1、 1 宁夏六盘山 2017-2018 学年第一学期高三第一次月考测试卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 | 6U x N x? ? ?， 2,4P? ， 1,3,4,6Q? ，则 ()UC P Q? （ ） A 3,4 B 1,3 C 3,6 D 1,4 2.命题“ 3, 3 0x R x x? ? ? ?”的否定为（ ） A 3, 3 0x R x x? ? ? ? B 3, 3 0x R x x? ? ? ? C 3, 3 0x R x x? ? ? ? D 3, 3 0x R x
2、x? ? ? ? 3.函数 2log (3 )yx?的定义域是（ ） A ( ,2? B ( ,3)? C (2,3) D ( ,2)? 4.“ 1a? ”是“直线 10ax y? ? ? 与直线 ( 2) 3 2 0a x y? ? ? ?垂直 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 5.已知 ,abc满足 23a? ，13log 5b?， 3 35c? ，则（ ） A abc? B b c a? C. c a b? D c b a? 6.定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 xR? ， ( ) (2 )f x f x? ? ?，且当 0,1x? 时
3、，( ) (3 2 )f x x x?，则 31()2f ? （ ） A 12 B 12? C. 1 D -1 7.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点 (1,1)M ， (1,2)N ， (2,1)P ， (2,2)Q ， 1(2, )2G 中，可以是“好点”的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C. 2 个 D 3 个 8.已知函数 ( ) ln | |f x x x? ，则 ()fx的图像大致为（ ） 2 A B C. D 9.已知函数21, 1 0()1 , 0 1xxfxxx? ? ? ? ? ? ?，则 11 ()f xdx
4、?的值为（ ） A 1 2? B 124? C. 1 4? D 122? 10.已知直线 y kx? 与曲线 lnyx? 有交点，则 k 的最大值为（ ） A 1e B e? C. e D 1e? 11.已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足当 0x? 时， 12lo g ( 1 ) , 0 , 1 )()1 | 3 |, 1 , )xxfxxx? ? ? ? ? ?，则关于 x 的函数 ( ) ( ) ( 0 1)F x f x a a? ? ? ?的所有零点之和为（ ） A 21a? B 21a? ? C. 12a? D 12a? 12.已知函数 2( ) ln ( 1)f x a x
5、x? ? ?，在区间 (0,1) 内任取两个不相等的实数 ,pq，若不等式 ( 1) ( 1) 1f p f qpq? ? ? ?恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 6, )? B 15, )? C. ( ,15? D ( ,6? 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 1( ) , 4() 2( 2 ), 4x xfxf x x? ? ?，则 (3)f 的值为 14.已知函数 3()f x x ax?在 R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 15.设 ()fx为定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ( ) 2 2xf x x b?
6、? ?（ 为常数），则( 1)f ? 3 16.已知函数21 ,0(),01xxfx xxx? ? ?，若函数 ( ) ( )g x f x t?有三个不同的零点 1 2 3,x x x ，且 1 2 3x x x?，则1 2 31 1 1x x x? ? ? 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 2: 6 16 0p x x? ? ? ?， 22: 4 4 0 ( 0 )q x x m m? ? ? ? ?. （ 1）若 p 为真命题，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 成立的充分不必要条件，
7、求实数 m 的取值范围 . 18. 已知函数 2( ) ( )xf x e x a x bx? ? ? ?，曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处的切线方程为2yx?. （ 1）求 ,ab的值； （ 2）求 ()fx的单调区间及极值 . 19. 已知函数 2( ) 2 3f x x ax? ? ?. （ 1）当 2a? 时，求 ()fx在区间 4,6? 的最值； （ 2）求实数 a 的取值范围，使 ()y f x? 在区间 4,6? 上是单调函数； （ 3）当 1a? 时，求 (| |)fx的单调区间 . 20. 若函数 ()fx满足2 1( lo g ) ( )1a af x x
8、ax?（其中 0a? 且 1a? ） . （ 1）求函数 ()fx的解析式，并判断其奇偶性和单调性； （ 2）解关于 x 的不等式 2( 6 ) (5 ) 0f x f x? ? ?. 21. 已知函数 ( ) lnf x ax x?，其中 aR? . （ 1）若 ()fx在区间 1,2 上为增函数，求 a 的取值范围； （ 2）当 ae? 时，证明： ( ) 2 0fx? ； （ 3）当 ae? 时，试判断方程 ln 3| ( ) | 2xfx x?是否有实数解，并说明理由 . 4 22.在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 ( 2, )4C ? ，半径 3r? . （ 1）求圆 C 的极坐标方
