1、 - 1 - 江西省横峰中学 2017届高三数学上学期第十五周周练试题 文 时间 :45分 分数 :100分 一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。） 1已知 ABC的三个顶点 A、 B、 C及所在平面内一点 P满足 ABPCPBPA ? ，则点 P与 ABC的关系为是 （ ） A P 在 ABC内部 B P在 ABC外部 C P 在 AB边所在直线上 D P在 ABC的 AC边的一个三等分点上 2已知向量 )4,4(),1,1( 1 ? OPOP 且 P2 点分有向线段 1PP 所成的比为 2，则 2OP 的坐标是
2、（ ） A ( )23,25? B ( 23,25? ) C（ 7， 9） D（ 9， 7） 3设 ji ?, 分别是 x 轴， y 轴正方向上的单位向量， jiOP ? ? sin3cos3 ? ， iOQ ? ),2,0( ? 。若用 来表示 OP 与 OQ的夹角，则 等于 （ ） A ? B ?2 C ?2 D ? 4若向量 a=(cos ,sin )， b=(cos ,sin )，则 a 与 b一定满足 （ ） A a 与 b的夹角等于 B (a b) (a b) C a b D a b 5设平面上有四个互异的点 A、 B、 C、 D，已知（ ,0)()2 ? ACABDADCDB 则
3、 ABC的形状是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 6设非零向量 a与 b 的方 向相反，那么下面给出的命题中，正确 的个数是 （ ） （） a b 0 （） a b 的方向与 a 的方向一致 （） a b 的方向与 a 的方向一致 （） 若 a b 的方向与 b一致，则 |a|b| A个 B个 C个 D个 7已知 |p|= 22 ， |q|=3， p、 q 的夹角为 45 ，则以 a=5p+2q， b=p 3q 为邻边的平行四边形过 a、b 起点的对角线长为 （ ） A 14 B 15 C 15 D 16 - 2 - 8下列命题中： a b ? 存在唯一的实
4、数 R? ，使得 ab ? ； e 为单位向量，且 a e ，则 a = |a | e ； 3| aaaa ? ； a 与 b 共线 ， b 与 c 共线 ，则 a 与 c 共线；若 cabcbba ? 则且 ,0 其中正确命题的序号是 （ ） A B C D 9在 ABC中，已知 ACABSACAB ABC ? ? 则,3,1|,4| 的值为 （ ） A 2 B 2 C 4 D 2 10已知， A（ 2， 3）， B（ 4， 5），则与 AB 共线的单位向量是 （ ） A )1010,10103(?e B )1010,10103()1010,10103( ? 或e C )2,6(?e D )
5、2,6()2,6( 或?e 11设点 P分有向线段 21PP 所成的比为 43 ，则点 P1分 PP2 所成的比为 （ ） A 73? B 47? C 37? D 74? 12已知 babakba 3),2,3(),2,1( ? 与垂直时 k值为 （ ） A 17 B 18 C 19 D 20 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在题中横线上 ） 13已知向量 ba, 的夹角为 3? ， ? |,1|,2| bababa 则 14把一个函数图像按向量 )2,3( ? ?a 平移后，得到的图象的表达式为 2)6sin( ? ?xy ， 则原函数的解析式为 15 在 A
6、BC中， A， B， C成等差数列，则 ? 2t a n2t a n32t a n2t a n CACA 16已知点 A(2， 0)， B(4， 0)，动点 P在抛物线 y2 4x运动，则使 BPAP? 取得最小值的点 P的坐标是 - 3 - 三、解答题（本大题共 2小题，共 24分 解答应有证明过程或演算步骤） 17（本题 12分） 已知 ABC 中 , C 120 ， c=7,a+b=8,求 )cos( BA? 的值。 18（本题 12分）设向量 )2,1(),1,3( ? OBOA ，向量 OC 垂直于向量 OB ，向量 BC 平行于 OA，试求 ODOCOAOD ,时? 的坐标 - 4
7、 - 平面向量参考答案 一、 1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 二、 13 21 14 xy cos? 15 3 16 (0， 0) 三、 17解：解法 1：由正弦定理：314120s in 7s in2 ? CcR， 代入 82c o s2s i n23148)s i n( s i n28 ? BABABARba7 342c o s82c o s212314 ? BABA 2 47c o s ( ) 2 c o s 12 4 9ABAB ? ? ? ? 解法 2：由 BbAaCc sinsinsin ? 2c o s2s i
8、 n282c o s2s i n27s i ns i ns i n BABAccBA baCc ? cos sin 022C A B?， 7 8 4 3c o s27s in c o s22 ABC A B ? ? ? 2 47c o s ( ) 2 c o s 12 4 9ABAB ? ? ? ?（也可由 余弦定理求解） 18解：设 ( , ),O C x y O C O B? ， 0OC B?， 20yx? 又 0)1()2(3)2,1(,/ ? xyyxBCOABC? 即： 73 ?xy 联 立、得? ?7,14yx (1 4 , 7 ) , (1 1 , 6 )O C O D O C O A? ? ? ?于 是
