1、 1 2017 2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试 数学（文科）试题 第卷（选择题 共 60分） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的 .） 1. 设 i为虚数单位，若? ?1 i 2 iz? ? ?，则 z的共轭复数z?（ ） .A13+i22.B i?.C31.D i222. 已知全集? ?1 2 3 4 5U ? ， ， ， ，集合? ?125A ， ，? ?1 5U B? ， ，则AB为（ ） ?.2.5?. 124， ， ，? ?. 345， ，3. 已知实数14x y z? ， ， ， ， -成等比数
2、列，则xyz?（ ） .8AB?. 2 2C?. 2 2D?4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图 如图所示，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为5， 则该 几何体的体积是（ ） 4.3?.2B?8.3?10. 3?5. 在区间? ?0 ?，上随机取一实数x，使得1sin 0, 2x ?的概率为（ ） 1.?2.1.32.36. 若实数xy，满足105 3 03 3 0xyxyxy?，则 2z x y?的最小值为（ ） .6A?.1B.3C.6D7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6，比赛结果设特等奖一名，A B C D， ， ，四名
3、同学对于谁获得特等奖进行预测 . A说：不是 1号就是 2号获得特等 奖； B说 :3号不可能获得是否输出 S结束i2015 ?A=11AS=SAi=i+1A=2S=1i=0开始第4题图俯视图侧视图正视图2 特等奖；C说 : 4， 5， 6 号不可能获得特等奖； D说；能获得特等奖的是 4， 5， 6 号中的一个 .公布的比赛结果表明，A B C D， ， ，中只有一个判断正确 .根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学 . .1A.2B.3.4,56，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） .2.1C?D2?9. 已知双曲线? ?22 1 0 0xy abab? ?
4、? ?，的一条渐 近线的斜率为2，且 右焦点与抛物线2 43yx?的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ） .2A.3B.2C.23D10. 已知函数? ? 2ln 1fx xx? ?，则? ?y f x的图象大致为 ( ) 11. 已知向量(31)OA? ，( 13)OB?，O C m O A nO B?( 0 0)mn?，若? ?12? ，则OC|的取值范围是（ ） .A 52 5，.B 52 10)，.C( 5 )10，.D 52 10，12. 已知函数? ? xf x e ax有两个零点1x，2， 且12xx?，则下面说法正确的是 （ ） .2xx?.ae?. 1?.有极小值点0x，且
5、1 2 02x x x?第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20分 .） 13. 已知tan 2?，则sin cos?. 14. 设曲线ln( 1)y ax x? ? ?在点(0,0)处的切线方程为2yx，则实数a的值为 . 3 15. 已知点( 30)M?，30)N，MNP?的周长是16，则MNP?的顶点 P的轨迹方程 为 . 1 6. 各 项 均 为 正 数 的 数 列?na的前项和为nS，且n满足22( 1 ) ( 1 ) 1 0nnn n S n n S? ? ? ? ? ?*()n，则1 2 2017S S? ? ?_ 三、解答题 （本大题共
6、 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12 分） 在ABC?中，内角,ABC的对边分别为abc，且si n 3 cosa B b A?(1)求角 A的值； (2)若 的面积为3，ABC?的周长为6，求边长a18.（本小题满分 12分） 全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于 2016年 8月 1日起连续n天监测空气质量指数? ?AQI，数据统计如下： 空气质量指数? ?3/gm?0 50 51 100 101 150 151 200 201 250 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m10
7、 5 （ 1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求,nm出的值，并完成頻率分布直方图： 4 （ 2）由頻率分布直方图，求该组数据的平 均数与中位数； （ 3）在空气质量指数分别为 51 100和 151 200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取 天，求事件 A “ 两天空气都为良 ” 发生的概率 . 19. （本小题满分 12 分） 已知等腰梯形ABCE(图 1)中，/AB EC，1 42AB BC EC? ? ?，0120ABC?， D是EC中点，将 AD?沿 折起，构成四棱锥P ABCD?(图 2),MN分别是,BCPC的中点 . （ 1）求证： AD?平面DMN；
8、（ 2）当平面 PAD?平面D时，求点C到平面 PAB的距离。 20. （本小题满分 12 分） A B C D E 图 1 A B C D P M N 图 2 5 已知椭圆22: 1 ( 0)xyC a bab? ? ? ?的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy? ? ?相切 . （ 1）求椭圆C的标准方程 . （ 2）设点(40)P， A、 B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接 PB交椭圆C于另一点 E,证明：直线 AE与x轴相交于定点。 21. （本小题满分 12 分） 已知函数( ) e 1xf x ax? ? ?. （ 1）当ea?时，求
