1、 - 1 - 江西省奉新县 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 (考试时间 :120分钟 总分 :150分 ) 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 22 题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。 2、各题答案均使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持 卷面清洁，不折叠，不破损。 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题
2、（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1、已知集合 3,1,1?A ， 1lgB x y x?，则 AB? ( ) A ?3? B ?3 C ?1,3 D ? ?1,1,3? 2、 已知 Ryx ?, , (i 为虚数单位 )若 iyxi 3)2(1 ? ，则 ?yix （ ） A 2 B 5 C 3 D 10 3、 在等差数列 ?na 中， nS 为其前 n 项和，若 3 4 8 25a a a? ? ? ，则 9S? ( ) A 60 B 75 C.90 D 105 4、 已知平面向量 ),1( ma? ， )1
3、,3(?b? 且 bba ? /)2( ? ，则实数 m 的值为（ ） A 31 B 31? C 32 D 32? 5、在 ABC? 中， 2 2 , 1 2 0A B A C B A C? ? ? ? ?，点 D 为 BC 边上一点，且 2BD DC? ， 则 AB AD? ( ) A 3 B 2 C 73D 236、已知函数 2( ) lg(4 )f x x x?，则（ ） - 2 - A ()fx在 (0,4) 单调递增 B ()fx在 (0,4) 单调递减 C ()y f x? 的图象关于直线 2x? 对称 D ()y f x? 的图象关于点 (2,0) 对称 7、 函数 )sin(2
4、)( ? ? xxf )22,0( ? ? 的部分图象如图， 将 )(xf 的图象向左平移 6? 个单位后的解析式为（ ） A )62sin(2 ? xyB )2sin(2 xy? C )62sin(2 ? xyD )32sin(2 ? xy 8、已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，若任意的 xR? ，都有 ( 2) ( 2)f x f x? ? ?， 当 0,2x? 时， ( ) 2 1xfx?，则 ( 2017) (2018)ff? ? ?（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 9、已 知等差数列 na 的 前 n 项 和是 nS ， 若 015?S ， 016?S ， 则 nS
5、最大 值是 ( ) A 1S B 7S C 8S D 15S 10、设函数 ( 2) , 2() 1( ) 1, 22 xa x xfx x? ? ?， ()na f n? ，若数列 na 是单调递减数列， 则实数 a 的取值范围为（ ） A ( ,2)? B 7( , )4? C 13( , 8? D 13 ,2)8 11、 若直线 ax y=0（ a 0）与函数 图象交于不同的两点 A， B，且 点 C（ 6， 0），若点 D（ m， n）满足 ，则 m+n=（ ） A 1 B 2 C 3 D a 12、 定义在 R上的可导函数 ?fx满足 ? 11?f ，且 ? ? 12 ? xf ，当
6、 3,22x ?时，不等式 ? ? 232 cos 2 s in22xfx ?的解集为 ( ) - 3 - A 4,33?B 4,33?C 0,3?D ? 3,3 ?第 卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13、 已知?是锐角，且1cos( )63?，则cos( )3?14、 数列 na 满足 ,131 ? nn aa 且 11?a ，则数列 na 的通项公式 ?na 15、 设函数 ? ? 32f x x ax? ， 若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?00,P x f x处的切线方程为 0xy? ， 则 实数 a? 16、 定义在 R 上
7、的函数 )0()( 23 ? acxbxaxxf 单调递增区间为 ）1,1(? ，若关于 x的方程 0)(2)(3 2 ? cxbfxfa 恰有 6个不同的实根，则实数 a 的取值范围 _. 三、解答题： (本大题共 6小题， 17题 10分 ,18-22 题 12分 ,共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 ) 17、 （本小题满分 10分） 已知数列 an是等比数列，满足 a1=3， a4=24，数列 bn是等差数列，满足 b2=4， b4=a3 （ 1）求数列 an和 bn的通项公式； （ 2）设 cn=an bn，求数列 cn的前 n项和 18、 （本小题满分 12分）
8、在 ABC? 中，内角 CBA, 所对的边分别为 cba, , 已知CACAB t a nt a n)t a n( t a ns i n ? - 4 - （ 1）求证： cba, 成等比数列； （ 2）若 2,1 ? ca ，求 ABC? 的面积 S 19、 （本小题满分 12分） 已知函数 ?fx的图象与函数 ? ? 1h x x x? 的图象关于点 ? ?0,1A 对称 . （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）若 ? ? ? ?g x xf x ax?，且 ?gx在区间 ? ?0,4 上为减函数，求实数 a 的取值范围 . - 5 - 20、 （本小题满分 12分） 某同学用 “ 五
