1、 1 2017届高三年级第 七 次月考 数学（理科） 试卷 一 、 选择题 1已知复数满足 ? ?1 3 2 3i z i?（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若 “ 01x?” 是 “ ( ) ( 2) 0x a x a? ? ? ?” 的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是（ ） A ( ,0 1, )? ? B (1,0)? C ( , 1) (0, )? ? ? D 1,0? 3已知集合 ? ?12 2| l o g 1 2 , | 21xA x x B x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,则 AB? （ ） A
2、 ? ?1,1? B ? ?0,1 C ? ?0,3 D ? 4若平面内共线的 A、 B、 P三点满足条件， ，其中 an为等差数列，则 a2008等于（ ） A 1 B 1 C D 5函数 y=Asin（ x+ ?）（ 0， |?| 2? ， xR ）的部分 图象如图所示，则函数表达式为（ ） A y= 4sin（ ） B y=4sin（ ） C y= 4sin（ ） D y=4sin（ ） 6若 y=（ m 1） x2+2mx+3 是偶函数，则 f（ 1）， f（ 2 ）， f（ 3 ）的大小关系为（ ） A f（ ） f（ ） f（ 1） B f（ ） f（ ） f（ 1） C f（ ）
3、 f（ ） f（ 1） D f（ 1） f（ ） f（ ） 7过双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的右焦点 F 作直线 by a? x 的垂线，垂足为 A ， 交双曲线的左支于 B 点，若 2FB FA? ，则该双曲线的离心率 为（ ） A 3 B 2 C 5 D 7 8若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A 2cm2 2 B cm3 C 3 cm3 D 3cm3 9已知实数 x ， y 满足?0130423022yxyxyx ，则yx 93? 的最小值为（ ） A 82 B 4 C 32 D 92 10
4、已知向量 a ， b 满足 |a|=2 2|b| 0,? ，且关于 x的函数 32f(x )= 2 x + 3|a |x + 6 b x + 7a ?在实数集 R上单调递增，则向量 a ， b 的夹角的取值范围是（ ） A B C D 11设函数 ? ?y f x? 是 ? ?y f x? 的导数 .某同学经过探究发现，任意一个三次函数 ? ? ? ?32 0f x a x b x c x d a? ? ? ? ?都有对称中心 ? ? ?00,x f x ，其中 0x 满足 ? ?0 0fx? .已知函数? ? 321 1 533 2 1 2f x x x x? ? ? ?，则 1 2 3 2
5、 0 1 6.2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D.2017 12已知点列 An（ an， bn）（ nN *）均为函数 y=ax（ a 0， a1 ）的图象上，点列 Bn（ n， 0）满足 |AnBn|=|AnBn+1|，若数列 bn中任意连续三项能构成三角形的三边，则 a 的取值范围为（ ） A（ 0， ） （ ， + ） B（ ， 1） （ 1， ） C（ 0， ） （ ， + ） D（ ， 1）
6、 （ 1， ） 二填空题 13.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线经过点 (1,2) ，则该渐近线与圆 22( 1) ( 2) 4xy? ? ? ?相交所得的弦长为 . 14.函数 f（ x） = ，则 f（ x） dx的值为 15.已知三棱锥 O ABC， A、 B、 C三点均在球心为 O的球表面上， AB=BC=1， ABC=120 ，三棱锥 O ABC的体积为 54 ，则球 O的体积是 3 16.在 ABC? 中， 16AB AC?， sin sin cosA B C? ， D 线段 AB 上的动点（含端点），则 DADC?的取值范围是 三解答
7、题 17. （本小题满分 12分）已知数列 an满足 a1=0， an+1=an+2 +1 （ 1）求证数列 是等差数列，并求出 an的通项公式； （ 2）若 bn= ，求数列 b的前 n项的和 Tn 18. （本小题满分 12分）某中学利用周末 组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活 动，有 N人参加，现将所有参加者按年龄情况 分为20， 25）， 25， 30）， 30， 35）， 35， 40）， 40，45）， 45， 50）， 50， 55）等七组，其频 率分布直方图如下所示已知 35， 40）这组的 参加者是 8人 （ 1）求 N和 30， 35）这组的参加者人数 N1； （ 2）