9、函数()fx的单调区间； （ 2）若对任意0x都有( ) 0恒成立，求实数a的取值范围； （ 3）求证：1 1 11 *23e 1 ( )n nn? ? ? ? ? ? ? N，. 选考题（请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑） 22.(本小题满分 10分 )选修 44?：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 ,直线l的参 数方程为3 (32xttyt? ? ?为参数 )，以原点O为极点 ,x轴正半轴为极轴 ,建立极坐标系 ,曲线C的极坐标方程为2 3 cos?. (1)求直线l的普通方程与曲线 的
10、直角坐标方程； (2)设直线l与曲线 交于点,AB，若点 P的坐标为( 3,3)P，求11PA PB?的值 。 23.(本小题满分 10分 )选修45?： 不等式选讲 已知( ) 2 1 1f x x x? ? ? ?（ 1）求()f x x?的解集 ； 6 （ 2）若1ab?，对, (0, )ab? ? ?，14 2 1 1xx? ? ? ? ?恒成立，求实数x的取值范围 . 7 2017 2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试 数学（文科）答案 一选择题： BCAA CBCB BABD 二、填空题 ： 13. ； 14. 3； 15. ； 16. _ _ 三、解答题 17.（本小题满
11、分 12分） 解( ) si n 3 c osa B b A?，si n si n 3 si n c osA B B A?， (0 )B ? ，sin 0B?，si n 3 cosAA， tan 3A?，(0 )，3A ?.? 6分 12) si n 32ABCS bc A? ?,4bc, 又6abc? ? ?，2 2 2 2 2( ) 2 1c os 2 2 2b c a b c bc abc bc? ? ? ? ? ? ?22(6 ) 8 182aa? ? ?， 解得2a?. ? 12分 18.（本小题满分 12分） （ 1）200.004 50 n?，100n?， 20 40 10 5
12、100m? ? ? ? ?，25m， 40 0.008100 50 ?，25 0.005100 50 ?， 10 0.002，5 0.001.? 3分 (2)平均数95，中位数87.5.? 7分 (3) 在空气质量指数为51100?和151200?的监测天数中分别抽取 4天和 1天，在所抽収的5天中，25 22 1 ( 0)25 16xy y? ? ?201720188 将空气质量指数为51100?的 4天分别记为, , ,abcd；将空气质量指数为151200?的 1天记为e，从 中 任 取 2天 的 基 本 事 件 分 别 为 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e共10种，其中事件 A “ 两天空气都为良 ” 包含的基本事件为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , ,a b a c a d b c b d c d共6种，所以事件 “ 两天都为良 ” 发生的概率是? ? 6310 5PA?.? 12分 19.（本小题满分 12分） (1)证明：取 AD的中点O,连接,PO OB BD. ,PAD ABD?都是等边三角形 ,PO AD BO AD?
14、? ?, PO BO O?, AD?平面B. ,MN分别为BCPC的中点 ,/MN PB, / / / /AD BC O D BM?, 四 边形OBMD是平行四边形 ./M OB?N D M M?,?平面/DMN平面POBAD平面D? 6分 (2)设点C到平面 PAB的距离为h平面 PAD?平面ABCD,AD?PO平面ABCC PAB P ABCVV?,2 3 , 4 3 , 2 15A B C P A BS S? ? ?ABCPABS POh S?=4155.? 12分 20.（本小题满分 12分） 解：（ 1） 以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为2 2 2xyb?直线60xy?
15、? ?与圆相切 ，220 0 6 311b? ?2 2 2 2 21 2 4 32ce a c a b c c ca? ? ? ? ? ? ? ? ?又解得ca? ? ?故椭圆的方程为22143.? 4分 （ 2）由题意知直线 PB的斜率存在 ， 所以设直线 PB的方程为( 4)y k x?， 9 由22( 4)143y k xxy? ?， 得2 2 2 2( 4 3 ) 32 64 12 0k x k x k? ? ? ? ?， 设点11()B x y，22E x y，则A x y?， 212 23243kxx k? ? ? ?，212 264 1243kxx k ? ? 直线 AE的方程为
16、212221 ()yyy y x xxx? ? ?，令0y?得2121=xxx x yyy? ?， 有( 4)y k x?，( 4)y k x代入上式 ， 整理得1 2 1 2122 4( )8x x x xxx? 将式代入式整理得1x?， 所以直线 AE与 轴相交于定点(10)，.? 12分 21.（本小题满分 12分） 解：（ 1）当ea?时，( ) e e 1xf x x? ? ?，( e exfx? ?， 当1x?时，( ) 0fx? ?，当1x?时，( ) 0? ?， 故函数()的单调递增区间为( ?，单调递减区间为( 1)?，.? 4分 （ 2）由题，( ) exf x a?， 当
17、0a?时，( ) 0? ?恒成立，()在0，内单调递增，( ) (0) 0f x f ?，符合题意； 当?时，令?，解得lnxa?， ）当01a?时，ln 0?，fx在 )?，内单调递增，( ) (0)f x f，符合题意； ）当1a时，a?， 在0lna，内单调递减，(0) 0f?，不符题意； 故实数 的取值范围为( 1?，.? ? 8分 （ 3）欲证1 1 11 23e1n n? ? ? ? ?，即证1 1 11 ln( 1 )23 nn? ? ? ? ? ?， 由（ 2）知，当1a?时 ，e 1 0x x?， 即当0x时 ，ln( )xx?，（当且仅当0x?时取等 ） . 10 取1x n?， 则11ln(1 )nn?， 即ln( 1) lnnn? ? ?， 同理，1 ln n( 1)1 nnn ? ?，1 ln( 1 ) ln( 2)2 nn? ? ? ?，?， 1 ln2 ln1?， 以上各式相加，得1 11 ln( 1 )23 nn? ? ? ? ? ?，故原不等式成立 .? 12分 22. (本小题满分 10分 )选修 44?：坐标系与参数方程 解： (1)直线l：2 3 2 3yx? ? ?， 2 cos?，2 3 cos? ? ?，2223x y x? ? ?， ?圆C的直角
