1、 - 1 - 2017 2018学年度上学期第 四 次考试 高三 数学（ 文 ） 试卷 一、选择题 （每小题 5 分，共 60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1.已知集合 10|01xAx x?, B=y|y=lg x,x A,则 A B=( ) A. 1 B.?C. 0,10 D. (0,10 2. 已知复数 z 的共轭复数 1 3i(iz? 为虚数单位） ,则复数在 1iz? 复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列说法正确的是（ ） A. 命题 “ 若 2 3 4 0xx? ? ? ，则 x4? .” 的否
2、命题是 “ 若 2 3 4 0xx? ? ? ，则 x4? .” B. a0? 是函数 y ax? 在定义域上单调递增的充分不必要条件 C. ? ?,0 ,3 4xxx ? ? ? ? D. 若命题 P : n N,3 500n? ? ?，则 p : ,3 500nnN ? ? ? ? 4双曲线 ? ?22 14xy mZmm? ? ? 的离心率为 （ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 3 5已知平面向量 a ， b 的夹角为 3? ，且 1a? ， 1b? ，则 2ab?（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 6.设等比数列 an的前 n项和为 Sn,若 a3=3,且 a2 0
3、16+a2 017=0,则 S101等于 ( ) A.3 B.303 C.-3 D.-303 7设 55log 4 log 2a ?， 2ln ln33b?， 1lg5210c? ，则 ,abc的大小关系为（ ） A. b c a? B. abc? C. bac? D. c a b? 8将函数 ? ? ? ?3 s in 2 ( )22f x x ? ? ? ? ?的图象向右平移 ( 0)? 个单位长度后得到函数 ?gx的图象，若 ? ? ? ?,f x g x 的图象都经过点 320,2P?，则 ? 的值不可能是（ ） A. 34? B. ? C. 74? D. 54? 9如图，网格纸上小正
4、方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ） - 2 - A. 83 B. 163 C. 323 D. 16 10. 在平面直角坐标系中 ， 若不同的两点 A(a,b)， B(-a,b)在函数 y=f(x)的图象上 ， 则称(A,B)是函数 y=f(x)的一组关于 y 轴的对称点 (A， B)与 (B， A)视为同一组 )， 则函数|31( ) , 0() 2| lo g |, 0x xfxxx? ? ?， 关于 y轴的对称点的组数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 11已知 是圆 （为圆心）上一动点，线段 的垂直平分线交 于 ，则动点 的轨迹方程为（ ）
5、A. B. C. D. 12已知函数 ? ? ? ? 32ln , 5af x x x g x x xx? ? ? ? ?，若对任意的12 1, ,22xx ?，都有? ? ? ?122f x g x?成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?1,? B. ? ?0,? C. ? ?,0? D. ? ?,1? 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为 _（用区间表示） . 14已知抛物线 2:8C y x? , O 为坐标原点 ,直线 xm? 与抛物线 C 交于 ,AB两点 ,若OAB? 的重心为抛物线
6、C 的焦点 F ,则 AF? _. 15. 在矩形 ABCD中 ,AC=2,现将 ABC 沿对角线 AC折起 ,使点 B到达点 B的位置 ,得到三棱锥B-ACD,则三棱锥 B-ACD的外接球的表面积是 . 16. 定义在 R上的奇函数 f(x)的导函数满足 f(x)0),y2=|log3x|(x0)的图象 , 根据定义 ,可知函数 f(x)=关于 y轴的对称点的组数就是关于 y轴对称后图象交点的个数 , 所以关于 y轴的对称点的组数为 2,故选 C. 11 D【解析】由题意得 ， ， 点轨迹是以 为焦点的椭圆， ， ， 动点的轨迹方为程 ,故选： D 12 A【解析】由题意， 2 3 2 3
