1、 - 1 - 江西省临川区 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 一，选择题：（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 ） 1已知集合 2 , 0xM y y x? ? ?， 2 2 N y y x x? ? ?，则 MN等于 ( ) A ? B 1 C 1yy? D 1yy? 2.设复数 21z i? (其中 i 为虚数单位 )，则 z 等于 ( ) A 12i? B. 12i? C. 2i? D.2i 3. 下列说法正确的是 ( ) A “ (0) 0f ? ” 是 “ 函数 ()fx是奇函数 ” 的充要条件 B若 0:px?R ， 20010xx? ? ? ，则 :p? x
2、?R ， 2 10xx? ? ? C若 pq? 为假命题，则 p， q均为假命题 D “ 若6?，则 1sin2?” 的否命题是 “ 若6?，则 1sin2?” 4. 已知函数 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间0, )?单调递增 . 若实数 a 满足2 12(log ) (log ) 2 (1)f a f fa ?, 则 a 的取值范围是（ ） A ,2B0,? ?C,2?D(0,25. 把函数 )6sin( ? xy 图象上各点的横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 3? 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A 2?x B 4?x C 8?x D 4
3、?x 6. 如图，已知 ,AB AC?ab， 4 , 3BC BD CA CE?，则 DE? （） A 3143?ba B 5312 4?ab C. 3143?ab D 5312 4?ba 7.下列关系式中正确的是 （ ） A 0 0 0sin 1 1 co s 1 0 sin 1 6 8? B 0 0 0sin 1 6 8 sin 1 1 co s 1 0? C 0 0 0sin 1 1 sin 1 6 8 co s 1 0? D 0 0 0sin 1 6 8 co s 1 0 sin 1 1? - 2 - 8. 在 ABC 中，若, 2 , 1 , ,AB AC AB AC AB AC E
4、 F? ? ? ? ?为BC边的三等分点，则AEAF?（ ） A109B. 89C 269D 2599设数列 na是以 2为首项， 1为公差的等差数列， nb是以 1为首项， 2为公比的等比数列，则1 2 3 4 5b b b b ba a a a a? ? ? ? ?（ ） A.26 B.36 C.46 D.56 10.已知函数 ? ? 2, 0ln , 0kx xfx xx? ?，则下列关于 ? ? 2y f f x?的零点个数判别正确的是（ ） A.当 0k? 时，有 3 个零点 B.当 0k? 时，有无数个零点 、 C.当 0k? 时，有 3个零点 D.无论 k 取何值，都有 4个零点
5、 11.函数 ()fx的定义域为 R， (-2)=2018f ，对任意的 xR? ，都有 ( ) 2f x x? ? 成立，则不等式 2( ) 2014f x x? 的解集为（ ） A（ -2， +? ） B. （ -2,2） C.（ -? ， -2） D.（ -? ， +? ） 12. 已知 ()fx是定义域为 R 的单调 函数，且对任意的 xR? ，都有 ? ? 1xf f x e? ， 则 函 数 ( ) ( )()( ) ( )f x f xgx f x f x? ?的图像大致是 （ ） ， 二填空题（本题共 4 小题，共 20分 .把答案填写在题中的横线上） 13. )4f(,4(,
6、t a n2)( ?在xxf ? 处的切线方程 14.在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边长分别为 ,abc，若 sin 2sinAB? ，且 3a b c? ，则角 C 的大小为 15已知平面向量 ,ab， 2a? ， 13ba? ， 1 4323ab?，则 a 与 b 的夹角为 _ 16.已知函数 3 sin(4 ) 33yx? ? ?, 且 am( ?）f , 则 ?）m-3(?f _ - 3 - 三、解答题：（共 6小题，共 70 分 ) 17、（本小题满分 10 分）已知： a 0且 a1. 设 p：函数 y loga(x 1)在 (0， )内是减函数； q：曲线 y x2 (2
7、a 3)x 1与 x轴交于不同的两点若 p q为真， p q为假，求 a的取值范围 18. (本小题满分 12分 )在 ABC中，角CBA ,所对的边分别为cba,，满足 CABAca sinsin sinsin ? （ I）求角C； （ II）求cb?的取值范围 19 (本小题满分 12 分 )下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知 a11=1， a23=14， a32=16； a11 a12 a13 ?a 1n a21 a22 a23 ?a 2n ? an1 an2 an3 ?a nm （ 1）求数列 an1的通项公式； （ 2）设 bn= ，
