1、 - 1 - 江西省上饶县 2018届高三数学上学期第一次月考试题（理特） 时间： 120分钟 总 分： 150分 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ? ?2|2A x y x x? ? ? ，集合 ? ? ?2| lg 1 ,B y y x y Z? ? ? ?，则 AB中元素的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 若“ :p x a? ”是“ : 1 3q x x? ?或 ”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 A 1a? B 1a? C 3a? D 3a? 3. 已知函数 ?
2、fx为定义在 ? ?2 ,1bb? 上的偶函数，且在 ? ?0,1 b? 上单调递增，则? ? ? ?1f x f? 的解集为 A ? ?1,2 B ? ?3,5 C ? ?1,1? D 13,22?4. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题 p是“甲同学解出试题”，命题 q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为 A（ p）（ q） B p（ q） C（ p）（ q） D p q 5 设二次函数 ? ? ? ?2 0f x x x a a? ? ? ?，若 ? ? 0fm? ，则 ? ?1fm? 的值为 A负数 B 正数 C非负数 D正数、负数和零都有可能
3、6. 若将函数 xxf 2cos21)( ? 的图像向左平移 6? 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为 A )0,12(? B )0,6(? C )0,3(? D )0,2(? 7. 函数 2 1y x n x? 的图象大致为 - 2 - A BC D 8. 已知函数 )2,0,0)(s i n ()( ? ? AxAxf 的部分图象如图所示 ,则 )(xf 的解析式是 A. ( ) sin(3 )3f x x ? B. ( ) sin(2 )3f x x ? C. ( ) sin( )3f x x ? D. ( ) sin(2 )6f x x ? 9. 定义函数 ? ? ? ? ?
4、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a x , f x f x g xf x g xg x f x g x? ? ?，则 ? ?max sin , cosxx的最小值为 A. 2? B 2 C. 22? D 22 10. 已知定义在 R上的函数满足 1=2f（ ） ，且 ()fx的导数 ()fx? 在 R上恒有 ( ) 1 Rfx? ? ?（ x ），则不等式 ( ) 1f x x?的解集为 A（ 1， +） B（， 1） C（ 1， 1） D（， 1）（ 1， +） 11 已知 , 0()( 3 ) 4 , 0xaxfxa x a x? ? ? ? ? ?，对任意 12x
5、x? 都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成立，则 a 的取值是 A.(0,3) B. ? ?1,3 C. 10,4? ?D. ( ,3)? 12. 设动直线 =mx 与函数 2( ) , ( ) 1f x x g x nx?的图象分别于点 M、 N，则 |MN|的最小值为A B C 1+ln2 D ln2 1 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分 ，满分 20分，将答案填在题中的横线上） - 3 - 13. 命题“ xR? ， 2| | 0xx?”的否定是 。 14设 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 1,1)x? 时， ? ? ? 10,2 01,
6、24)( 2 xx xxxf ，则 )34(ff =_。 15 已 知 函 数 xxaaxxf ln)2()( 2 ? . 若 对 任 意 2121 ),0(, xxxx ? ，且2211 2)(2)( xxfxxf ? 恒成立，则 a 的取值范围为 _。 16 已知函数21, 0 ,() 2 1, 0 ,xxfx x x x? ? ? ? ?若关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 0f x af x?恰有 5个 不同的实数解，则实数 a 的取值范围是 _。 三、解答题 （共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10分） 在 ABC? 中，内角 CBA
7、, 所对应的边分别为 cba, ，且AbBa 2sinsin ? 。 （）求角 A 的 大小； （）若 7?a ，求 ABC? 面积的最大值。 18.（本小题满分 12 分）已知幂函数 22 4 2( ) ( 1) mmf x m x ? 在 (0, )? 上单调递增，函数( ) 2xg x k?。 （）求 m 的值； （）当 1,2x? 时，记 ()fx， ()gx的值域分别为集合 ,AB，设命题 Axp ?: ,命题Bxq ?: ，若命题 p 是 q 成立的必要条件，求实数 k 的取值范围。 19.（本小题 12分）已知定义在 R 上的函数 2( ) ( 3 ) 2 (1 )f x x a
8、 x a? ? ? ? ?(其中 aR? ). - 4 - （）解关于 x 的不等式 ( ) 0fx? ; （）若不等式 ( ) 3f x x? 对任意 2x? 恒成立 ,求 a 的取值范围 . 20.（本小题满分 12分）在 ABC? 中， CBA , 所对的边分别为 , cba 函数)(s i n)s i n (c o s2)( RxAAxxxf ? 在 512? 处取得最大值。 （ 1）当 )2,0( ?x 时，求函数 )(xf 的值域； （ 2）若 7?a 且14 313s ins in ? CB,求 ABC? 的面积。 21（本小题满分 12分）已知函数 21( ) ln ( 0 )2f x x a x a? ? ?。 （ 1）若 2a? ，求 ()fx在 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若 ()fx在区间 (1,)e 上恰有两个零点，求 a 的取值 范围。 22（本小题满分 12分）已知 2( ) 5 l n , ( ) 4af x a x x g x x m xx? ? ? ? ? ? （ 1）若 2x? 是函数 ()fx的极值点，求 a 的值； （ 2）当 2a? 时，若 ? ?12(0 ,1), 1, 2xx? ? ? ?，都有 12( ) ( )f x g x? 成立，求实数 m 的取值范围。