8、已知 30， 35）和 35， 40） 这两组各有 2名数学教师，现从这两个组中各选取 2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有 1名数学老师的概率； （ 3）组织者从 45， 55）这组的参加者（其中共有 4名女教师，其余全为男教师）中随机选取 3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 x，求 x的分布列和均值 19. （本小题满分 12 分）如图所示，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， DAB=60 ，点 E， F 分别是边CD， CB 的中点， EFAC=O ，沿 EF 将 CEF 翻折到 PEF ，连接 PA， PB， PD，得到五棱锥 P ABFED，且 A
9、P= ， （ 1）求证： BD 平面 POA； （ 2）求二面角 B AP O的正切值 4 20. （本小题满分 12分）如图 , 椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率是 32 ， 且过点（ 13,2 ）。设点 11,AB分别是椭圆的右顶点和上顶点 , 如图所示 过 点 11,AB引椭圆 C的两条弦 1AE、 1BF. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若直线 1AE与 1BF的斜率是互为相反数 . 求直线 EF 的斜率 k0 设直线 EF的方程为y=k0x+b( 11b? ? ? ) 设 1AEF? 、 1BEF? 的面积分 别为 1S 和 2S ,求 12
10、SS? 的取值范围 . 21.已知函数 xxaxxf ln)( ? ， a?R . （ ）若 ()fx在 1x? 处取得极值，求 a 的值； （ ）若 )(xf 在区间 )2,1( 上单调递增 , 求 a 的取值范围； （ ）讨论函数 xxfxg ? )()( 的零点个数 . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分 22. （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标 系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐标为 ? ?2， 4 ，直线 l 的极坐标方程为 cos? ? 4 a，且点 A 在直线 l上 . (1)求 a的值及直线
11、l的直角坐标方程； 5 (2)圆 C的参数方程为?x 1 cos ，y sin ( 为参数 )，试判断直线 l与圆 C的位置关 系 . 23. （本小题满分 10 分）设 ( ) 3 4f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ( ) 2fx? ； （ 2）若存在实数 x 满足 ( ) 1f x ax?，试求实数 a 的取值范围 . 6 2017届高三 第七次 月考 数学（理） 试题 答题卡 一、选择 题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本
12、大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分 12分） 18、（本小题满分 12 分） 7 19、（本小题满分 12 分） 20、（本小题满分 12 分） 8 21、（本小题满分 12 分） 9 10 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分 22 23 （本小题满分 10 分） 2017届高三理科数学月考 (答案 ) ADBCA BCBDC CB 13. 554 14.+10 15. 16. ? ?0,4? 17（ 1）证明：由
13、an+1=an+2 +1= 1， =1， 故数列 是等差数列，首项为 1，公差为 1的等差数列 =1+（ n 1） =n， a n=n2 1 （ 2）解： bn= =（ n+1） ?2n， 数列 b的前 n项的和 Tn=22+32 2+42 3+?+ （ n+1） ?2n， 2Tn=22 2+32 3+?+n?2 n+（ n+1） ?2n+1， Tn=4+22+23+?+2 n （ n+1） ?2n+1=2+ （ n+1） ?2n+1， 可得 Tn=n?2n+1 18解：（ 1） 年龄在 35， 40）内的频率为 0.045=0.2 ， 总人数 N= =40人 30 ， 35）这组的频率为： 1（ 0.012+0.02+0.032+0.04 ） 5=0.3 ， 30， 35）这组的参加者人数 N1为： 400.3=12 人 （ 2）记事件 B为 “ 从年龄在 30， 35之间选出的 人中至少有 2名数学教师 ” ，