8、Tn为数列 bn的前 n项和，若 Tn m2-7m对一切 n N*都成立，求最小的正整数 m的值 - 4 - 20. (本小题满分 12分 ) 设函数 的图象过点 （ 1）求 的解析式； （ 2）已知 ，求 的值 ； （ 3）若函数 的图象与 图象关于 轴对称，求函数 的单调区间 . 21. (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率为55 ，短轴长为 4， F1、 F2为椭圆左、右焦点，点 B为下顶点 （ 1）求椭圆 C的标准方程 （ 2）点 P(x0, y0)是椭圆 C 上第一象限的点 若 M 为线段 BF1上一点，且满足PO 6OM ，求直线 O
9、P的斜率 设点 O到直线 PF1， ,PF2的距离分别为 d1、 d2， 求证： y0d1 y0d2为定值，并求出该定值 22.(本小题满分 12分 )已知函数 21( ) ln 22f x x ax x? ? ?. （ ）若函数 ()fx在 2x? 处取得极值，求实数 a 的值； （ ）若函数 ()fx在定义域内单调递增，求实数 a 的取值范围； （ ）当 12a? 时，关于 x 的方程 1() 2f x x b? ? 在 1,4 上恰有两个不相等的实数根，求实数 b 的取值范围 . - 5 - 临川一中 10 月考数学文科参考答案 ABDCA DCABB AA 13. )4(23 ? xy
10、 14 3? 15.23? 16.-6-a 17.解析 p真 ?0 a 1， p假 ?a 1； q真 ?a 52或 0 a 12， q假 ?12 a 1或 1 a 52； p q为真， p q为假， p、 q中一个真一个假，即 p， q有且仅有一个是真的 若 p真 q假，则 12 a 1，若 p假 q真，则 a 52， 综上， a的取值范围是 15122a a a? ? ?或. 18.解：（ I）CA BAb c sinsin sinsin ?ca ba?，化简得222 cabb ?， ? 3分 所以212cos 222 ? ab cbaC，3?C ? 6分 - 6 - （ II）C BAc
11、ba sin sinsin ? )32sin(sin32 AA ? ?)6sin(2 ? A ? 9分 因为)32,0( ?A，)65,6(6 ? ?A，所以1,21()sin( ?A 故，cba?的取值范围是2,1( 19.解答： 解：（ 1）由题意可设第一行的等差数列的公差为 d，各列依次成等比数列，公比相等设为 q 0 a11=1， a23=14， a32=16， ，解得 d=3， q=2 an1=2n 1 （ 2）由（ 1）可得 a1n=a11+3（ n 1） =3n 2 bn= = ， Tn=1+ +?+ ， = ?+ ， =1+ = 2= ， Tn=8 Tn m2 7m 对一切 n
12、 N*都成立， m2 7m（ Tn） max， m2 7m8 ， m 0，解得 m8 ， 最小的正整数 m的值是 8 20.试题解析：（ 1） ； - 7 - （ 2） , , = ; （ 3） 单减区间为 ， 单增区间为 . 21. 解：（ 1）由题意知， 2b 4， b 2，又 e ca 55 ，且 a2 b2 c2， 解得： a 5， c 1，椭圆 C的标准方程为 x25y24 1； ? ? 4分 （ 2）由（ 1）知： B(0, 2)， F1( 1,0)， BF1： y 2x 2 ? ? 5分 设 M(t, 2t 2)，由 PO 6 OM 得：?x0 6ty0 2 6(t 1) ? ?
13、 7分 代入椭圆方程得： 6t25 6(t 1)2 1， 36t2 60t 25 0， (6t 5)2 0， t 56 ， M( 56， 13) ? ? 9分 OM的斜率为 25，即直线 OP 的斜率为 25； ? ? 10分 【或】设直线 OP 的方程为 y kx? ，由 22154y kxxy? ?，得22045Px k? ? ? 6分 由22y kxyx? ? ?得 22Mx k? ?， ? ? 8分 由 PO 6 OM 得 6PMxx? 解得： 25k? ? ? 10分 由题意， PF1： y y0x0 1(x 1)，即 y0x (x0 1)y y0 0 ? ? 11分 d1 y0y2
14、0 (x0 1)2，同理可得： d2 y0y20 (x0 1)2 y0d1 y0d2 y20 (x0 1)2 y20 (x0 1)2 PF1 PF2 2a 2 5 ? ? 15分 - 8 - 【或】 S OPF1 12PF1 d1 12OF1 y0， PF1 d1 y0， y0d1 PF1 同理在 OPF2中，有 y0d2 PF2 y0d1 y0d2 PF1 PF2 2a 2 5 ? ? 15分 22. 解：（） 2 21( ) ( 0 )ax xf x xx? ? ? ? 2x? 时， ()fx取得极值， (2) 0f? ? ，解得 34a? ，经检验符合题意 . （）函数 ()fx的定义域
15、为 (0, )? ，依题意 ( ) 0fx? ? 在 0x? 时恒成立， 即 2 2 1 0ax x? ? ? 在 0x? 恒成立 . 则 221 2 1( 1) 1xa xx? ? ? ?在 0x? 时恒成立， 即 1a? . a 的取值范围是 ( , 1? . （） 12a? ， 1() 2f x x b? ? 即 213 ln 042x x x b? ? ? ?. 设 213( ) ln ( 0 )42g x x x x b x? ? ? ? ?.则 ( 2)( 1)() 2xxgx x? ? . 列表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,4) 4 ()gx? + 0 - 0 + ()gx 极大值 54b? 极小值 ln2 2b? 2ln2 b 2? 方程 ( ) 0gx? 在 1,4 上恰有两个不相等的实数根 . 则 (1) 0 5( 2 ) 0 ln 2 24( 4 ) 0ggbg? ? ? ? ? ?. b 的取值范 围为 5(ln2 2, 4? .
