1、 1 山东省淄博市 2017 届高三数学上学期摸底考试试题 第卷（选择题 共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 ? ?13A x x? ? ?，集合 ? 0122 ? xxxB ，则 ?BA? A. ? 42 ? xx B. ? 42 ? xx C. ? 43 ? xx D. ? 43 ? xx 2 复数 21iz i? ? 在复平面上对应的点的坐标 A.? ?1, 1? B.? ?1,1? C.? ?1, 1? D.? ?1,1 3 下列说法正确的 A.“ xy? ”是“ sin sin
2、xy? ”的充分不必要条件 B. 命题“ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是“ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” C. 命题“若 1x? ，则 2 1x? ”的否命题为“若 2 1x? ，则 1x? ” D. “命题 ,pq中至少有一个为真命题”是“ pq? 为真命题”的充分不必要条件 4如图，网格小正方形的边长为 1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A. 13 B. 32 C. 223 D. 43 5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 22xn?， ，依次输入的 a 为 345， ， ，
3、则输出的 S? A.10 B. 25 C. 56 D. 64 6在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， S 表示 ABC? 的面积，若)(43 222 cbaS ? ，则角 A? A. ?30 B. ?60 C. ?120 D. ?150 2 7已知 yx, 满足?axyxxy02 ，且 xyz 2? 的最大值比最小值大 6，则 a 的值是 A. 1 B.2 C. 5 D. 2? 8（文科）下列函数中，周期为 ? ，且在 , 42?上为减函数的是 A. cos(2 )2yx? B. sin(2 )2yx? C. sin( )2yx? D. cos( )2yx? 8 （理
4、科）已知函数 ( ) 2 s in ( )f x a x? ? ?， )()4( xfxf ? ? 且 1)8( ?f ,则 ?a A. 1? 或 3? B. 1? 或 3 C.1或 3? D.1或 3 9在边长为 1 的等边三角形 ABC? 中，点 M 在边 AB 上，且满足 MABM 3? ，则 CMCA? A.85 B.32 C.65 D.87 10（文科） 已知函数 2( ) ( 1)xf x e x? ? ?（ e 为自然对数的底数），则 ()fx的大致图象是（ C ） 10（理）设 x 表示不大于实数 x 的最大整数，函数 ? ?0,20,2ln)( ln)( 2xaxxxxxfx
5、，若 )(xf 有且仅有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为 A. 1?a B. 1?a C. 1?a D. 1?a 第卷（非选择题 共 100 分） 二 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11 （文科） 点 A 为周长等于 6 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B ，则劣弧 AB 的长度小于 1的概率为 _13 _ 11（理科） 若 2 1 14(1 ) ( 1)3a dx ax? ? ?，则 a 的值是 3 12 已知 ( ,0)2x ? ， 4cos( ) 5x? ? ? ，则 tan2x? 247? 13 已知向量 (3,4),a? 向量 b 满足
6、| | 2ab?,则 |b 的取值范围 是 ? ?3, 7 . 3 14 已 知 数 组 1 2 1 2 3 1 2 3 2 1( ) , ( , ) , ( , , ) , , ( , , , , , , ) ,1 2 1 3 2 1 1 2 3 2 11 n n nn n n ? ? ?， 分 别 记 为1 2 3 4 5 6( ), ( , ), ( , , ),a a a a a a ?，则 2016a ? 63 15 设 () xxf x e e?,当 0,2? ?时， 22 ( 1 ) 0s in c o sf t f t? ? ? ?恒成立 ,则实数 t 的取值范围是 ( 2,1
7、)? 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 16 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 11( , )Px y ，其中 (0, )2? 将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 3? 后与单位圆交于点 22( , )Qx y ， 记12()? ?f x x ，先将 ()f? 图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将所得的图象向左平移 3? 得到 ()?g ( )求函数 ()?g 的解析式及值域； ( )设 ABC? 的角 ,ABC 所对的边分别
8、为 ,abc，若 3()2?fC 且 C 为锐角， 3?a , 1c? ，判断 ABC? 的形状 解：（ ）由三角函数定义得，12c o s , c o s ( )3? ? ?xx? ? 2 分 所以 13( ) c o s c o s ( ) c o s s i n s i n ( )3 2 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f ? 4 分 ( ) sin( )6?f 图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍得到 1sin( )26?y ，再向左平移 3? 得到 1( ) sin( )23?g ? .5 分 因为 (0, )2? ，所以 7( , )2 3 3 12
