1、 - 1 - 2017 2018学年度上学期第三次考试 高三 数学（文）试卷 第 卷（选择题部分，共 60分） 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ? ?22 , 0 .2 , | 2 0A B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB=（ ） A.? B.2 C 0 D -2 2. 复数 iiz ?12 在复平面上对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知命题 “ R?x ，使 021)1(2 2 ? xax ” 是假命题，则实数 a 的取值范围
2、是（ ） A. )1,( ? B. )3,1(? C. ),3( ? D. )1,3(? 4. 设 0,x y R?，则 “ xy? ” 是 “ |xy? ” 的（ ） A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知 ? ? 114527 9 72 2 , , , l o g9 7 9xxf x a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ? ? ?,f a f b f c的大小顺序为（ ） A ? ? ? ? ? ?f b f a f c? B ? ? ? ? ? ?f c f b f a? C ? ? ? ?
3、 ? ?f c f a f b? D ? ? ? ? ? ?f b f c f a? 6. 为得到函数 1cos( )2yx? 的图象，只需将函数 1sin( )23yx?的图象 （ ） A. 向右平移 6? 个单位 B. 向左平移 6? 个单位 C. 向右平移 3? 个单位 D. 向左平移 3? 个单位 7. 已知 yx, 满足约束条件?03045yxyxyx ，则下列目标函数中，在点)1,4( 处取得最大值的是- 2 - （ ） A. yxz ?51 B. yxz ? 3 C. 15z x y? ? D. yxz ?3 8.如图， O 为 ABC? 的外心， 4, 2,AB AC BAC?
4、 ? ?为钝角， M 是边 BC 的中点，则AM AO? 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知函数 ? ?2 ln xf x x x?，则函数 ? ?y f x?的大致图像为（ ） 10如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出 的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 23 B 43 C 83 D 4 11.在各项均为正数的等比数列 ?na 中，若 4 3 2 12 2 8a a a a? ? ? ?，则 542aa? 的最小值为（ ） A 12 B 122 C 123 D 163 12设函数)cos(sin)( xxexf x ?(0 2016
5、 )x ?，则函数)(xf的各极小值之和为（ ） A2 20162(1 )1ee?B2 1008(1 )1 e? ?C2 10082( )e ?D2 20142( )?主视图 侧视图 俯视图 - 3 - 第 卷（非选择题部分，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13. 设向量 ),4( ma? ， )2,1( ?b ，且 ba? ，则 ? ba 2 _. 14. 已知函数 2015( ) 2 0 1 5 s i n 2 0 1 5 t a n 2 0 1 5f x x x x? ? ? ?，且 ( 2015) 2016f ?，则(2015)f 的值为 _. 15. 已
6、知四面体 P ABC? 中 ， 4PA PB?， 2PC? ， 25AC? ， PB? 平面 PAC ，则四面体 P ABCD? 外接球的表面积为 16. 已知函数 ? ? ? ?2 20 , 0 1lo g , 1 9 , 18xf x x g x xx? ? ?，若方程 ? ? ? ? 1f x g x?在 ? ?,a?上有三个实根，则正实数 a 的取值范围为 _ 三、解答题：本大题 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题 10 分） ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，1sin2sin2 2 ? CBA. （ ）求角 C 的大
7、小； （ ）若 2?a ， 1?c ，求 ABC? 的面积 . 18. （本小题 12 分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， nN? ， 3 5a? ， 10 100S ? . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）设 2sin2 2 ?nabnan n ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . - 4 - 19（本小题 12分） 直三棱柱 ABC ABC? ， 90BAC? ， 2AB AC?， 1AA? ，点 ,MN分别为AB和 BC 的中点 （ ）证明： MN 平面 AACC ； （ ）求三棱锥 A MNC? 的体积 20（本小题 12分） 如图所示，在四棱锥
8、P ABCD中，底面 ABCD为菱形，且 DAB=60 ， PA=PD， M为 CD 的中点， BDPM （ ）求证：平面 PAD 平面 ABCD； （ ）若 APD=90 ，四棱锥 P ABCD的体积为 233，求三棱锥 A PBM的高 21.（本小题 12分） - 5 - 已知椭圆 22:1xyCab? ?0ab?的焦距为 2，离心率为 22， y 轴上一点 Q 的坐标为? ?03， （ ）求该椭圆的方程； （ ）若对于直线 :l y x m? ，椭圆 C 上总存 在不同的两点 A 与 B 关于直线 l 对称，且3 32QA QB?,求实数 m 的取值范围 22.（本小题 12分） 已知函
9、数 ( ) ( 1 ) ( )af x x a ln x a Rx? ? ? ? ?. （ ） 当 01a?时，求函数 ()fx的单调区间； （ ） 是否存在实数 a ，使 ()f x x? 恒成立，若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，说明理由 . - 6 - 南昌二中 2017 2018学年度上学期第三次考试 高三 数学（文）试卷 参考答案 命题人：任淑珍 审题人： 陶学明 第 卷（选择题部分，共 60分） 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ? ?22 , 0 .2 , | 2 0A