7、2g x x x x x? ? ? ?（ ） （ ） ， 函数 gx（ ） 在 1223?，上递减，在223?， 上递增， 1 1 1 4 15 2 8 4 5 12 8 4 8gg? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） ， （ ） ， 若对任意的12 1, ,22xx ?，都有 122f x g x?（ ） （ ） 成立，即当 1 22 x? 时， 1fx?（ ） 恒成立，即ln 1a xxx? 恒成立，即 2a x xln? x在 1 22 x? 上恒成立，令 2h x x x lnx?（ ） ，则 1 2 3 2h x x ln x x h x ln x? ? ? ? ? ?（ ） ，
8、 （ ） ，当 1 22 x? 时， 3 2 0h x lnx? ? ?（ ） ， - 6 - 即 1 2h x xlnx x? ? ?（ ） 在 1 22 x? 上单调递减，由于 1 0h ?（ ） ， 当 1 12 x? 时， 0hx（ ） ， 当 12x?时， 0 1 1 1h x h x h a? ? ? ? ?（ ） ， （ ） （ ） ， 故选 A 二、填空题 13 14 5 【解析】由题意得 2 2, 33AAx x?，由抛物线定义得 2 5.AAF x? ? ? 15. 4 解析 如图所示 ,在三棱锥 B-ACD中 , ABC和 ACD是有公共斜边 AC的直角三角形 , 故取
9、AC 中点 O,则有 OB=OA=OC=OD,O 是三棱锥 B-ACD的外接球的球心 ,半径 R=OA=1, 则三棱锥 B-ACD的外接球的表面积是 4 R2=4, 故答案为 4 . 16. 0(1, + ) 解析 f (x) f(x+3)=-1,f (x+3)=-,f (x+6)=-=f(x),即 f(x)的周期为 6. f (2 015)=-e,f (2 015)=f(-1)=-e.f (x)是定义在 R 上的奇函数 ,f (1)=e, 当 f(x)0 时 ,令 g(x)=,g(x)=, f (x) 1, 不等式 f(x)ex的解集为 (1,+ ). 当 f(x)=0时 ,f (x)是定义
10、在 R上的奇函数 ,x= 0, 又 f(0)=0e0=1,x= 0时 ,不等式成立 . 故答案为 0(1, + ). 三、解答题 17【答案】（ 1） ? ?,2? （ 2） 5a? 时取得最大值 34 试题解析： (1)由 dr? 得2|2+1| 31+a ? 解得 2a? 或 2a? ，又 0a? , 2a? ? 即 a的取值范围是 ? ?,2? (2) 2221 3 3232 2 2ddS d d ? ? ? ? ?,当且仅当 62d? 即23621 a ? 即 5a? 时取得最大值 32 .(或 ? ?2 2 23S d d?利用二次函数的最值也可以 ) 18.(12分 )解 (1)B
11、= -(A+C), 2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C, 2cos Asin C=sin C. sin C0, cos A=. 由 A(0, ),可得 A=. (2) 在锐角三角形 ABC中 ,a=, 由 (1)可得 A=,B+C=, 由正弦定理可得 :=2, c+b= 2sin C+2sin B=2sin B+2sin=3sin B+cos B=2sin. B , 可得 B+, sin, 可得 b+c=2sin(3,2 . - 7 - 19. 解： (1)取线段 AC 的中点 M ，连接 ,MFMB ，因为 F 为 A
12、D 的中点，所以 MF CD ，且 12MF CD? ，在折叠前，四边形 ABCD 为矩形， E 为 AB 的中点，所以 BE CD ，且12BE CD? . MF BE? ，且 MF BE? ,所以四边形 BEFM 为平行四边形，故 EF BM ，又 EF? 平面 ,ABC BM? 平面 ABC ，所以 EF 平面 ABC .-6分 (2) 在折叠前，四边形 ABCD 为矩形， 2, 4,AD AB E?为 AB 的中点，所以 ,ADE CBE?都是等腰直角三角形，且 2A D A E E B B C? ? ? ?，所以45DEA CEB? ? ? ?，且 22DE EC?.又 1 8 0
