1、 1 abxy )( xfy ?=O17 18学年第一学期高三年级数学 (文科）第二学段试卷 注意：本试卷共 4页，满分 100 分，时间 90分钟 第 I卷 （共 50 分） 一、 选择题 (本大题共 10小题，每题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的 .) 1. 已知函数 ?xfy= 在区间 ?ba, 内可导，且 ? ?bax ,0? ，则000 ( ) ( )limh f x h f x hh? ? ? ?=( ) A . ? ?0 xf B. ? ?02 xf C. ? ?02 xf? D. 0 2 函数 )421sin(2 ?= xy 的周期，振幅，
2、初相分别是（ ） A . 42,4 ? B. 4,2,4 ? ? C . 4,2,4 ? D. 4,2,2 ? 3 给出的下列函数中在 2? ?（ ， ） 上是增函数的是（ ） A. sinyx= B. cosyx= C. sin2yx= D. cos2yx= 4. s i n 1 6 3 s i n 2 2 3 s i n 2 5 3 s i n 3 1 3?=（ ） A 12 B 12? C 32? D 32 5.函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf? 在 ),( ba 内的图象如图所示，则函数)(xf 在开区间 ),( ba 内 有极小值点 （ ） A.1个
3、 B.2个 C.3个 D.4个 6. 函数 1)( 3 ?= xaxxf 有极值的充要条件是 ( ) A 0?a B 0?a C 0?a D 0?a . 7. 函数 y = x cos x sin x在下面哪个区间内是增函数 ( ) A.（ 2? ， 23? ） B.（ ? ， ?2 ） C.（ 23? ， 25? ） D.（ ?2 ， ?3 ） . 2 8. 曲线 y x3 2x 4 在点 (1,3)处的切线的倾斜角为 ( ) A 30 B 120 C 60 D 45 9 若函数 y f(x)在 x0处可导，则 f( x) 0是 f(x)在 x0处取得极值的 ( ) A充分不必要条件 B必要
4、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10. 为了得到函数 Rxxy ?= ),32co s ( ?的图象，只需把函数 xy 2cos= 的图象（ ） A.向左平行移动 3? 个单位长度 B.向右平行移动 3? 个单位长度 C.向 右 平行移动 6? 个单位长度 D.向 左 平行移动 6? 个单位长度 第卷（非选择题 共 50分） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小 5分，共 20分 ) 11.已知 sin cos? 13= ， sin cos? 12= ，则 sin( )? =_ 12.已知曲线 y x2 1 在 x x0点处的切线与曲线 y 1 x3在 x x0点处的切线互相平
5、行，则 x0的值为 _ 13. 化简 ? 22 cos)tan1( ? = 14 设 f(x) ax2 bsinx，且 f (0) 1， f ( 3) 12，则 a _， b _. 三、 解答题（本大题共 3题，每小题 10分，共 30分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 (本题满 分 10分 )求 ? ? 12 ?= x xxf的极值 3 16 (本题满分 10分 ) 已知函数 ? ? Rxxxxxf ?= ,1c o ss i n23c o s21 2 . (1)求函数 ?xf 的最小正周 期； (2)求函数 ?xf 在 ? 4,12?上的最大值和最小值 ， 并求函数取得最大值和
6、最小值时的自变量x 的值 17.(本题满分 10 分 ) 已知二次函数 f(x)满足： 在 x=1时有极值； 图象过点 (0,-3)，且在该点处的切线与直线 2x+y=0平行 求 f(x)的解析式； 求函数 g(x)= f(x2)的单调递增区间 . 4 5 17-18学年第一学期高三年级数学（文科）第二学段答案 一、 选择题 BCDAA CBDBD 二、填空题 11. 5972? 12.0或 23 13.1 14. 0， 1 三、解答题 15. 解：函数的定义域为 R. ? ? ? ? 2222 22 )1( )1)(1(1 21 ? ?=?= x xxx xxxf 令 f( x) 0，得 x
7、 1或 x 1. 当 x变化时， f( x)、 f(x)变化状态如下表： x ( ， 1) 1 ( 1,1) 1 (1， ) f( x) 0 0 f(x) 极小值21? 极大值 21 所以当 x 1时，函数有极小值 ? ? 211 ?=?f ； 当 x 1时，函数有极大值 ? 211=f . 16 解： f(x) 12cos2x 32 sinxcosx 1 14cos2x 34 sin2x 54 12sin(2x 6 ) 54， (1)f(x)的最小正周期 T 22 . (2)x ? ?12， 4 ， 2x 6 ? ?3， 23 . 当 2x 6 2，即 x 6时， f(x)max 12 54 74. 当 2x 6 3或 2x 6 23 ，即 x 12或 x 4 时， f(x)min 34 54 5 34 . 17. 解 ： 设 f(x)=ax2+bx+c， （ 0?a ） 则 f x)=2ax+b 6 由题设可得：?=?=?=?,3)0(,2)0(,0)1(fff 即?=?=?.3,2,02cbba 解得?=?=.3,2,1cba 所以 f(x)=x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x4 2x2 3， g x)=4x3 4x=4x(x 1)(x+1) 令 g x)0,解得 -11 函数 g(x)的单调递增区间为 (-1,0)， (1,+)
