1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高三年级统 练二 数学（理科） 试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一个是符合题目要求的 . 1 已知集合 ? ? ? ?4| 0 l o g 1 , | 2A x x B x x A B? ? ? ? ? ?， 则（ ） A. ? ?01， B. ? ?02， C. ? ?1,2 D. ? ?12， 2 0 0 0 0c o s 2 0 s i n 5 0 - s i n 1 4 0 c o s 7 0等于 ( ) A. 1 B. 23 C. 22 D. 21 3.已知函数 1(
2、 ) 3 ( )3xxfx? ，则 对 ()fx性质描述正确的是（ ） A.是奇函数，且在 R 上是增函数 B.是偶函数，且在 R上是增函数 C.是奇函数，且在 R 上是减函数 D.是偶函数，且在 R上是减函数 4 已知函数 ),0,0)(c o s ()( RAxAxf ? ? , 则 “ )(xf 是奇函数 ” 是2? ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5 函数 672)( 2 ? xxxf 与函数 xxg ?)( 的图象所围成的封闭图形的面积为（ ） A 32 B 2 C 38 D 3 6. 已知 ABC? 的面积为 3 , 3 ,23A
3、 C A B C ? ? ?，则 ABC? 的周长等于（ ） A 33? B 33 C 23? D 332 7.已知 2( ) sin ( )4f x x ?若 a=f（ lg5） ， 1(lg )5bf? 则（ ） A.0ab? B.0ab? C.1ab? D. a-b=1 8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总- 2 - 数 N约为 1080，则下列各数中与 最接近的是 （ ） （参考数据： lg30.48 ） A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 9. 化简 00sin 4 0 (ta n 1 0 3 )?（ ） A
4、 1 B 1? C 2 D 2? 10 已知函数 ( ) s i n ( ) , ( , 0 )4f x x x R? ? ? ?的最小正周期为 ? ，将 )(xfy? 的图像向左平移 |? 个单位长度，所得图像关于 y轴对称，则 ? 的 一个可能取 值是（ ） A. 2? B. 8? C. 4? D. 83? 11.已知函数 2yx? 的图象在点 ? ?200,xx 处的切线为 l ，若 l 与函数 lnyx? ， )1,0(?x 的图像也相切，则 0x 必满足（ ） A0 12x?0 B012 x? ?C222 0 ? x D 023x? 12.已知函数 ln( ) ln1 xf x xx
5、? 在 0xx? 处取得最大值，给出下列 5个式子： 00()f x x? ， 00()f x x? ， 00()f x x? ， 0 1()2fx?， 0 1()2fx? 则其中正确式子的序号为 ( ) A和 B和 C和 D和 二、填空题：本大题 共 4小题， 每小题 5分，共 20分 . 13.设函数211 log ( 2 ) , 1 ,() 2 , 1 ,x xxfx x? ? ? ? ?,2( 2) (log 12)ff? ? ?_ 14. ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， 1a? ，则b? 15设函数x3 1, x
6、1() 2 , x 1xfx ? ? ?则满足 ()( ( ) 2 faf f a ? 的 a 的取值范围是 _16.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 ? ?0,1 ，此时圆上一点 P- 3 - 的位置在 ? ?0,0 ，圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于 ? ?2,1 时， P 的坐标为 _。 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 已知 A 是三角形的内角，且 1sin cos 5AA? （ 1）求 tanA 的值； （ 2）求 2sin 2 sin cosA A
7、 A? 的值 18、 (本小题满分 12分 ) 已知函数 3sin32xcos6）( 2 ? xxf ? )0（ ? 在一个周期内的图象如图所示， A为图象的最高点， B 、 C 为图象与 x 轴的交点，且 ABC? 为正三角形。 （ ）求 ? 的值及函数 ()fx的值域 ； （ ）若0 83() 5fx?，且0 10 2( , )33x ?，求 0( 1)fx? 的值。 19 如图： 在 ABC中， ABC 90 ， AB 3， BC 1， P为 ABC内一点， BPC 90. （ ）若 PB 12，求 PA； （ ） 若 APB 150 ，求 tan PBA. 20已知函数 3()f x
8、x x? - 4 - （） 求曲线 ()y f x? 在点 ( ( )M t f t， 处的切线方程； （） 设 0a? ，如果过点 ()ab， 可作曲线 ()y f x? 的三条切线，证明： ()a b f a? ? ? 21 已知函数 ( ) c o s s in , 0 , 2f x x x x x ? ? ? ?（） 求证： ( ) 0fx? ； （） 若 sinxabx?对 0, 2x ? 恒成立，求 a的最大值与 b的最小值 22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) lnf x x x? （ e 为无理数， 2.718e? ） （） 设实数 12a e? ，求函数 ()fx
9、在 ? ?,2aa上的最小值； （） 若 k 为正整数，且 ? ?( ) 1f x k x k? ? ?对任意 1x? 恒成立，求 k 的最大值 - 5 - 2018银川二中高三统练（二） 数学 理科 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出 的四个选项中 ,只有一个是符合题目要求的 . 2 已知集合 ? ? ? ?4| 0 l o g 1 , | 2A x x B x x A B? ? ? ? ? ?， 则（ D ） A.? ?01， B.? ?02， C.? ?1,2 D.? ?12， 2 0 0 0 0c o s 2 0 s i n 5 0 - s
10、i n 1 4 0 c o s 7 0等于 ( D ) A. 1 B. 23 C. 22 D. 21 3.已知函数 1( ) 3 ( )3xxfx? ，则 对 ()fx性质描述正确的是（ A ） A.是奇函数，且在 R 上是增函数 B.是偶函数，且在 R上是增函数 C.是奇函数，且在 R 上是减函数 D.是偶函数，且在 R上是减函数 4 已 知函数 ),0,0)(c o s ()( RAxAxf ? ? ,则 “ )(xf 是奇函数 ” 是 2? 的（ B ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5 函数 672)( 2 ? xxxf 与函数 xxg ?
