1、 - 1 - 2017-2018 会昌高三上学期（理科）数学半月考一试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 设集合 RA? ，集合 ?B 正实数集，则从集合 A 到集合 B 的映射 f 只可能是 （ ） A |: xyxf ? B xyxf ?: C xyxf ? 3: D |)|1(lo g: 2 xyxf ? 2 给定函数 12yx? ， 1y x? ， 1yx?， cos2yx?，其中既是奇函数又在区间 ? ?0,1 上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3 设函数 ? ? 31f x x x? ? ? ?，则关于 ?fx的描述正确的是（ ） A. 函数 ?fx的图
2、象关于直线 1x? 对称 B. 函数 ?fx的图象关于点 ? ?1,0 对称 C. 函数 ?fx有最小 值，无最大值 D. 函数 ?fx在 ? ?,1? 上单调递减 4 给出下列四个命题 : “ 若 0x 为 ? ?y f x? 的极值点，则 ? ?, 0 0fx? ” 的逆命题为真命题 ; “ 平面向量 ,ab的夹角是钝角 ” 的充分不必要条件是 0ab? 若命题 1:01p x ? ，则 1:01p x? 命题 “ xR? ,使得 2 10xx? ? ? ” 的否定是 :“ xR? 均有 2 10xx? ? ? ”. 其中不正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 已
3、知实数 ,ab满足 2 3,3 2ab?，则函数 ? ? xf x a x b? ? ?的零点所在的区间是（ ） A. ? ?2, 1? B. ? ?1,0? C. ? ?0,1 D. ? ?1,2 6 如图 所示，正弦曲线 ，余弦曲线 与两直线 ， 所围成的阴影部分的面积为（ ） - 2 - A. 1 B. C. 2 D. 7 已知 ? ? 21xfx?，当 abc?时，有 ? ? ? ? ? ?f a f c f b?，则必有（ ） A. 0 0 0a b c? ? ?， ， B. 0 0 0a b c ?， ， C. 22ac? ? D. 1 2 2 2ac? ? ? 8已知函数 ? ?
4、 lgf x x? ， 0ab?， ? ? ? ?f a f b? ，则 22abab? 的最小值等于 （ ） A. 22 B. 5 C. 23? D. 23 9 已知函数 ? ?y f x? 的图象如图所示，则函数 ? ? ? ? ?g x f f x? 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10 已知二次函数 ? ? 2f x x bx c? ? ?的两个零点分别在区间 ? ?2, 1? 和 ? ?1,0? 内，则 ?3f 的取值范围是（ ） A. ? ?12,20 B. ? ?12,18 C. ? ?18,20 D. ? ?8,18 11 已知函数 ? ?f x kx? 21 xe
5、e?，与函数 ? ? 21 xgxe?，若 ? ?fx与 ?gx的图象上分别存在点 ,MN，使得 MN 关于直线 yx? 对称，则实数 k 的取值范围是（ ） A. 1,ee?B. 2,2ee?C. 2,2ee?D. 3,3ee?12 若函数 ? ? ? ?321 2 1 13 x x xf x e m e m e? ? ? ? ?有两个极值点，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 1 ,1 22?B. 1 ,1 22?C. ? ?,1 2? ? D. ? ? ? ?,1 2 1 2 ,? ? ? ? ? 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） - 3 - 13 已知 i 为虚数单位，复数
6、 z 满足 22iz z i? ? ? ，则 z? _ 14 若曲线 xye? 上点 P 处的切线平行于直线 2 1 0xy? ? ? ，则点 P 的坐标是_ 15 已知 ? ?2 221 4 s ina x x d x? ? ? ，则二项式 922xax?的展开式中的常数项为_ 16 若曲线 21 : ( 0)C y ax a? 与曲线 2: xC y e? 存在公共切线，则 a 的取值范围为_ 三、解答题（前 5题每小题 12 分，选做题 10分） 17某商场举行的 “ 三色球 ” 购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4个白球的袋中任意摸 出 3 个球，再从装有
