1、 - 1 - 山东省滨州市邹平县 2018届高三数学上学期第一次月考试题（二区）理 （时间： 120分钟，分值： 150分） 一选择题（ 每题 5分， 共 12 小题） 1设集合 A=1， 2， 3， B=2， 3， 4，则 A B=（ ） A 1， 2， 3， 4 B 1， 2， 3 C 2， 3， 4 D 1， 3， 4 2已知 cos= ， 是第三象限的角，则 sin= （ ） A B CD 3命题 p： “ ? x0 R“ ， x02 1 0的否定 p为（ ） A ? x R， x2 1 0 B ? x R， x2 1 0 C ? x0 R， x02 1 0 D ? x0 R， x02
2、 1 0 4函数 y= sin2x+cos2x的最小正周期为（ ） A B C D 2 5已知函数 f（ x） =ax（ a 0， a 1）在 1， 2上的最大值和最小值的和为 6，则 a=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6若 a 1， b 1，且 lg（ a+b） =lga+lgb，则 lg（ a 1） +lg（ b 1）的值（ ） A等于 1 B等于 lg2 C等于 0 D不是常数 7已知函数 f（ x） =3x（ ） x，则 f（ x）（ ） A是奇函数，且在 R上是增函数 B是偶函数，且在 R上是增函数 C是奇函数，且在 R上是减函数 D是偶函数，且在 R上是减函数 8设函数
3、f（ x） =cos（ x+ ），则下列结论错误的是（ ） A f（ x）的一个周期为 2 B y=f（ x）的图象关于直线 x= 对称 C f（ x+ ）的一个零点为 x= D f（ x）在（ ， ）单调递减 9已知函数 f（ x） =sinx cosx，且 f （ x） =2f（ x），则 tan2x的值是（ ） - 2 - A BC D 10已知曲线 C1： y=cosx， C2： y=sin（ 2x+ ），则下面结论正确的是（ ） A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，
4、纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲 线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 11函数 y=f（ x）的导函数 y=f （ x）的图象如图所示，则函数 y=f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 12函数 y= 的部分图象大致为（ ） A B. C D 二填空题（ 每题 5分， 共 4小题） 13已知集合 A=1， 2， B=a， a2+3若 A B=1，则实数 a的值为 14设 f（
5、x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0的值为 15函数 f（ x） =sin2x+ cosx （ x 0， ）的最大值是 - 3 - 16 A： x1， x2是方程 ax2+bx+c=0（ a 0）的两实数根； B： x1+x2= ，则 A是 B的 条件 三解答题（共 6小题 ， 70 分 ） 17 （ 10分） 已知命题 p： x A，且 A=x|a 1 x a+1，命题 q： x B，且 B=x|x2 4x+3 0 （ ）若 A B=?， A B=R，求实数 a的值； （ ）若 p是 q的充分条件，求实数 a的取值范围 18 （ 12 分） 已知函数 f（ x） =sin2x
6、 cos2x 2 sinx cosx（ x R） （ ）求 f（ ）的值 （ ）求 f（ x）的最小正周期及单调递增区间 19 （ 12 分） 已知直线 l是曲线 y=x3在点（ 1， 1）处的切线， （ 1）求 l的方程； （ 2）求直线 l与 x轴、直线 x=2所围成的三角形的面积 20 （ 12 分） 设函数 f（ x） =cos2x （ ）求 f（ x）的最小正周期及值域； （ ）已知 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 f（ B+C） = ， a= ， b+c=3，求 ABC的面积 21 （ 12 分） 某厂生产产品 x 件的总成本 c（ x） =120
7、0+ x3（万元），已知产品单 价 P（万元）与产品件数 x满足： p2= ，生产 100件这样的产品单价为 50 万元 （ 1）设产量为 x件时，总利润为 L（ x）（万元），求 L（ x）的解析式； （ 2）产量 x定为多少件时总利润 L（ x）（万元）最大？并求最大值（精确到 1 万元） - 4 - 22 （ 12 分） 已知函数 （ 1）当 a=1时， ? x0 1， e使不等式 f（ x0） m，求实数 m的取值范围； （ 2）若在区间（ 1， + ）上，函 数 f（ x）的图象恒在直线 y=2ax的下方，求实数 a的取值范围 邹平双语学校 2017 2018第一学期第一次月考试题
8、(1、 2区 ) 高三 年级 数学（理科）试题答案 一选择题（共 12小题） 1设集合 A=1， 2， 3， B=2， 3， 4，则 A B=（ ） A 1， 2， 3， 4 B 1， 2， 3 C 2， 3， 4 D 1， 3， 4 【分析】 集合 A=1， 2， 3， B=2， 3， 4，求 A B，可并集的定义直接求出两集合的并集 【解答】 解： A=1， 2， 3， B=2， 3， 4， A B=1， 2， 3， 4 故选 A 【点评】 本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基 本概念型题 2已知 cos= ， 是第三象限的角，则 sin=
