1、 - 1 - 宁夏银川市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 1|,0)1(| ? xexBxxxA ，则 ?BACR )( A ),1? B ),0( ? C (0,1) D 0,1 2 复数 2)1( ? zi ，求 ?z A 1 B 2 C 2 D 4 3 在锐角 ABC? 中，角 A,B,C所对角为 a,b,c.若 Bab sin2? ,则角 A等于 A 3? B 6? C 4? D 656 ?或 4 等差数列 ?na
2、 中， nS 为 na 的前 n 项和， 208?a ， 567?S ，则 12a = A 28 B 32 C 36 D 40 5 若 43tan ? ，则 ? 2sin2cos2 ? = A 2564 B 2548 C 1 D 2516 6 设 R? ,则 “ 6? ” 是 “ 21sin ? ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7函数 ( ) 2 s i n ( ) , ( 0 , )22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 部分图象如图所示，则 ,?的值分别是 A 2,3? B 2,6? C 4,6? D 4,3? 8 在平
3、行四边形 ABCD中，点 E为 CD中点，点 F满足 FDAF 2? , AByACxEF ? ,则 ?yx A 21? B 31? C 41? D 52? 9 若函数 f(x) x3 tx2 3x在区间 1， 4上单调递减，则实数 t的取值范围是 A 851，（ ? B ( ， 3 C ),851 ? D 3， ) 10 已知函数 )(xf 的定义域是 R ,当 0?x 时， 1)( 3 ?xxf ；当 11 ? x 时，- 2 - )()( xfxf ? ;当 0?x 时， )21()21( ? xfxf ，则 )6(f = A -2 B -1 C 0 D 2 11 设函数 ?fx的导函数
4、为 ?fx? ，若 ? ?fx为偶函数，且在 ? ?0,1 上存在极大值，则 ?fx?的图象可能为 A B C D 12 函数 2)( ?axxf ， xxxg 2)( 2 ? ，对 ? ?1 1,2x? ? ? ， ? ?2,12 ?x ，使 )()( 21 xgxf ? ，则 a 的取值范围是 A ? 21,0B ? 21,1C ? ? ? ,323,D ? ?,3 第 卷（非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 已知 ?ba
5、, 的夹角为 060 ， )0,2(?a ， 1?b ，则 ba 2? =_ 14 已知 ?na 为等比数列， 212?a， 453 ?aa ，则 ?q _ 15 设函数 xxf cos)( ? ，先将 ()y f x? 纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍，再将图象向右平移 3? 个单位长度后得 )(xgy? ，则 )(xgy? 的对称中心为 _ 16 已知? ? ? 0,lo g 0,21)(22xx xxxxf若关于 x 的方程 axf ?)( 有四个实根 4321 , xxxx ， 则四根之和 4321 xxxx ? 的取值范围 _ 三、解答题 :共 70分 .解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤 . - 3 - 17 (本小题满分 12分 ) 已知函数 )631si n(2)( ? xxf （ 1）求 )(xfy? 的单调递减区间； （ 2）设 ? 、 ? 20? ， 1310)23( ? ?f ， 56)3( ?f ，求 )cos( ? 的值 . 18 (本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 nnSn ? 2 ， ?Nn (1)求 ?na 的通项公式 ; (2)求数列? ?nan )1(1 的前 n 项和 . 19 (本小题满分 12分 ) 如图，在 Rt ABC 中， ACB 2， AC 3， BC 2， P 是 ABC内的一点
7、(1)若 P是等腰直角三角形 PBC的直角顶点，求 PA的长； (2)若 BPC 23 ，设 PCB ，求 PBC的面积 S( )的解析式，并求 S( )的最大值 20 (本小题满分 12分 ) 已知二次函数 bxaxxf ? 2)( （ a,b为常数）满足条件 )3()1( xfxf ? ，且方程 xxf 2)( ?有两个相等的实数根 . （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）是否存在实数 nm, （ mn） ,使得 )(xf 的定义域和值域分别为 ? ? ? ?nmnm 4,4, 和 ，如果存在，求出 nm, 。不存在，说明理由。 21 (本小题满分 12分 ) 设函数 ? ? ln
8、1xfx x? ， - 4 - （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?e, ef 处的切线方程； （ 2）当 1x 时，不等式 ? ? ? ?2 11 axfx xx? 恒成立，求 a 的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系 与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为? ? ? ? ? cossin2 cossinyx( 为参数 )，若以直角坐标系中的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N的极坐标方程为 sin? ? 4 2
