1、 1 2017届高三年级第 七 次月考 数学(文科) 试卷 一、选择题(共 12小题,每小题 5分) 1已知集合 A x|log2x0若 A B B,则 c的取值范围是 ( ) A (0,1 B 1, ) C (0,2 D 2, ) 2.复数 z满足 (1 3 ) |1 3 |z i i? ? ?,则 z等于( ) A 13i? B C1322i?D3122i?3在数列 ?na 中,11 12 , ln (1 )nna a a n? ? ? ?,则 na? ( ) A 2 lnn? B 2 ln( 1)n? C 2 lnnn? D 1 lnnn? 4在面积为 S的矩形 ABCD内随机取一点 P
2、,则 PBC的面积小于 S4的概率是 ( ) A.16 B.14 C.13 D.12 5如图所示的程序框图,如果输出的是 30,那么判断框中应填写 ( ) A i 3? B i5 ? C i 4? D i4 ? 6定义: |a b| |a|b|sin ,其中 为向量 a与 b 的夹角, 若 |a| 2, |b| 5, a b 6,则 |a b|等于 ( ) A 8 B 8 C 8或 8 D 6 7已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn, a5 5, S5 15,则数列 ? ?1anan 1的前 100项和为 ( ) A 100101 B 99101 C 99100 D 101100 8若函数
3、 y Asin(x )(A0, 0, | |1)恰有 3 个不同的实数根,则 a 的取值范围是 _ 三、解答题(共 70分) 17(本小题满分 10分) 在 ABC? 中, ,abc分别是角 A B C、 、 的对边, ? ?,s in3,s in2c o s AAAm ? ? ?sin , c o s 2 sinn A A A? ( 1)若 nm/ 且角 A 为锐角,求角 A 的大小; ( 2)在( 1)的条件下,若 ,54cos ?B 7?c ,求 a 的值 18 (本小题满分 12分)已知数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 1, ,nnaS是等差数列 . ( 1)求数列 na 的通
4、项公式; ( 2)若 2lognnba? ,设 n n nc a b?,求数列 nc 的前 n 项和为 nT 19 (本题满分为 12分 ) 已知函数 2( ) s in ( 2 ) 2 c o s 16f x x x? ? ? ?. ( 1) 求函数 ()fx的单调增区间; 4 ( 2)在 ABC? 中, a b c、 、 分别是 角 A B C、 、 的对边,且 11, 2 , ( ) 2a b c f A? ? ? ?,求 ABC?的面积 . 20(本小题满分 12分)元旦前夕,某校高三某班举行庆祝晚会,人人准备了才艺,由于时间限制不能全部展示,于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写
5、1,2,3,4,确定由谁展示才艺的规则如下: 每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次,并将上面的数字相加的和记为 X; 当3X?或6?时,即有资格展现才艺;当36X?时,即被迫放弃展示 . ( 1)请你写出红绿纸片所有可能的组合(例如2 3 3 2( ) ( )红 , 绿 , 红 , 绿); ( 2)求甲同学能取得展示才艺资格的概率 . 21(本小题满分 12分)如图,在底面是菱形的四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中, 60ABC? ? ? , 1 2AA AC?, 11 22A B A D?,点 E 在 1AD上 ( 1)求证: 1AA? 平面 ABCD ; ( 2)当
6、1AEED 为何值时, 1 /AB 平面 EAC ,并求出此时 直线 1AB与平面 EAC 之间的距离 5 22(本小题满分 12分)已知函数 xaxxxf ? 221ln)( , Ra? . ( 1)当 0?a 时,求函数 )xf( 在 )1(,1( f 处的切线方程; ( 2)令 )1()()( ? axxfxg ,求函数 )(xg 的极值; ( 3)若 2?a ,正实数 21,xx 满足 0)()( 2121 ? xxxfxf ,证明: 2 1521 ? xx2017届高三年级第 七 次月考 数学(文科) 试卷 答题卡 一、选择题(共 12小题,每小题 5分) 题号 1 2 3 4 5
7、6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(共 4小题,每小题 5分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题:(本大题共 6小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 10分) 6 18、(本小题满分 12分) 19、(本小题满分 12分) 7 20、(本小题满分 12分) 21、(本小题满分 12分) 8 9 22、(本小题满分 12分) 10 2017届高三年级第 七 次月考 数学(文科) 试卷 参考答案 【答案】 DCADD BACCA BC 13 33 14? ?0,115 ?12 16 (3 4, 2) 17解析:( 1) nm/?
8、, ? ? ? AAAAA 2s in3s in2c o ss in2c o s ? ,解得 22sin ?A 又角 A 为锐角, 4?A 5分 ( 2) 在 ABC? 中, 54cos ?B 则 53sin ?B , ? ? 10 2s i ns i nc o sc o sc o sc o s ? BABABAC 1027sin ? C ,由正弦定理得2210277 a? ,解得 5?a 10 分 18【解析】( 1)由 1, ,nnaS是等差数列知 21nnaS? ? , 当 1n? 时, 1121aa? ,则 1 1a? ; ? 2分 当 2n? 时, 1121nnaS? ? , - 得
9、 122n n na a a?,即 12nnaa? ; ? 4 分 故数列 na 是首项为 1,公比为 2的等比数列,所以 12nna ? ? 6 分 ( 2) 2log 1nnb a n? ? ?, 1( 1) 2 nn n nc a b n ? ? ? ? ?, ? 8 分 2 3 10 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 42 0 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 得 2 3 12 2 2 2 ( 1 ) 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 ( 1) 212n nn? ? ? ? (2 ) 2 2nn? ? ? ? ( 2) 2 2nnTn? ? ? ? ?. ? 12 分 19. 解:( 1) ()fx? 2sin (2 ) 2 c o s 16xx? ? ?= 31s in 2 co s 2 co s 222x x x? = 31sin 2 cos 222xx? =sin(2 )6x ? . 3分 函数 ()fx的单调递增区间是 , ( )36k k k Z? ? ?. 5分