13、, 9 0D E A D E C C E B D E C? ? ? ? ? ? ? ? ?，又平面ADE? 平面 BCDE ，平面 ADE 平面 ,BCDE DE CE?平面 BCDE ，所以 CE? 平面 ADE ，即 CE为三棱锥 C EFD? 的高 .因为 F 为 AD 的中点，所以 1 1 1 2 2 12 2 4EFAS A D A E? ? ? ? ? ? ? ?，所以四面体 FACE 的体积1 1 2 21 2 23 3 3EFAV S C E? ? ? ? ? ?.-12 分 20【答案】（ 1） nan 2? ；（ 2） )13(2 ? nnb ；（ 3） 432 )1(4
14、3)12( 1 ? ? nnnT nn试题解析：（ 1）当 n 1时， a1 S1 2， 当 n2 时， an Sn Sn 1 n（ n 1）（ n 1） n 2n， a1 2满足该式， 数列 an的通项公式为 an 2n 3 分 （ 2） ? ?122 131 3 1 3 1nn nbbban? ? ? ? ? ?， 1121 2131 3 1 3 1 3 1nnn nnbbbba ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得，1 11 231n nnnb aa? ? ? ? ?，得 bn 1 2（ 3n 1 1），又当 n=1时， b1=8， 所以 )13(2 ? nnb 7分 （ 3）4nnn
15、 abc ? n（ 3n 1） n3 n n， 8分 T n c1 c2 c3 cn（ 13 23 2 33 3 n3 n）（ 1 2 n）， 令 Hn 13 23 2 33 3 n3 n， 则 3Hn 13 2 23 3 33 4 n3 n 1 ， 得， 2Hn 3 32 33 3n n3 n 1 3(3 1)31n? n3 n 1 1(2 1) 3 34 nn nH ? ? ?， .10 分 数列 cn的前 n项和 432 )1(4 3)12( 1 ? ? nnnT nn. 12分 21. 解： (1) 设椭圆的焦距为 2c ，则由条件可得 bc? ，连接一个短轴端点与一个焦点的直线方程可
16、以是 1xycb?，即 0x y b? ? ? ，由直线与圆相切可得 22b ?，故 2b? ，则2 2 22, 8c a b c? ? ? ?，故椭圆 C 的方程为 22184xy?.-5分 (2) 抛物线 E 的焦点在 x 轴的正半轴上，故 ? ?2,0F ，故 4p? ，抛物线 E 的方程为 2 8yx? ，- 8 - 由2 8y x myx? ?，可得 ? ?222 8 0x m x m? ? ? ?，由直线 l 与抛物线 E 有两个不同交点可得 ? ? 2 22 8 4 6 4 3 2 0m m m? ? ? ? ? ? ?在 01m?时恒成立，设点 ? ? ? ?1 1 2 2,
17、, ,A x y B x y，则21 2 1 28 2 ,x x m x x m? ? ? ?，则? ? ? ?2 221 2 1 22 4 2 8 2 4 8 2A B x x x x m m m? ? ? ? ? ? ? ?，又点 ? ?2,0F 到直线:l y x m? 的距离为 22md ? ，故 FAB? 的面积为321 2 2 2 4 82S d A B m m m? ? ? ? ? ?.-10 分 令 ? ? 322 4 8f m m m m? ? ? ? ?，则 ? ? 2 3 4 4f m m m? ? ? ?，令 ? ?0fm? ，可得 2m? 或23 ，故 ? ?fm在 20,3?上单调递增，在 2,13?上单调递减，故 23m? 时， ? ?fm取最大值 25627 ，则 FAB? 的面积取最大值为 3269 .-12 分 22【答案】（ 1）见解析（ 2） 2 试题解析：（ 1）函数 ?fx的定义域为 ? ?0,? 由题意得 ? ? 211 axf x axxx? ? ?， 当 0a? 时， ? ?0fx? ，则 ?fx在区间 ? ?0,? 内单调递增