7、1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、 二、三等奖如下： 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 （ 1）求一次摸奖恰好摸到 1个红球的概率； （ 2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 x的分布列与期望 E（ x） 18 已知多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形， EF CE? ，且 2AC? ， 1AE EC?， 2BCEF? ， /AD EF . （ 1）求证：平面 ACE? 平面 ADEF ； （ 2）若 AE AD? ，直线 AE 与平面 ACF 夹角的正弦值为 33 ，求 AD 的值 . 奖级 摸出红、蓝球个
8、数 获奖金额 一等奖 3红 1蓝 200元 二等奖 3红 0蓝 50元 三等奖 2红 1蓝 10元 - 4 - 19 已知函数 ? ? ? ?21ln 2f x a x x a R? ? ?. （ 1）求 1a? 时，求 ?fx的单调区间； （ 2）讨论 ?fx在定义域上的零点个数 . 20 已知抛物线 C ： 2 2 ( 0)y px p?，焦点 F ， O 为坐标原点，直线 AB （不垂直 x 轴）过点 F 且与抛物线 C 交 于 ,AB两点，直线 OA与 OB 的 斜率之积为 p? . （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）若 M 为线段 AB 的中点，射线 OM 交抛物线 C 于点
9、D ，求证： 2ODOM?. - 5 - 21 已知函数 ? ? ? ?1xf x e a x b? ? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的极小值； （ 2）若函数 ?fx有两个零点 12,xx，求证： 122 1xxae?. 22 选修 4 4： 极坐标与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ 1） M为曲线 上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 ，求点 P的轨迹的直角坐标方程； （ 2）设点 A的极坐标为 ，点 B在曲线 上，求 面积的最大值 - 6 - 23 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f（ x） = x2
10、+ax+4， g（ x） = x+1+ x 1. （ 1）当 a=1 时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集； （ 2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含 1， 1，求 a的取值范围 . - 7 - 2018 届高三上学期双周考一（理数）试卷参考答案 一，选择题答案： 1-5： CDBCB 6-10： DDACA 11-12： BA 8解因为 ? ? ? ?f a f b? ，所以 ab=1，又因为 0ab?，所以 a b0, 22abab? = ? ? ? ?2 2 2 22a b a b ababa b a b? ? ? ? ?,故选 A. 9解 ? ? ? ? ? ?f f
11、x f f x? ? ? 去掉 A,B;又 ? ? ? ?1 0 1gf? ? ? ， 所以去掉 D， 选 C. 10解 由题意得 ? ? ? ?2 0 4 2 0 1 0 1 00 0 0f b cf b cfc? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，可行域如图三角形内部 （ 不 包 括 三 角 形 边 界 ， 其 中 三 角 形 三 顶 点 为 ? ? ? ? ? ?2 , 0 , 1, 0 , 3 , 2A B C ）：， 而? ?3 9 3f b c? ? ? ， 所以直线 ? ?3 9 3f b c? ? ?过 C 取最大值 20 ， 过 B 点取最小值 12， ?3f 的取值范围是