9、（ ） A B C D 【分析】 利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得 sin 的值 【解答】 解： cos= ， 是第三象限的角，则 sin= = ， 故选： C 【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题 3命题 p： “ ? x0 R“ ， x02 1 0的否定 p为（ ） A ? x R， x2 1 0 B ? x R， x2 1 0 C ? x0 R， x02 1 0 D ? x0 R， x02 1 0 【分析】 直接写出特称命题的否定得答案 【解答】 解：命题 p： “ ? x0 R“ ， x0 1 0为特称
10、命题，其否定为全称命题， - 5 - p为 ? x R， x2 1 0 故选： B 【点评】 本题考查特称命题的否定，注意命题的否定的格式是关键，是基础题 4函数 y= sin2x+cos2x的最小正周期为（ ） A B C D 2 【分析】 利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据 值，可得函数的周期 【解答】 解： 函数 y= sin2x+cos2x=2sin（ 2x+ ）， =2 ， T= ， 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于基础题 5已知函数 f（ x） =ax（ a 0， a 1）在 1， 2上的最大值和最小值的和为 6，则 a=（
11、） A 2 B 3 C 4 D 5 【分析】 根据指数函数的单调性在定义域是要么递增，要么递减，即看求解 【解答】 解：根据指数函数的性质： 当 x=1时， f（ x）取得最大值，那么 x=2取得最小值， 或者 x=1时， f（ x）取得最小值，那么 x=2取得最大值 a+a2=6 a 0， a 1， a=2 故选： A 【点评】 本题考查了指数函数的性质的运用，属于基础题 6若 a 1， b 1，且 lg（ a+b） =lga+lgb，则 lg（ a 1） +lg（ b 1）的值（ ） A等于 1 B等于 lg2 C等于 0 D不是常数 【分析】 由 lg（ a+b） =lga+lgb，知
12、lg（ a+b） =lg（ ab） =lga+lgb，所以 a+b=ab，由此能求出 lg（ a 1） +lg（ b 1）的值 【解答】 解： lg（ a+b） =lga+lgb， lg（ a+b） =lg（ ab） =lga+lgb， a+b=ab， lg（ a 1） +lg（ b 1） - 6 - =lg（ a 1） （ b 1） =lg（ ab a b+1） =lgab（ a+b） +1=lg（ ab ab+1） =lg1 =0 故选 C 【点评】 本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细解答 7已知函数 f（ x） =3x（ ） x，则 f（ x）（ ） A是奇函数，且在 R上是
13、增函数 B是偶函数，且在 R上是增函数 C是奇函数，且在 R上是减函数 D是偶函数，且在 R上是减函数 【分析】 由已知得 f（ x） = f（ x），即函数 f（ x）为奇函数，由函数 y=3x为增函数 ， y=（ ）x为减函数，结合 “ 增 ” “ 减 ”=“ 增 ” 可得答案 【解答】 解： f（ x） =3x（ ） x=3x 3 x， f（ x） =3 x 3x= f（ x）， 即函数 f（ x）为奇函数， 又由函数 y=3x为增函数， y=（ ） x为减函数， 故函数 f（ x） =3x（ ） x为增函数， 故选： A 【点评】 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图
14、象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题 8设函数 f（ x） =cos（ x+ ），则下列结论错误的是（ ） A f（ x）的一个周期为 2 B y=f（ x）的图 象关于直线 x= 对称 C f（ x+ ）的一个零点为 x= D f（ x）在（ ， ）单调递减 【分析】 根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可 【解答】 解： A函数的周期为 2k ，当 k= 1时，周期 T= 2 ，故 A正确， - 7 - B当 x= 时， cos（ x+ ） =cos（ + ） =cos =cos3= 1为最小值，此时 y=f（ x）的图象关于直线 x= 对称，故 B正确， C 当 x= 时， f（
15、+ ） =cos（ + + ） =cos =0，则 f（ x+ ）的一个零点为 x= ，故 C正确， D当 x 时， x+ ，此 时函数 f（ x）不是单调函数，故 D错误， 故选： D 【点评】 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键 9已知函数 f（ x） =sinx cosx，且 f （ x） =2f（ x），则 tan2x的值是（ ） A B C D 【分析】 求出 f（ x）的导函数，根据 f （ x） =2f（ x）列出关系式，计算即可求出 tan2x的值 【解答】 解：求导得： f （ x） =cosx+sinx， f （ x） =2f（ x）， cosx+sinx=2（ sinx cosx），即 3cosx=sinx， tanx=3， 则 tan2x= = = 故选 C 【点评】 此题考查了三角函数的化简求值，以及导数的运算，熟练掌握求导公式是解本题的关键