9、点法 ” 画函数 f（ x） =Asin（ x + ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x x1 x2 x3 x + 0 2 Asin（ x + ） 0 2 0 2 0 （ 1） 求 x1， x2， x3的值及函数 f（ x）的表达式； （ 2） 将函数 f（ x）的图象向左平移 个单位，可得到函数 g（ x）的图象， 求函数 y=f（ x） ?g（ x）在区间（ 0， ）的最小值 21、 （本小题满分 12分） 设数列 na 的前 n项和为 nS ， 11?a ，满足 ),2( 1 nnn SSSa ? ? ， ),2( nb? ， ?ba/ （ 1)求证：数列 nSn 为
10、等比数列； （ 2） 求数列 nS 的前 n 项和 nT 22、 （本小题满分 12分） - 6 - 已知函数 ? ? ? ?ln 0? ? ?af x x ax. （ 1) 若函数 ?fx有零点 , 求实数 a 的取值范围 ; (2) 证明 : 当 2a e? 时 , ? ? ? xf x e . - 7 - 2018 届高三上学期第二次月考数学试卷 (文 )答案 一、选择题 （ 本大题共有 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B D C B A C B B D 二、填空题 （ 共 4小题，每小题 5分，共 2
11、0分 ） 13 322 14 )13(21 ?n 15 22或? 16 21?a 三、解答题： (本大题共 6小题， 17题 10分 ,18-22 题 12分 ,共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17、 （本小题满分 10分） 已知数列 an是等比数列，满足 a1=3， a4=24，数列 bn是等差数列，满足 b2=4， b4=a3 （ 1）求数列 an和 bn的通项公式； （ 2）设 cn=an bn，求 数列 cn的前 n项和 解：（ 1）设等比数列 an的公比为 q，由题意，得 ，解得： q=2 a3=12 设等差数列 an的公差为 d， b2=4， b4=12，
12、b4=b2+2d， 12=4+2d， 解得： d=4， bn=b2+（ n 2） d=4+（ n 2） 4=4n 4， bn=4n 4 ? （ 6分） （ 2）由（ 1）知 ， bn=4n 4，因此 从而数列 cn的前 n项和 = =3 2n 3 n（ 2n 2） ? （ 12 分） =3 2n 3 2n2+2n 10分 18、 （本小题满分 12分） 在 ABC? 中 ， 内 角 CBA , 所 对 的 边 分 别 为 cba, , 已知CACAB t a nt a n)t a n( t a ns i n ? （ 1）求证： cba, 成等比数列； - 8 - （ 2）若 2,1 ? ca
13、，求 ABC? 的面积 S （ 1）证明： sinB（ tanA+tanC） =tanAtanC sinB（ ） = sinB? = sinB（ sinAcosC+sinCcosA） =sinAsinc sinBsin（ A+C） =sinAsinC， A+B+C= sin（ A+C） =sinB即 sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得： b2=ac， 所以 a， b， c成等比数列 6分 （ 2）若 a=1， c=2，则 b2=ac=2， ， 0 B sinB= ABC的面积 12 分 19、 （本小题满分 12分） 已知函数 ?fx的图象与函数 ? ? 1h x x x? 的图象关
14、于点 ? ?0,1A 对称 . （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）若 ? ? ? ?g x xf x ax?，且 ?gx在区间 ? ?0,4 上为减函数，求实数 a 的取值范围 . 解： (1) f(x)的图象与 h(x)的图象关于点 A(0,1)对称，设 f(x)图象上任 意一点坐标为 B(x，y)，其关于 A(0,1)的对称点 B (x， y )， 则 ? 2xxyy? 4分 B (x， y )在 h(x)上， y x . 2 y x ， y x +2， 即 f(x) x +2. ? 6分 (2) g(x) xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且 g(x)在 (0,4上为减函
15、数， ? 8分 a22? 4，即 a 10. a的取值范围为 (， 10 ? 12分 20、 （本小题满分 12分） 某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f（ x） =Asin（ x + ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表： - 9 - x x1 x2 x3 x + 0 2 Asin（ x + ） 0 2 0 2 0 （ 1）求 x1， x2， x3的值及函数 f（ x）的表达 式； （ 2）将函数 f（ x）的图象向左平移 个单位，可得到函数 g（ x）的图象， 求函数 y=f（ x） ?g（ x）在区间（ 0， ）的最小值 解：（ 1）由 =0 ， =0 可得： = ， =
16、， ? （ 2分） 由 x1 = ； x2 = ； x3 =2 可得： x1= ， x2= ， x3= ，又 Asin（ ） =2， A=2 f（ x） =2sin（ x ）， ? （ 6分） （ 2）由 f（ x） =2sin（ x ）的图象向左平移 个单位， 得 g（ x） =f（ x） =2sin（ x + ） =2cos（ ）的图象， ? （ 8分 ） y=f（ x） ?g（ x） =2 2sin（ ） cos（ ） =2sin（ x ） ? （ 10分） x （ 0， ）时， x （ ， ） 当 x = 时，即 x= 时， ymin= 2， ? （ 12分） 21、 （本小题满分 12分） 设数列 na 的前 n项和为 nS ， 11?a ，满足 ),2( 1 nnn SSSa ? ? ， ),2( nb? ， ?ba/ （ 1） 求证：数列 nSn 为等比数列； （ 2）求数
