1、 - 1 - 江西省上饶县中学 2018届高三数学上学期第三次月考试题 文 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.设集合 A=x|y=lg（ x 1） ，集合 B=y|y= x2+2，则 AB 等于 A（ 1， 2） B（ 1， 2 C 1， 2） D 1， 2 2.已知向量 a =（ 1， 3）， b =（ 2， 1）， 若（ ka +b ） （ a 2b ），则实数 k的取值为 A 12B 12C 2 D 2 3.某几何体的三视图如 右 图所示，图中的四边形都是边长为 2
2、的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几 何体的体积是 A 83?B 86?C 203D 1634.已知函数 f（ x）是奇函数，且当 x 0时， 2 1()f x x x?，则 f（1） = A 2 B 0 C 1 D 2 5.若 a=20.5， b=log 3， c=ln13 ，则 A b c a B b a c C a b c D c a b 6.已知 Sn为等差数列 an的前 n项的和， a2+a5=4， S7=21，则 a7的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 7.直线 x+（ 1+m） y=2 m和直线 mx+2y+8=0平行，则 m的值为 A 1 B 2 C
3、 1或 2 D 8.设曲线 y=a（ x 2） ln（ x 1） + 6在点（ 2， 6）处的切线方程为 y=3x，则 a= A 2 B 3 C 4 D 5 9.若 P（ 2， 1）为圆（ x 1） 2+y2=25的弦 AB的中点，则直线 AB的方程为 A 2x+y 3=0 B x+y 1=0 C x y 3=0 D 2x y 5=0 - 2 - 10.已知函数 f（ x） =sin（ x+ ）（ 0， | 2? ）的最小正周期为 ，且其图象向左平移 3? 个单位后得到函数 g（ x） =cosx 的图象，则函数 f（ x）的图象 A关于直线 12x ? 对称B关于直线 512x ? 对称C关
4、于点（ 12? ， 0）对称D关于点（ 512? ， 0）对称11.已知椭圆 E： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点为 F（ 3， 0），过点 F的直线交椭圆 E于 A、B 两点若 AB的中点坐标为（ 1， 1），则 E的方程为 A 22145 36xy?B 22136 27xy?C 22127 18xy?D 22118 9xy?12.已知函数 g（ x）满足 g（ x） =g （ 1） ex 1 g（ 0） x+ 212x ，且存在实数 x0使得不等式 2m 1g （ x0）成立，则 m的取值范围为 A（ ， 2 B（ ， 3 C 1， + ） D 0， + ） 二、填空
5、题（每题 5分，满分 20 分） 13.若 x， y满足约束条件?03x03yx01yx 则 z=x+2y的最小值为 14.一个匀速旋转的摩天轮每 12分钟转一周，最低点距地面 2米，最高点距地面 18 米， P是摩天轮轮周上一定点，从 P在最低点时开始计时，则 14分钟后 P点距地面的高度是 米 15.已知 l ， m是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面下列命题： 若 ,l m l?苘 /? ,m /? ，则 ? /? 若 ,l ? l /? , m? ，则 l /m 若 ? /? ， l /? ， 则 l /? - 3 - 若 ,lm? /l ， ? /? ，则 m ? 其中真命题是
6、（写出所有真命题的序号） 16.对于三次函数 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?给出定义： 设 ()fx是函数 ()y f x? 的导数， ()fx是函数 ()fx的导数， 若方程 ( ) 0fx? 有实数解 0x ，则称点 00( , ( )x f x 为函数 ()y f x? 的 “ 拐点 ” ，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ”就是对称中心。给定函数 321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ?，请你根据上面探究结果，计算1 2 3 2 0 1 2(
7、 ) ( ) ( ) ( )2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3f f f f? +=_. 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.已知集合 A=x|x2 3x+2 0， B=x|a 1 x 3a+1 （ 1）当 14a? 时，求 AB ；（ 2）命题 p： xA ，命题 q： xB ，若 q是 p的必要条件，求实数 a的取值范围 18.已知向量 (sin , 1)mx?，向量 1( 3 cos , )2nx?，函数 ( ) ( )f x m n m? ? ? ? ? （ ）求 f
8、（ x）单调递减区间； （ ）已知 a， b， c分别为 ABC 内角 A， B， C的对边， A为锐角， ， c=4， 且 f（ A）恰是 f（ x）在 0,2?上的最大值，求 A， b，和 ABC 的面积 S- 4 - 19.在等比数列 ?na 中， 1 1a? ，且 2a 是 1a 与 3 1a? 的等差中项 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足 1 ( 1) ()( 1) nn n n ab n Nnn ?求数列 bn的前 n项和 nS 20.如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为平行四边形 DAB=60 ， AB=2AD， PD 底面 ABCD
