2)( 2 ? ? xxxxf -9分 由（ 1）知 ? 24 ? ，所以 3-2 ? ? 326 ?，所以 ? 1,21)32sin( ?所以 ? ?3,2)32sin(21 ?
6、? 即 )(?f 的取值范围为【 2， 3】。 -12分 19. (1) m n， m n 0， 4sinBsin 2? ?4 B2 cos2B 2 0， 2sinB cos2B 2 0， 2sinB 2sin2B 1 2sin2B 2 0， sinB 12， 0b， 此时 B 6， 方法一：由余弦定理得： b2 a2 c2 2accosB， c2 3c 2 0， c 2或 c 1.-12分 20. (1)f(x) 2asin2x 2 3asinxcosx a b 2asin? ?2x 6 b， a0， 由 2k 22 x 62 k 2得， k 3 x k 6， k Z. 函数 y f(x)的
7、单调递增区间是 (k Z) (2)x 2， 时， 2x 6 76 ， 136 ， sin? ?2x 6 当 a0时， f(x) ? 2a b 2a b 5 ，得 ? a 1b 4 ， 当 a0， (x)在 (2， ) 上单调递增， (x)在 (0， ) 上的最小值为 (2) e24. -10 当 0e24时，在区间 (0,2)内存在 x11m，使得 (x1)m，在 (2， ) 内存在 x2 me2，使得 (x2)m.由 (x)的单调性知，曲线 y exx2与 y m在 (0， ) 上恰有两个公共点 综上所述，当 x0 时， 若 0e24，曲线 y f(x)与 y mx2有两个公共点 -12 2
8、2.解 ： (1) 22( ) 3 2 ( )(3 )f x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ? 得 xa? 或 3ax? ， 因为 0a? ，由 ( ) 0fx? ? ， 得 3aax? ? ? 由 ( ) 0fx? ? ， 得 xa? 或 3ax? 此时 ()fx的单调递减区间为 ( , )3aa? ，单调递增区间为 ( , )a? 和 ( , )3a? . 综上：当 0a? 时， ()fx的单调递减区间为 ( , )3aa? ，单调递增区间为 ( , )a? 和 ( , )3a?-4 （ 2） 依题意 ),0( ?x ，不等式 22 ln
9、( ) 1x x f x a? ? ?恒成立 , 等价于 123ln2 2 ? axxxx 在 (0, )? 上恒成立， 可得 xxxa 2123ln ? 在 (0, )?上恒成立， 设 ? ? xxxxh 2123ln ? , 则 ? ? ? ? ?22 2 1312 1231 x xxxxxh ?， 令 0)( ?xh ，得 11, -3xx?（舍）当 10 ?x 时， 0)( ?xh ；当 1?x 时， 0)( ?xh 当 x 变化时， )(),( xhxh? 变化情况如下表： x )1,0( 1 ),1(? )(xh? + 0 - )(xh 单调递增 -2 单调递减 当 1?x 时 ,
10、 ?xh 取得最大值 , ?xh max =-2， 2?a a 的取值范围是 ? ? ,2 . -8 - 8 - (3) 若证不等式231 1 1ln( 1)n n n? ? ?，设 1 xn? ， 可证当 (0,1x? 时， 32( ) ln ( 1) 0g x x x x? ? ? ? ?恒成立， 322 1 3 ( 1 )( ) 3 2 11xxg x x x xx ? ? ? ?在 (0,1 上恒正 , ()gx? 在 (0,1 上单调递增 ,当 (0,1x? 时 ,恒有 ( ) (0) 0g x h? 即当 (0,1x? 时 ,有 32 ln( 1) 0,x x x? ? ? ? 23ln( 1)x x x? ? ? 故 对任意正整数 n ，不等式231 1 1ln( 1)n n n? ? ?成立。 -12
