1、 1 宁夏银川市兴庆区 2017届高三数学上学期第二次月考试题 理 一 选择 题 1.已知集合 A 1， 3，m， B 1， m ,A B A, 则 m= A. 0或 B. 0或 3 C. 1或3D. 1或 3 2 命题 “ ? x R， |x| x20” 的否定是 ( ) A ? x R， |x| x21， 则 ff(10) ( ) A lg 101 B 2 C 1 D 0 4命题 “ 若 x， y都是偶数，则 x y也是偶数 ” 的逆否命题是 ( ) A若 x y是偶数，则 x与 y不都是偶数 B若 x y是偶数，则 x与 y都不是偶数 C若 x y不是偶数，则 x 与 y不都是偶数 D若
2、 x y不是偶数，则 x与 y都不是偶数 5.函数111 ? xy的图象是 6 “ 直线 x y k 0与圆 (x 1)2 y2 2有两个不同的交点 ” 的一个充分不必要条件可以是 ( ) A 13 7已知 f(x)? x2 4x 3， x0 ， x2 2x 3， x0， 不等式 f(x a)f(2a x)在 a， a 1上恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 2) B ( ， 0) C (0,2) D ( 2,0) 8.函数)f是在 R上的偶函数，且在? ?,0时，函数)xf单调递减，则不等式0)1()1( ? xff的解集是：（ ） A. ? ?0| ?xB.? ?11|
3、? xxC.? ?11| ? xx 或D.? ?01| ? xxx 且9定义新运算 ：当 a b 时， a b a；当 a0) (1)若 p为真命题 ，求实数 x的取值范围； (2)若 p是 q成立的充分不必要条件，求实数 m的取值范围 18 已知函数 f(x) lg(m2 3m 2)x2 2(m 1)x 5， m R. (1)若函数 f(x)的定义域为 R，求 m的范围； (2)若函数 f(x)的值域为 R，求 m的范围 3 19已知函数 f(x) x2 2ax 3， x 4,6 (1)当 a 2时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a的取值范围，使 y f(x)在区间 4,6上是单调函数
4、； (3)当 a 1时，求 f(|x|)的单调 区间 20已知函数 f(x) 2| |x 2 ax(x R)有最小值 (1)求实数 a的取值范围； (2)设 g(x)为定义在 R上的奇函数，且当 x 0时， g(x) f(x)，求 g(x)的解析式 21已知函数 f(x) 2x a2 x是定义域为 R的奇函数 (1)求实数 a的值； (2)证明 f(x)是 R上的单调函数； (3)若对于任意的 t R，不等式 f(t2 2t) f(t2 k) 0恒成立，求 k的取值范围 四、选做题 :本题 10分请考生在 22、 23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. 选修 4 4；
5、坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程是? x 2cosy 3sin ( 为参数 )，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 =2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A、 B、 C、 D 以逆时 针次序排列，点 A 的极坐标为 (2， 3) ( )求点 A、 B、 C、 D 的直角坐标； 4 ( )设 P为 C1上任意一点，求 |PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 23.选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x 2|. ( )当 a = 3时，求不等式 f(x) 3的解集；
6、( )若 f(x) |x 4|的解集包含 1,2，求 a的取值范围。 5 2017 届高三第二次月考理科数学答案 （ 2016-09-22） 一 BCBCB BACCC AC 二 13.（ 0,1】 14. 3 15.（ 022- ， ） 16.必要不充分 三、解答题： （共 5小题， 60分，须写出必要的解答过程） 17已知 p： x2 6x 160 ， q： x2 4x 4 m20( m0) (1)若 p为真命题，求实数 x的取值范围； (2)若 p是 q成立的充分不必要条件，求实数 m的取值范围 解： (1)由 x2 6x 160 ，解得 2 x8 ；所以当 p为真命题时，实数 x的取值