9、（ ）证明： PABD （ ）设 PD=AD=1，求棱锥 D PBC的高 21.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 ，短轴长 为 2 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）若圆 O： x2+y2=1 的切线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，线段 AB的中点为 M，求 |OM|的最大值 - 5 - 22.已知函数 ()xexfxe?， g（ x） =ax 2lnx a（ aR ， e为自然对数的底数） （ 1）求 ()fx的极值； （ 2）在区间 ? ?0,e 上，对于任意的 0x ，总存在两个不同的 12,xx，使得 1 2 0( ) ( ) ( )
10、g x g x f x?，求 a 的取值范围 上饶县中学 2018届高 三 年级 上 学期第 二 次月考 数 学 试 卷 (文科 )答案 1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.3 14.6 15. 【分析】 考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假； 考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假； 可以采用举反例的方法说明其为假命题； 先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得 m ，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得 m 即为真命题 【解答】解：对于 ，没有限制
11、是两条相交直线，故 为假命题； 对于 ，利用线面平行的性质定理可 得其为真命题； 对于 ， l也可以在平面 内，故其为假命题； 对于 ，由 l ， ml 可得 m ，再由 可得 m ，即 为真命题 故真命题有 故答案为： 16.2012 - 6 - 略 17. 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】（ 1）当 a= 时，求出集合 B，根据集合的基本运算即可求 AB ： （ 2）根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即 可求实数 a的取值范围 【解答】解：（ 1） A=x|x2 3x+2 0=（ 1， 2）， B=x|a 1 x 3a+1=（ ， ）， A B=（ 1， ）， （
12、 2）根据条件知，若 xA ，则 xB ， q是 p的必要条件 A ?B； ， 解得 a2 ， 故 a的取值范围为 ， 2 【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，利 用不等式的性质是解决本题的关键 18. 【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算 【分析】（ ）利用平面向量的运算由已知可求函数 f（ x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解 （ ）结合范围 ，由正弦函数 图象可求 A的值，由余弦定理解得 b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解 【解答】（本 小题满分 12分） 解 ：（ ） = +1+ sin2x+ = sin2x cos2x+2 =sin（
13、2x ） +2， ? （ 3分 ） - 7 - ， 所以： f（ x）的单调递减区间为： ? （ ） 由（ 1）知： ， 时， ， 由正弦函数图象可知，当 时 f（ x）取得最大值 3， ? （ 7分） ， ? （ 8分） 由余弦定理， a2=b2+c2 2bccosA，得： ， b=2 ， ? （ 10分） ? （ 12 分） 【点评】本题主要考查了平面向量的运算，正弦函数的单调性，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思 想，属于中档题 19. 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式 【分析】（ 1）设等比数列 an的公比为 q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方
14、程可得公比 q，即可得到所求通项公式； （ 2）化简 bn=2n 1+（ ），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和 【解答】解：（ 1）设等比数列 an的公比为 q， a2是 a1与 a3 1的等差中项，即有 a1+a3 1=2a2， 即为 1+q2 1=2q，解得 q=2， 即有 an=a1qn 1=2n 1； （ 2） =an+ =2n 1+（ ）， 数列 bn的前 n项和 =（ 1+2+22+?+2 n 1） +（ 1 + + +?+ ） = +1 =2n - 8 - 20. 【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】（ ）因为 DAB=60 ， AB=2A
15、D，由余弦定理得 BD= ，利用勾股定理证明 BDAD ，根据 PD 底面 ABCD，易证 BDPD ，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证 PABD ； （ II）要求棱锥 D PBC的高只需证 BC 平面 PBD，然后得平面 PBC 平面 PBD，作 DEPB于 E，则 DE 平面 PBC， 利用勾股定理可求得 DE的长 【解答】解：（ ）证明：因为 DAB=60 ， AB=2AD，由余弦定理得 BD= ， 从而 BD2+AD2=AB2，故 BDAD 又 PD 底面 ABCD，可得 BDPD 所以 BD 平面 PAD故 PABD （ II）解：作 DEPB 于 E，已知 PD 底面 ABCD， 则 PDBC ，由（ I）知， BDAD ，又 BCAD ， BCBD 故 BC 平面 PBD， BCDE ， 则 DE 平面 PBC 由题设知 PD=1，则 BD= ， PB=2 根据 DE?PB=PD?BD，得 DE= ， 即棱锥 D PBC的高为 21. 【分析】（ I）根据条件列方程组解出 a， b即可得出椭圆的方程； （ II）设直线 l方程为 x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出 M 的坐标，根据距离公式求出 |OM|的最值 【解答】解：（ I）由题意得 ，解得 a=2， b=1
