1、 - 1 - 2016-2017 学年 上 学期 第三次月考 高 三 数学试题（文 科 ） 时间： 120分钟 满分： 150分 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题： （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 .） 1若集合 10，?A ， ,2| AxxyyB ? ，则 ?BACR ?）（ （ ） A 0 B 2 C 42， D 21,0 ， 2设正数 yx, 满足 21 ? yx ，则 yxz 2? 的取值范围为（ ） A (0,2) B )2,(? C )2,2(? D )(2,? 3若函数2 4() 43xfx mx
2、 mx? ?的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ） A 3( , )4? B 30, )4 C 3(0, )4 D 30,4?4设函数 42()f x x x?，则使得 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x 的取值范围是（ ） A 1( ,1)3 B 1( , ) (1, )3? ? C 11( , )33? D 11( , ) ( , )33? ? ? 5已知函数 23 )1(2)( xxfxf ? 的最大值为 )(af ，则 a 等于（ ） A 161 B 443 C 41 D 843 6将函数 )62sin(2)( ? xxf 的图象向左平移 12? 个单位，再向上平移
3、 1个单位，得到 )(xg的图象 .若 9)()( 21 ?xgxg ，且 2,2, 21 ?xx ，则 212 xx? 的最大值为（ ） A 625? B 635? C 1249? D 417? 7在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， 若 2coscos cBaAb ? ， 2?ba ，则 ABC? 的周长为 （ ） A 5 B 6 C 7 D 7.5 - 2 - 8设向量 )tan,tan2( ?a ，向量 )3,4( ?b ，且 0?ba ，则 )tan( ? 等于（ ） A 71 B 51? C 51 D 71? 9在等差数列 na 中， 1163 ?aa ，
4、 3985 ?aa ，则公差 d 为（ ） A 14? B 7? C 7 D 14 10已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ） A 126 ? B 246 ? C 1212? D 1224 ? 11 已知函数 4()f x x x? ， ( ) 2xg x a?，若1 1 ,12x?， 2 2,3x? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，则实数 a 的取 值范围是（ ） A. 1a? B. 1a? C. 2a? D. 2a? 12定义在 R上的函数 ?fx满足： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 0 ,f x f
5、x f f x f x? ? ? 是的导函数，则不等式 ? ? 1xxe f x e?（其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. ? ?0,? B. ? ? ? ?, 1 0,? ? ? ? C. ? ? ? ?,0 1,? ? ? D. ? ?1,? ? 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 ： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 .) 13若 (2 1)f x x?，则 (5)f ? 14 点 (1,3)P 关于直线 2 2 0xy? ? ? 的对称点为 Q ， 则点 Q 的坐标为 - 3 - 15 已知 ?fx是 定义在实数集上的 函数， 且 ? ? ? ? ?
6、 ? ?1 12 , 114fxf x ffx? ? ?,则? ?2015f ? 16 定义点 00( , )Px y 到直线 22: 0 ( 0 )l A x B y C A B? ? ? ? ?的 有 向 距 离 为0022Ax By Cd AB? ? .已知点 12,PP到直线 l 的有向距离分别是 12,dd，给出以下命题： 若 120dd?，则直 线 12PP 与直线 l 平行； 若 120dd?，则直线 12PP 与直线 l 平行； 若 120dd?，则直线 12PP 与直线 l 垂直；若 120dd?，则直线 12PP 与直线 l 相交； 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：（
7、 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 已知函数 2( ) 2 s i n c o s 2 3 s i n 3 ( 0 )f x x x x? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? . （ 1）求函数 ()fx的单调增区间； （ 2）将函数 ()fx的图象向左平移 6? 个单位，再向上平移 1个单位，得到函数 ()y gx? 的图象，若 ()y gx? 在 0, ( 0)bb? 上至少含有 10个零点，求 b 的最小值 . 18 如图，在四边形 ABCD 中， 3ABC ?， : 2:3AB BC ? ， 7AC? （） 求 sin ACB?
8、的值； （） 若 34BCD ?， 1CD? ，求 CD? 的面积 - 4 - 19 设不等式?nnxyyx300 所表示的平面区域为nD ，记 nD 内的整点个数为 na （ n *N ），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点） （ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）记数列 an的前项和为 Sn， 且123 ? nnn sT，若对于一切正整数 n，总有 ?nT m，求实数 m的取值范围 20 如 图 ， 矩 形 BDEF 垂直于正方形 ,ABCDGC垂 直 于 平 面 ABCD 且22AB DE CG? ? ? （ 1）求三棱锥 A FGC? 的体积； （ 2）求证：面 GEF? 面 AEF
9、 21 已知直线 2y? 上有一个动点 Q ，过点 Q 作直线 1l 垂直于 x 轴，动点 P 在 1l 上，且满足OP OQ? （ O 为坐标原点），记点 P 的轨迹为 C . （ I）求曲线 C 的方程； （ II）若直线 2l 是曲线 C 的一条切线，当点 ? ?0,2 到直线 2l 的距离最短时，求直线 2l 的方程 . 22已 知函数 2( ) 4 ln 2 3f x x x ax? ? ?. （ 1）当 1a? 时，求 ()fx的图象在 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若函数 ( ) ( ) 3g x f x ax m? ? ?在 1 , ee 上有两个零点，求实数 m
10、的取值范围 . - 5 - 高三数学第三次月考参考答案 -文科 1 B 2 B 3 B 4 A 【解析】 试题分析：由函数 42()f x x x?，可得函数 )(xf 为偶函数，且在 ),0 ? 单调递增，故|12| ? xx ，解得 ?x 1( ,1)3 . 5 B 【解析】 试题分析：因为 2 (1) 1( ) 23 2ff x xx? ? ? ? ?，所以 2 (1) 1(1) 232ff ? ? ? ? ?，解之得3(1) 2f? ? ，所以 1 1 4( ) 222 xxf x xxx? ? ? ?，令 ( ) 0fx? ? 得 3 40 4x? ，令 ( ) 0fx? ?得 34
11、4x? ，所以 3max 4( ) ( )4f x f?，故选 B. 6 C 【解析】 试题分析：由题意可得 ( ) ( ) 1 2 s i n ( 2 ) 11 2 3g x f x x? ? ? ? ? ?，所以 max( ) 3gx ，又12( ) ( ) 9g x g x ? ，所以 12( ) ( ) 3g x g x?，由 ( ) 2 s i n ( 2 ) 1 33g x x? ? ? ?得2 ( )32x k k Z? ? ? ? ?， 因 为 12, 2 ,2 xx ? ， 所 以2 1 m a x 49( 2 ) 2 ( ) ( 2 )1 2 1 2 1 2xx ? ? ?