10、 B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB=（ ） A ? B 2 C 0 D -2 【答案】 B 【解析】由题意得 ? ? ? ?22 , 0 .2 , | 2 0 1 , 2 A B x x x? ? ? ? ? ? ? ?，所以 2AB? ，故选B. 2.复数 iiz ?12 在复平面上 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 D 【解析】 ? ? ? ?212 1 31 1 (1 ) 2 2iiizii i i? ? ? ? ? ?对应点 13,22?在第四象限故选 D. 3. 已知命题“ R?x ，使 021)1(2 2 ? xax ”是
11、假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） （ A） )1,( ? （ B） )3,1(? （ C） ),3( ? （ D） )1,3(? 【答案】 B 【解析】原命题是假命题，则其否定是真命题，即 ? ?2 1, 2 1 02x R x a x? ? ? ? ? ?恒成立，故判别式 ? ? ? ?21 4 0 , 1, 3aa? ? ? ? ?. 4.设 0,x y R?，则“ xy? ”是“ |xy? ”的（ ） A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 - 7 - 【答案】 C 【解析】由题意得，例如 35? ，而 35? 是不成立的，但由 |xy? 时，
12、xy? 是成立的，所以“ xy? ”是“ |xy? ”的必要而不充分条件，故选 C. 5.已知 ? ? 114527 9 72 2 , , , l o g9 7 9xxf x a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ? ? ?,f a f b f c的大小顺序为（ ） A ? ? ? ? ? ?f b f a f c? B ? ? ? ? ? ?f c f b f a? C ? ? ? ? ? ?f c f a f b? D ? ? ? ? ? ?f b f c f a? 【答案】 B 【解析】 ()fx为单增函数， 1 1 14 4 57 9 9
13、 ( ) ( ) ( )9 7 7a b c f a f b f c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6. 为得到函数 1cos( )2yx? 的图象，只需将函数 1sin( )23yx?的图象 A. 向右平移 6? 个单位 B. 向左平移 6? 个单位 C. 向右平移 3? 个单位 D. 向左平移 3? 个单位 【答案】 D ? ?1 1 1si n si n c o s( )2 3 2 2 23y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【 解 析 】7. 已知 yx, 满足约束条件?03045yxyxyx ，则下列目
14、标函数中，在点)1,4( 处取得最大值的是 A. yxz ?51 B. yxz ? 3 C. 15z x y? ? D. yxz ?3 【答案】 D 【解析】在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数 15z x y?与 3z x y? ? 均是在点 ( 5, 1)A? 处取得最大值，目标函数 15z x y? ? 在点 (1,4)C 处取得最大值， 目标函数 yxz ?3 在点 (4,1)B 处取得最大值，故选 D. - 8 - 8.如图， O 为 ABC? 的外心， 4, 2,AB AC BAC? ? ?为钝角， M 是边 BC 的中点，则AM AO? 的值为 （ ）
15、 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 B 【解析】 外心 O 在 ,ABAC 上的投影恰好为它们的中点 ， 分别设为 ,PQ，所以 AO 在 ,ABAC上的投影为 11,22A P A B A Q A C?， 而 M 恰好为 BC 中点 ，故 考虑? ?12AM AB AC?， 所以? ? ? ? 221 1 1 1 1+52 2 2 2 2A M A O A B A C A O A B A O A C A O A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9. 已知函数 ? ?2 ln xf x x x?，则函数 ? ?y f x?的大致图像为（ ） 【答案】 A 【解
16、析】 22ln ln( ) ( ) ( )xxf x x x f x? ? ? ? ? ? ? ?，因此 ()fx不是奇函数，图象不会关于原点对称， B、 C不正确，在 0x? 时， 32 ln ln() x x xf x x xx? ? ?，易知此时 ()fx无零点，因此 D错，只有 A 正确故选 A 主视图 侧视图 俯视图 - 9 - 10如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 23 B 43 C 83 D 4 【答案】 C 【解析】该几何体 S ABCD? 如图，其体积为 故选 C。 11.在各项均为正数的等比数列 ?na 中
17、，若4 3 2 12 2 8a a a a? ? ? ?，则 542aa? 的最小值为（ ） A 12 B 122 C 123 D 163 【答案】 C 24 3 2 1 2 1 2 1 2 82 2 8 ( 2 ) ( 1 ) 8 2 1a a a a a a q a a q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【 解 析 】，则 335 4 2 1 282 ( 2 ) , ( 1 )1qa a a a q qq? ? ? ? ?，求导得导函数零点 3q? ，为唯一一个极小值点，也是最小值点，所以 3q? 时 542aa? 取 最小值为 123 12 设函数)cos(sin)( xxexf x ?(0 2016 )x ?，则函数xf的各极小值之和为（ ） A2 20162(1 )1eee? ?B2 1008(1 )1? ?C2 10082( )?D2 20142( )e ?【答案】 D 【解析】因为)cos(sin)(