12、 ? ?12,20 ，选 A. 11解：问题可化为函数 ? ?y g x? 的反函数1log eyx?的图像与 ? ?f x kx? 在区间 21,ee?上有解的问题。即方程1log ekx x?在区间 21,ee?上有解，由此可得 42kx? ? ? ，即42kxx? ? ? ，所以 2 2kee? ? ? ， 12解 ? ? ? ? ? ?3 2 22 2 1 2 2 1 , 0x x x xf x e m e m e t t m t m t e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,由题意得2 2 2 1 0t mt m? ? ? ?有两个不同的正根 ,即? ? ? ?22 4 2 1
13、 0 1 2 0 1 222 1 0mmmmm? ? ? ? ? ? ? ? ?,选 A. 二，填空题答案： 13 2 14 ( ln2,2)? 15 212? 16 2 ,4e?16解 设公共切线在 曲线 1C ， 2C 切点为 ? ? ? ?2, , , tm am t e ，则 22 tt am eam e mt? ? ，所- 8 - 以 22mt? ， ? ? ( 1)41teatt?，令 ? ?41teyt? ?，则 ? ? ? 2241tetyt?，即当 2t? 时 0y?当 12t? 时 0y? ，因此 ? ? 222,44eey y a? ? ? 17解 （ 1）设 Ai表示摸
14、到 i 个红球， Bi表示摸到 i 个蓝球，则与相互独立（ i=0， 1， 2， 3）P （ A1） = = （ 2） X 的所有可能取值为 0， 10， 50， 200 P（ X=200） =P（ A3B1） =P（ A3） P（ B1） = P（ X=50） =P（ A3） P（ B0） = =P（ X=10） =P（ A2） P（ B1） = =P（ X=0）=1 = X 的分布列EX= =4元 18 题： （ 1） 2AC? ， 1AE EC?， 2 2 2AC AE CE?， AE EC? ；又EF CE? ， AE EF E?， CE? 平面 ADEF ；因为 CE? 平面 ACE
15、 ，所以平面 ACE? 平面 ADEF . （ 2）因为平面 ACE? 平面 ADEF ，平面 ACE? 平面 ADEF AE? ， AE AD? ， 所以 AD? 平面 AEC ， AC? 平面 AEC ，故 AC AD? ； 以 A 为原点， ,ACAD 所在直线分别为 ,xy轴，过点 A 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设 2AD a? ，则 ? ?0,0,0A ， ? ?2,0,0C ， 22,Fa?， 22,0,E?， 设平面 ACF 的一个法向量 ? ?,m x y z? ， - 9 - 因为 ? ?2,0,0AC ? ， 22,AF a?
16、， 20 220xx ay z? ? ?， 取 2z? ， 1y a? ，则 10, , 2ma?， 22, 0,AE ? ?， 设直线 AE 与平面 ACF 的夹角为 ? ， 故2? 13sin31 2A E mA E ma? ? ? ?，解得 1a? （ 1a? 舍去），故 2AD? . 19 题： (1) ?fx在 定义域是 ? ?0,? ， ? ? af x xx?. 当 1a? 时， ? ? 211 xf x xxx? ? ?.当 ? ?0,1x? 时， ? ?0fx? ，当 ? ?1,x? ? 时，由? ?0fx? ， 所以 ?fx单调递增区间是 ? ?0,1 ，单调递减区间是 ?
17、 ?1,? . (2) ? ? 2 a a xf x xxx? ? ?. (i)当 0a? 时， ? ?0fx? ， ?fx在区间 ? ?0,? 上单调递减， 当 0x? 时 ， ? ?fx? ，当 x? 时， ? ?fx? ，所以在 ?fx区间 ? ?0,? 上只有一个零点 . (ii)当 0a? 时， ? ? 21 02f x x? ? ?恒成立，所以 ?fx在区间 ? ?0,? 上没有零点 . (iii)当 0a? 时，当 ? ?0,xa? 时， ? ?0fx? ， ?fx在区间 ? ?0, a 上单调递增； 当 ? ?,xa? ? 时， ? ?0fx? ， ?fx在区间 ? ?,a? 上单调递减， 所以当 xa? 时， ?fx取极大值 ? ? ? ?ln 12af a a?. 当 ae? 时，极大值 ? ? 0fa? ， ?fx在区间 ? ?0,? 上有 1个零点 . 当 0 ae?时，极大值 ? ? 0fa? ， ?fx在区间 ? ?0,? 上没有零点 . 当 ae? 时，极大值 ? ? 0fa? ， - 10 - 当 0x? 时， ? ?fx? ，当 x? 时， ? ?fx? ， 所以 ?fx在区间 ? ?0,? 上有 2个零点， 综上，当