12、 ? ? ? ? ? ?，故选 C. 7 A 【解析】 试 题 分 析 ： 由 正 弦 定 理 可 得 s in c o s s in c o s s inB A A B c C?，即s i n ( ) s i n s i nA B C c C? ? ?，所以 1c? ，故三角形的周长为 1 2 2 5? ? ? ，故选 A. 8 A - 6 - 【解析】 试题分析：由 0ab? 得 2 tan 4 0 , tan 3 0? ? ? ?，所以 tan 2, tan 3? ? ?，所以t a n t a n 2 3 1t a n ( ) 1 t a n t a n 1 ( 2 ) 3 7? ?
13、? ? ? ? ? ? ? ?，故选 A. 9 C 【解析】 试题分析：在等差数列 na 中， 3 6 12 7 11a a a d? ? ? ?， 5 8 12 11 39a a a d? ? ? ?,两式作差得 4 28, 7dd?，故选 C. 10 A 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积 2112 3 2 4 3 6 1 222V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 A. 11 A 【解析】 试题分析：由1 1 1 7 ,1, ( ) 5, 22x f x? ? ?；因为 2 2 , 3 , (
14、 ) 4 , 8 x g x a a? ? ? ? ?,由若1 1 ,12x?， 2 2,3x? ，使得 12( ) ( )f x g x? 得 5 4 , 1aa? ? ? ?,故选 A. 12 A 【解析】 试 题 分 析 ： 设 ? ? ? ? 1? xx exfexg ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 01 ? xfxfeexfexfexg xxxx ， 所以函数 ?xg 是单调递增函数 ，并且 ? 00?g ， 所以 ? ? 0?xg 的解集为 ? ?0?xx ， 即 ? ? 1? xx exfe 的解集为 ? ?,0 ， 13 2 14 ? ?1, 1? 【解析】 -
15、7 - 试题分析：设点 ? ?,Qab ，则 ,PQ中点坐标为 13( , )22ab?，所以132 2 0223 21abba? ? ? ? ? ? ?，解得 11ab? ?，所以点 ? ?1, 1Q? . 15 35? 1 ( )11 ( 2 ) 1 11 ( )( 4 ) ( 8 ) ( ) 81 ( )1 ( 2 ) ( ) ( 4 )11 ( )fxfx fxf x f x f x Tfxf x f x f xfx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( 2 0 1 5 ) ( 2 5 1 8 7 ) ( 7 ) ( 1 )f f f f? ? ? ? ? ?
16、1 ( 1 ) 3( 1 2 ) ( 1 ) ( 2 0 1 5 )1 ( 1 ) 5ff f ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3( 1) 5f? ? ? 16 【解析】 试题分析： 特别地：当 120dd?时，命题均不正确，当 120dd?时， 12,PP在直线的异侧，故命题正确 17（ 1） 5 , ,1 2 1 2k k k Z? ? ?；（ 2） 5912? . 试题解析：由题意得 2( ) 2 s i n c o s 2 3 s i n 3 s i n 2 3 c o s 2 2 s i n ( 2 )3f x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?
17、? ? ?， 由最小正周期为 ? ，得 1? ，所以 ( ) 2 sin(2 )3f x x ?. 函 数 的 单 调 增 区 间 为 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?，整理得5 ,1 2 1 2k x k k Z? ? ? ? ?， 所以函数 ()fx的单调增区间是 5 , ,1 2 1 2k k k Z? ? ?. （ 2）将函数 ()fx的图象向左平移 6? 个单位，再向上平移 1个单位， - 8 - 得到 2sin2 1yx?的图象，所以 ( ) 2sin 2 1g x x?. 令 ( ) 0gx? ，得 712xk ?或 11 ()12x k
18、k Z? ? ?. 所以在 0, ? 上恰好有两个零点，若 ()y gx? 在 0,b 上有 10个零点， 则 b 不小 于第 10个零点的横坐标即可，即 b 的最小值为 11 594 12 12? ?. 考点：正弦函数的性质 ; sin( )y A x?的图象 . 18（） 721 ;（） 4 622 ? . 试题解析： （ 1）由 : 2:3AB BC ? ，可设 2AB x? ， 3BC x? 又 7AC? ， 3ABC ?， 由余弦定理，得 2 2 2( 7 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 3 2 c o s 3x x x x ? ? ? ? ?， 解得 1x? ， 2AB? ， 3BC? ， 4分 由正弦定理，得32s in 2 12s in 77A B A B CA C B AC ? ? ? ? （ 2）由（ 1）得 772cos ?ACB 7分 因为 ,43?BCD 所以 ? ? A C BA C DA C BA C D 43s ins in,43 ? ?14 14327212 27 722 2s i