11、)( 的图象所围成的封闭图形的面积为 （ C ） A 32 B 2 C 38 D 3 6. 已知 ABC? 的面积为 3 , 3 ,23A C A B C ? ? ?，则 ABC? 的周长等于（ A ） A 33? B 33 C 23? D 332 7.已知 2( ) sin ( )4f x x ?若 a=f（ lg5） ， 1(lg )5bf? 则（ C ） A.0ab? B.0ab? C.1ab? D. a-b=1 - 6 - 8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上 限 M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为 1080，则下列各数中与 MN最接近的是 （ D ） （参
12、考数据： lg30.48 ） A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 9. 化简 00sin 4 0 (ta n 1 0 3 )?（ B ） A 1 B 1? C 2 D 2? 10 已知函数 ( ) s i n ( ) , ( , 0 )4f x x x R? ? ? ?的最小正周期为 ? ，将 )(xfy? 的图像向左平移 |? 个单位长度，所得图像关于 y轴对称，则 ? 的 一个可能取 值是（ B ） A. 2? B. 8? C. 4? D. 83? 11.已知函数 2yx? 的图象在点 ? ?200,xx 处的切线为 l ，若 l 与函数 lnyx? ， )1,0(?x
13、 的图 像也相切，则 0x 必满足（ D ） A0 12x?0 B012 x? ?C 2220 ? x D 023x? 12.已知函数 ln( ) ln1 xf x xx? 在 0xx? 处取得最大值，给出下列 5个式子： 00()f x x? ， 00()f x x? ， 00()f x x? ， 0 1()2fx?， 0 1()2fx? 则其中正确式子的序号为 ( B ) A和 B和 C和 D和 二、填空题：本大题 共 4小题， 每小题 5分，共 20分 . 13.设函数211 log ( 2 ) , 1 ,() 2 , 1 ,x xxfx x? ? ? ? ?,2( 2) (log 12
14、)ff? ? ?_9_ 14. ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， 1a? ， 则 b? 2113 15设函数x3 1, x 1() 2 , x 1xfx ? ? ?则满足 ()( ( ) 2 faf f a ? 的 a 的取值范围是 _ 2 , )3? _- 7 - 16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（ 0,1），此时圆上一点 P的位置在（ 0,0），圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（ 2,1）时，则 P 的坐标为 _(2 sin 2 , 1 cos2)?_。 四、 解答题：本大题
15、共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 已知 A 是三角形的内角，且 1sin cos 5AA? （ 1）求 tanA 的值； （ 2）求 2sin 2 sin cosA A A? 的值 17：解答： （ 1） 43? 7来 ( （ 2） 825? 学 18、 (本小题满分 12分 ) 函数 2( ) 6 c o s 3 c o s 3 ( 0 )2 xf x x? ? ? ? ?在一个周期内的图象如图所示， A 为图象的最高点， B 、 C 为图 象与 x 轴的交点，且 ABC? 为正三角形。 （ ）求 ? 的值及函数 ()f
16、x的值域 ； （ ）若0 83() 5fx?，且0 10 2( , )33x ?，求 0( 1)fx? 的值。 解析 （ ）由已知可得： 2( ) 6 c o s 3 c o s 3 ( 0 )2 xf x x? ? ? ? ? =3cosx+ )3s in (32s in3 ? ? xx 又由于正三角形 ABC的高为 2 3 ，则 BC=4 所以，函数 482824)( ? ? ，得，即的周期 Txf 所以，函数 32,32)( ?的值域为xf 。 ?6 分 （ ）因为 ，由538)(0 ?xf（ ）有 ，5 38)34(s in32)( 00 ? ? xxf 54)34(sin 0 ? ?x即 由 x0 )2,2()34x(32310 0 ? ? ），得，（ - 8 - 所以，53)54(1)34(c o s 20 ? ? x即故 ? )1( 0xf ? )344(s in32 0 ?x 4)34(s in 32 0 ? ?x )2 2532 254(324s i n)34c o s (4c o s)34(s i n3200? ? xx567? ?