9、2 t(t 为参数 ) (1)求曲线 M的普通方程和曲线 N的直角坐标方程； (2)若曲线 N与曲线 M有公共点，求 t的取值范围 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f(x) x2 x 15，且 |x a|1， (1)若 5)( 2 ?xxf ,求 x 的取值范围； (2)求证： |f(x) f(a)|2(|a| 1) - 5 - 银川一中 2018届高三第二次月考数学 (文科 )参考答案 一、选择题： (每小题 5分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B A D A A C D C B 二、填空题：
10、(每小题 5分，共 20 分 ) 13 32 14. 2? 15. Zkkx ? ),0,342( ? 16. ? 49,21三、解答题： 17.（本小 题 满分 12分 ） 解： （ 1） 由 Zkkxk ? ,23263122 ? 得函数的单调递减区间为： Zkkk ? ,56,26 ? （ 2）由 135c o s1310)23( ? ? 得：f 53c o s56)3( ? ? 得：f 则： 6533)cos( ? ? 18. （本小 题 满分 12分 ） 解： （ 1）根据题意可得 ： nan 2? （ 2）设? ?nan )1(1 的前 n 项和为 nT 由（ 1）得： )111(
11、21)1( 121)1( 1 ? nnnnan n则)1(2)111(21)1113121211(21?nnnnnT n19. （本小 题 满分 12分 ） 解 (1)解法一： P是等腰直角三角形 PBC的直角顶点，且 BC 2， PCB 4， PC 2， 又 ACB 2， ACP 4， 在 PAC中，由余弦定理得 PA2 AC2 PC2 2AC PCcos4 5， PA 5. 解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有 C(0,0)， B(2,0)， A(0,3)， PBC是等腰直角三角形， ACB 2， ACP 4， PBC 4， - 6 - 直线 PC的方程为 y x，直线 PB的方程为 y
12、 x 2， 由? y xy x 2 得 P(1,1)， PA 2 2 5， (2)在 PBC中， BPC 23 ， PCB ， PBC 3 ， 由正弦定理得 2sin23 PBsin PCsin? ?3 ， PB 4 33 sin ， PC 4 33 sin? ?3 ， PBC的面积 S( ) 12PB PCsin23 4 33 sin? ?3 sin 2sin cos 2 33 sin2 sin2 33 cos2 33 2 33 sin? ?2 6 33 ， ? ?0， 3 ， 当 6时， PBC面积的最大值为 33 . 20.（本小 题 满分 12分 ） 解：（ ）由方程 xbxax 22
13、 ? 有两个相等的实数根 得 ? (b-2)2 =0,则 b=2,. 由 )3()1( xfxf ? 知对称轴方程为 12 ? abx , 则 .2)(,1 2 xxxfa ? 故 (2) 存在 .由 ，知 1411)1()( ? nxxf 即 4?n ， 而抛物线 xxy 22 ? 的对称轴为 x=1，则 41?n 时， )(xf 在 m,n上为增函数 . 假设满足题设条件的 m,n存在， 则 ,4)( 4)(? ? nnf mmf即? ? ? ,42 4222nnn mmm解得? ? ? ,20 20 nn mm 或或又 m n,所以存在 符合题意0;2 ? nm 21. （本小 题 满分
14、 12分 ） 解： （ 1） 2e 3e 0xy? ? ? ； （ 2） ? ?|0aa 【解析】（ 1）根据题意可得， ? ? 2e ef ? ， - 7 - ? ? 2ln xfx x?，所以 ? ?22ln e 1e eef ? ? ?，即21ek?， 所以在点 ? ? ?e, ef 处的切线方程为 ? ?221 eeeyx? ? ? ?，即 2e 3e 0xy? ? ? （ 2）根据题意可得， ? ? ? ? ? ?221 ln 11 0a x x a xfx x x x? ? ? ? ? 在 1x 恒成立， 令 ? ?2( ) ln 1g x x a x? ? ?， ? ?1x ，
15、所以 1( ) 2g x axx? ? ， 当 0a 时， ( ) 0gx? ? ，所以函数 ()y gx? 在 ? ?1,? 上是单调递增， 所以 ? ?( ) 1 0g x g ? ， 所以不等式 ? ? ? ?2 1axfx x? 成立，即 0a 符合题意； 当 0a? 时， 令 1 20axx?，解得 12x a?，令 1 12a?，解得 12a? ， 当 102a? 时， 1 12a?， 所以 ()gx? 在 11,2a?上 ( ) 0gx? ? ， 在 1 ,+2a?上 ( ) 0gx? ? ， 所以函数 ()y gx? 在 11,2a?上单调递增，在 1 ,+2a?上单调递减，
16、21 1 1 1( ) ln 1 lng a a aa a a a? ? ? ? ? ? ?，令 ? ? 1lnh a a aa? ? ? ?， ? ? 2221 1 1 1 0aaha a a a? ? ? ? ? ?恒成立，又 10 2a? ， 所以 ? ? 1 1 1 1l n 2 l n 2 2 02 2 2 2h a h ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以存在 1( ) 0g a ? ， 所以 10 2a? 不符合题意； 当 12a 时， 1 12a( ) 0gx? 在 ? ?1,? 上恒成立，所以函数 ()y gx? 在 ? ?1,? 上是单调递减， 所以 ? ?( ) 1 0g x g ? 显然 12a 不符合题意； 综上所述， a 的取值范围为 ? ?|0aa 22.（本小题满分 10 分） - 8 - 解： (1)由 x cos sin 得 x2 (cos sin )2 cos2 2sin cos sin2 ， 所以曲线 M可化为 y x2 1， x 2 , 2 ， 由 sin? ? 4 22 t得 22 sin 22 cos 22 t， 所以 sin cos t，所以曲线 N可化为 x y
