1、 1 江西省南昌市 2017届高三数学上学期第四次月考（ 12月）试题 文 一、选择题（每题 5分，四个选项中只有一个正确） 1、 已知全集 U R，且 A x|x 1|2， B x|x2 6x 80，设命题 p 为：两个实数 a, b 满足 |a b|1. (1)当 a=2时 ,求不等式 f(x)4 -|x-4|的解集 ; (2)已知关于 x的不等式 |f(2x+a)-2f(x)|2 的解集为 x|1x2, 求 a的值 . 南昌三中高三数学月考试卷（文） 一、 1、 C 2、 A 3、 C 4、 D 5、 A 6、 C 7. B 8 C 9、 A 10、 D 11.C 12. B 二、 13
2、 15 14、 15 1006 16、 3 3 三、 17、 (1)f(x) 3sin2x 2cosx( cosx) 3sin2x 2cos2x 3sin2x cos2x 1 2sin(2x 6) 1，由 2k 2 2x 6 2k 2(k Z)，得 k 3 x k 6(k Z) 故函数 f(x)的单调增区间为 k 3， k 6(k Z) (2) f(2 12) 2sin 1 32， sin 14. 是第二 象限角， cos 1 sin2 154 . sin2 158 ， cos2 78. cos(2 3 ) cos2 cos3 sin2 sin3 78 12 ( 158 ) 32 7 3 51
3、6 . 18、 (1)当 n 1时， a1 S1，由 S1 12a1 1，得 a1 23， 当 n 2时， Sn 1 12an， Sn 1 1 12an 1， 6 Sn Sn 1 12(an 1 an)，即 an 12(an 1 an) an 13an 1(n 2) an是以 23为首项， 13为公比的等比数列 故 an 23( 13)n 1 2( 13)n(n N ) (2)1 Sn 12an (13)n， bn log3(1 Sn 1) log3(13)n 1 n 1. 1bnbn 11(n 1)(n 2)1n 11n 2 1b1b21b2b3 ? 1bnbn 1 (1213) (1314
4、) ? (1n 11n 2)121n 2，解方程121n 22551，得 n 100. 19、 (1)证明： 因为 AB 平面 PAD， PH 平面 PAD， 所以 PH AB，因为 PH 为 PAD中 AD 边上的高， 所以 PH AD.因为 AB AD A，所以 PH 平面 ABCD. (2)连接 BH，取 BH中点 G，连接 EG，因为 E是 PB的中点， 所以 EG PH，因为 PH 平面 ABCD， 所以 EG 平面 ABCD，则 EG 12PH 12， VE BCF 13S BCF EG 13 12 FC AD EG 212. (3)证明：取 PA中点 M，连接 MD， ME, 略
5、 7 21（）因为 22( ) 3 4f x x m x m? ? ? ? ?，所以 2(2 ) 1 2 8 5f m m? ? ? ? ? ? ?， 解得： 1m? 或 7m? ，又 2m? ，所以 1m? ， ? 2分 由 2( ) 3 4 1 0f x x x? ? ? ? ? ?，解得 1x? ，2 13x?，列表如下： x 1( , )3? 13 1( ,1)3 1 (1, )? ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 极小值 5027 极大值 2 所以 1 50( ) ( )3 27f x f?极 小 值， ( ) (1) 2f x f?极 大 值 ， 因为 3 2 2( ) 2
6、 2 ( 2 ) ( 1 )f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以函数 ()fx的零点是 2x? （）由（）知，当 0,1x? 时，min 50() 27fx ?， “对任意 1 0,1x? ，存在 2 (0,1x ? ，使 12( ) ( )f x g x? ”等 价于“ ()fx在 0,1 上的最小值大于 ()gx8 在 (0,1 上的最小值，即当 (0,1x? 时，min 50() 27gx ?”， 因为22111() x kgx kx x x? ? ? ? ?， 当 0k? 时，因为 (0,1x? ，所以 1 5 0( ) ln 0 27xg x xkx?
7、? ? ?，符合题意； 当 01k?时， 1 1k? ，所以 (0,1x? 时， ( ) 0gx? ? ， ()gx单调递减， 所以m in 50( ) (1) 0 27g x g? ? ?，符合题意； 当 1k? 时， 101k?，所以 1(0, )x k? 时 ， ( ) 0gx? ? ， ()gx 单调递减， 1( ,1)x k? 时，( ) 0gx? ? ， ()gx单调递增，所以 (0,1x? 时， m in 1 1 1( ) ( ) 1 lng x g k k k? ? ? ?， 令 23( ) ln 27x x x? ? ? ?（ 01x?），则 1( ) 1 0x x? ? ?
8、 ?，所以 ()x? 在 (0,1) 上单调递增，所以(0,1)x? 时， 50( ) (1) 027x? ? ? ?，即 23ln 27xx? ， 所以m in 1 1 1 2 3 5 0( ) ( ) 1 ln 1 2 7 2 7g x g k k k? ? ? ? ? ? ?，符合题意， 综上所述，若对任意 1 0,1x? ，存在 2 (0,1x? ，使 12( ) ( )f x g x? 成立，则实数 k 的取值范围是( ,0) (0, )? ? ? 22、 (1) 03222 ? yyx (2)(3,0) 23.(1)当 x 2时 ,由 f(x) 4-|x-4|得 -2x+6 4,解得 x 1; 当 2x4时 , f(x) 4-|x-4|无解 ; 当 x 4时 ,由 f(x) 4-|x-4|得 2x-6 4,解得 x 5, 所以 f(x) 4-|x-4|的解集为 x|x 1或 x 5. (2)a=3.