7、范围为 2 x8. (2)解法一：若 q为真，可由 x2 4x 4 m20( m0)，解得 2 m x2 m(m0) 若 p是 q成立的充分不必要 条件，则 2,8是 2 m， 2 m的真子集， 所以? m0，2 m 2，2 m8 ，(两等号不同时成立 )，得 m6. 所以实数 m的取值范围是 m6. 解法二：设 f(x) x2 4x 4 m2(m0)， 若 p是 q成立的充分不必要条件， x2 4x 4 m20 在 2,8恒成立， 则有? m0，f ，f ，(两等号不同时成立 )，解得 m6. 18 已知函数 f(x) lg(m2 3m 2)x2 2(m 1)x 5， m R. (1)若函
8、数 f(x)的定义域为 R，求 m的范围； (2)若函数 f(x)的值域为 R，求 m的范围 解： (1)当 m 1时， f(x) lg 5，定义域为 R； 当 m 2时， f(x) lg(2x 5)，其定义域不是 R，不合题意； 当 m1 且 m2 时， 由题意得? m2 3m 20， m 2 m2 3m ， 得 m94. 综上得 m的取值范围是 ( ， 1 ? ?94， . (2)当 m 1时， f(x) lg 5，不合题意； 当 m 2时， f(x) lg(2x 5)，值域为 R； 当 m1 且 m2 时，由题意得 6 ? m2 3m 20， m 2 m2 3m ， 得 20， 其图象如
9、图所示： 20已知函数 f(x) 2| |x 2 ax(x R)有最小值 (1)求实数 a的取值范围； (2)设 g(x)为定义在 R上的奇函数，且当 x 0时， g(x) f(x)，求 g(x)的解析式 解： (1)f(x)? a x 4， x2 ，a x 4， x 2， 要使函数 f(x)有最小值，需 ? a 20 ，a 20 ， 2 a2 ，即当 a 2,2时， f(x)有最小值 (2) g(x)为定义在 R 上的奇函数， g(0) 0，设 x 0，则 x 0， g(x) g( x) (a 2)x 4， g(x)? a x 4， x 0，0， x 0，a x 4， x 0.21已知函数
10、f(x) 2x a2 x是定义域为 R的奇函数 7 (1)求实数 a的值； (2)证明 f(x)是 R上的单调函数； (3)若对于任意的 t R，不等式 f(t2 2t) f(t2 k) 0恒成立，求 k的取值范围 解： (1) f(x) 2x a2 x是定义域为 R的奇函数， f(0) 1 a 0， a 1， 经检验当 a 1时， f(x)是奇函数，故所求 a 1. (2)证明： f(x) 2x 2 x， ? x1， x2 R，且 x1 x2， f(x2) f(x1) (2x2 2 x2) (2x1 2 x1) (2x2 2x1)121(1+ )2xx? x1 x2， 0 2x1 2x2，即
11、 2x2 2x1 0， f(x2) f(x1) 0，即 f(x2) f(x1)， f(x)是 R上的递增函数，即 f(x)是 R 上的单调函数 (3) 根据题设及 (2)知 f(x)在 R上为增函数， f(t2 2t) f(t2 k) 0?f(t2 2t) f(t2 k) f(k t2)?t2 2t k t2?2t2 2t k 0， 原不等式恒成立即 2t2 2t k 0在 t R上恒成立， 4 8k 0， 所求 k的取值范围是 k 12. 四、选做题 :本题 10分请考生在 22、 23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. 选修 4 4；坐标系与参数方程 已知曲线 C
12、1的参数方程是? x 2cosy 3sin ( 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 =2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A、 B、 C、 D以逆时针次序排列，点 A的极坐标为 (2， 3) ( )求点 A、 B、 C、 D 的直角坐标； ( )设 P为 C1上任意一点，求 |PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 23.选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x 2|. ( )当 a = 3时，求不等式 f(x) 3的解集； 8 ( )若 f(x) |x 4|的解集包含 1,2，求 a的取值范围。
