1、 1 横峰中学 2016-2017学年度上学期高二数学 第 12周周练试卷（理科） 考试日期： 45分钟 一、选择题（ 60 分） 1.已知点 P为 所在平面内一点，边 的中点为 ，若 ，其中 ，则 点一定在（ ） A AB边所在的直线上 B BC 边所在的直线上 C AC 边所在的直线上 D 的内部 2.已知 与 为互相垂直的单位向量， ， 且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 （ ） A BC D 3.已知向量 ， ，则 与 夹角的余弦值为 ( ) A B C D 4.设 、 都是非零向量 ,下列四个条件中 ,一定能使 成立的是（ ） A B C D 5.设 ,且 ,则锐角 为 （
2、） A B C D .6.正三 角形 内一点 满足 ，则 的值为（ ） A B C D （二）填空 题（ 30分） 7.函数 的部分图象如图所示，则 _ 2 8.若 O为 ABC所在平面内任一点， 且满足 ，则 ABC的形状为_ 9.在平面直角坐标系中， 是坐标原点，两定点 满足 ，则点集所表示的区域的面积是 _ 10在 ABC中 ,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+b+c=8. (1)若 a=2,b= ,求 cos C的值 ; (2)若 sin A +sin B =2sin C,且 ABC的面积 S= sin C,求 a和 b的值 . 11.设平面向量 , .若存在实数
3、和角 , 使向量 , ,且 . (I)求函数 的关系式 ; (II)令 ,求函数 的极值 . 3 12周练答案（理科） 1.C 2.A【解析】需满足： 0ab? 且 ab、 不共线 .由 10 (1 , 2 ) (1 , ) 1 2 0 2ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；当 ab、共线时得 2? ，因此 1( , 2) ( 2, )2? ? ? ? ?. 3.B由 ? ? ?2, 88,16abab? ? ? ? ? ? ?，解得 ? ? ?3,45, 12ab? ? ?，所以 5a? ， 13b? ， 63ab? ? ，所以63co s , 65ababab? ? ?
4、? ?. 4.A5C【解析】因为 /ab .所以 1 3 12 sin c o s 04 2 6xx? ? ? ?.即 sin2 1x? .又因为 x 为锐角 .所以 2 2x ? .所以 4x ? .本题 主要考察向量的平行知识，通过向量平行的坐标公式来 求解 .本提较基础 . 4 6D 7.【答案】 B 8.C【解析】因为 ( ) ( 2 ) 0O B O C O B O C O A? ? ? ? ?， 即 ( ) 0 , ( ) ( ) 0 , | | | |C B A B A C A B A C A B A C A B A C? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ABC? 是等腰三角形，选 C. 9. 5 10.39,s in29s in216,83,s in3s ins in)s in(2c os1s in2c os1s in)2(51c os,271.10?baabCCabSbacbacbaCBABAABBACc）（11. 解 :(I)由 , ,得 = ,即 ,得 . (II)由 ,得 求导得 ,令 ,得 , 当 , , 为增函数 ;当 时 , , 为减函数 ; 6 当 时 , , 为增函数 . 所以当 ,即 时 , 有极大值 ;当 ,即 时 , 有极小 值 .