9、程； （ 2）若 0, )4? ，直线 l 的参数方程为 2 cos2 sinxtyt? ?（ t 为参数），直线 l 交圆 C 于 ,AB两点，求弦长 |AB 的取值范围 . 试卷答案 5 一、选择题 1-5: BCACB 6-10:DCABA 11、 12： DB 二、填空题 13、 132 14、 ? ?0,? 15、 -3 16、52 ?（ ， ）三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17、（ 12 分） 解： (1)由 x2 6x 16 0，解得 2 x 8； 所 以当 p 为真命题时，实数 x 的取值范围为 2 x 8. (2)解法
10、一：若 q 为真，可由 x2 4x 4 m2 0(m0)，解得 2 m x 2 m(m0) 若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 2,8是 2 m， 2 m的真子集， 所以? m0，2 m 2，2 m 8，(两等号不同时成立 )，得 m 6. 所以实数 m 的取值范围是 m 6. 解法二：设 f(x) x2 4x 4 m2(m0)， 若 p 是 q 成立的充分不必要条件， x2 4x 4 m2 0 在 2,8恒成立， 则有? m0，f( 2) 0，f(8) 0，(两等号不同时成 立 )，解得 m 6. 18、 （ 12 分 ） 解： （ 1） f ( x) ex(x a 1) 2x b，
11、由已知可得 f (0) a 2， f (0) a b 1 1， 解得 a 2， b 2（ 4 分 ） （ 2） f ( x) (ex 2)(x 1)， 由 f ( x) 0 得 x ln2 或 x 1， 由 f ( x) 0 得 ln2 x 1， f (x)的增区间为 (， ln2)与 (1， )，减区间为 (ln2， 1)， f (x)的极大值为 f (ln2) (2 ln2)2，极小值为 f (1) e 1. 19、（ 12 分） 解： (1)当 a 2 时， f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1，则函数在 4,2)上为减函数，在 (2,6上为增函数，所以 f(x)min f(2)
12、1， f(x)max f( 4) ( 4)2 4 ( 4) 3 35. 6 (2)函数 f(x) x2 2ax 3 的对称轴 为 x 2a2 a，所以要使 f(x)在 4,6上为单调函数， 只需 a 4 或 a 6，解得 a 4 或 a 6. (3)当 a 1 时， f(|x|) x 2 2|x| 3 ? x2 2x 3 (x 1)2 2， x 0，x2 2x 3 (x 1)2 2， x0， 其图象如图所示： f(x)在 ? ? ? ?, 1 , 0,1? ? 上单调递减，在 ? ? ? ?1,0 , 1,? ?单调递增。 20、（ 12 分） 解析 (1)令 logax t(t R)，则 x
13、 at， f(t) aa2 1(at a t) f(x) aa2 1(ax a x)(x R) f( x) aa2 1(a x ax) aa2 1(ax a x) f(x)， f(x)为奇函数 当 a 1 时， y a x为增函数， y a x为增函数，且 aa2 1 0， f(x)为增函数 当 0 a 1 时， y ax为减函数， y a x为减函数，且 aa2 1 0， f(x)为增函数 f(x)在 R 上为增函数 (2) f(x)是 R 上的增函数且为奇函数， 由 0)5()6( 2 ? xfxf 得 )5()5()6( 2 xfxfxf ? 61562 ? xxxx 或 不等式 0)5
14、()6( 2 ? xfxf 的 解集为 ? ?61 ? xxx 或 . 21、（ 12 分） 解 ： 函数()fx定义域),0( ?，1()x a x? ? （）因为 在区间1,2上为增函数，所以( ) 0fx? ?在1,2x?上恒成立， 7 即1( ) 0f x a x? ? ? ?，1a x?在1,2x?上恒成立， 则1.2a?（）当ea?时，( ) e lnf x x? ? ?,e1() xfx x? ? 令0)( ? xf，得1ex? 令( ) 0fx? ?,得1(0e，所以函数f在1(0, )e单调递增 令? ?,得1( , )ex ?，所以函数(x在1, )e?单调递减 所以，m
15、a x 1 1 1( ) ( ) e l n 2e e ef x f? ? ? ? ? ? ? 所以( ) 2 0?成立 （ ）由 （ ）知， max( ) 2fx ?， 所以2|)(| ?xf 设ln 3( ) , ( 0 , ) .2xg x xx? ? ? ?所以2ln1( x xg ? 令0)( ? xg，得 ex? 令( ) 0gx? ?,得(0,e)?，所以函数g在0,e单调递增， 令? ?,得(e, )?，所以函数(x在, )?单调递减； 所以，m a x l n e 3 1 3( ) ( e ) 2e 2 e 2x g? ? ? ? ? ?， 即2?xg 所以)(|)(| xg
16、xf ?，即?|)(|ln 32xx ? 所以，方程?|)(| xfln 32xx没有实数解 22、（ 10 分） 解： （） ? 4,2 ?C的直角坐标为? ?1,1，圆C的直角坐标方程为? ? ? ? 31122 ? yx. 化为极坐标方程是? ? 01sincos22 ? ?（）将? ? ? ?sin2 costy tx代入圆C的直角坐标方程? ? ? ? 311 22 ? yx， 得? ? ? 3sin1cos1 22 ? ? tt，即? ? 01cossin22 ? ?tt有? ? 1,cossin2 2121 ? tttt ?. 8 故? ? ? ? ? 2sin224cossin44 22122121 ? ttttttAB， ? 2,024,0 ?， 0 sin2 1?， 3222 ? AB， 即弦长AB的取值范围是?2, 3?.