9、? ? ? ? ，故 3( ) ( ,12? ?g ? .6 分 4 （）由 3()2?fC 及 C 为锐角，得 6?C ? .8 分 由余弦定理， 21 3 3? ? ?bb，得 1?b 或 2?b ? 10 分 当 1?b 时， ABC? 是等腰三角形；当 2?b 时， ABC? 是直角三角形 所以 ABC? 为等腰三角形或直角三角形 ? 12 分 17 （文科 本题满分 12 分） 某高校选取 50 名在校大学生进行专项技能测试，由测试成绩得到的频率分布直方图如图所示其中测试成绩在 ? ? ? ? ? ?7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 ,1 0 0内的人数之比为
10、9:7:3 （）估算此次测试成绩的中位数和众数； （）学校组织测试成绩在 ? ?90,100 内的学生进行操作展示，每名学生随机抽取 “项目 A ”或“项目 B ”中的一项 进行展示， 求恰好有两名学生抽到“项目 A ”进行展示的概率 解： （ ）前三个小组的频率之和为0 .0 4 0 .0 8 0 .2 0 0 .3 2? ? ?， 所以要从第四个小组找中位数，第四小组的频率为 0.30 所以中位数应该在第四小组左起长度的 0.18 0.60.30? 处 所以这 50 名在校大学生测试成绩的中位数为： 60 0.6 10 66? ? ? （分） ? 3 分 由于落在 ? ?6070， 的频率
11、最高，所以众数为 60+70=652 （分） . ? 4 分 （） 设测试成绩在 ? ?90,100 内的人数为 3x 则测试成绩在 ? ?70,80 ， ? ?80,90 内的人数分别为 9x 和 7x 依题意得 ? ?0 . 0 0 4 0 . 0 0 8 0 . 0 2 0 0 . 0 3 0 1 0 5 0 9 7 3 5 0x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 1x? ，所以 测试成绩在 ? ?90,100 的学生有 3 人 ? 6 分 若用 A 表示选取“项目 A ”，用 B 表示选取“项目 B ” 这 3 名学生选取操作的所有可能为： ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,B B B B B A B A B A B B B A A A B A A A B， ? ?,AAA ,共 8 种 而恰好有两名学生抽到“项目 A ”的有： ? ? ? ? ? ?, , , , , , , ,B A A A B A A A B，共 3 种 ? 10 分 5 所以恰好有两名学生抽到“项目 A ”进行展示的概率为 38P? .? 12 分 17 （理科 本题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 1 2a? , 1 11nnSS? ? , *n N
13、? . （ ）判断 2a ， 8a ， 4S 是否为等比数列的连续三项，并说明理由 （）设12nnn aab ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 解：（ ） 由 1 11nnSS? ? ，所以数列 nSn?是首项为 1 21S? , 公差为 1的等差数列 所以 ? ?2 1 1 1nS nnn ? ? ? ? ? ?. 所以 ? ?1nS n n? 2 分 当 2n? 时 , ? ? ? ?1 1 1 2n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? 而 1 2a? 适合 2nan? ，所以 2nan? ， ? ?1nS n n? ? 4 分 因为 2 4a? ， 8
14、 16a? ， 4 20S? ，所以 216 4 20? 所以 2a ， 8a ， 4S 不是等比数列的连续三项 . ? 6 分 （）由 （ ） 知， 2nan? ，1 2122 2 4nnn a nnab ? ? ? ? ? 8 分 所以2 3 11 2 3 14 4 4 4 4n nnnnT ? ? ? ? ? ?L 2 3 4 11 1 2 3 14 4 4 4 4 4n nnnnT ? ? ? ? ? ?L ? 8 分 ? 得： 2 3 1 1 11113 1 1 1 1 1 144 114 4 4 4 4 4 4 3 4 414nn n n n n nn n nT? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ?L所以 4119 4 3 4n nnnT ? ? ? ?. ? 12 分 18 (本题满分 12 分 ) 响应国家提出的“大众创业，万众创新 ” 的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业 进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为 2 万元，每生产 x 万件，需另投入流动成本为 ()Cx万元在年产量不足 8 万件时， 21( ) 23C x x x?（万元 )；在年产量不小于6 8 万件时， 100( ) 7 3 7C x x x? ? ? （万元）每件产 品售价为 6 元假设小王生产的商品当年全部售 完 （）写出年利润 ()Px（ 万元）
16、关于年产量 x （万件）的函数解析式 (注：年利润年销售收入固定成本流动成本 )； （）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 解：（）因为每件商品售价为 6 元，则 x 万件商 品销售收入为 6x 万元依题意得 当 08x?时， 2211( ) 6 2 2 4 233P x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 2 分 当 8x? 时， 1 0 0 1 0 0( ) 6 7 3 7 2 3 5P x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 分 所以21 4 2 , 0 83()1003 5 , 8x
17、x xPxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分 （）当 08x?时， ? ?21( ) 6 1 03P x x? ? ? ? 此时，当 6x? 时， ()Px取得最大值 (6) 10P ? (万元 ) ? 8 分 当 8x? 时 1 0 0 1 0 0( ) 3 5 3 5 2 1 5P x x xxx? ? ? ? ? ? ?（当且仅当 100x x? ，即 10x? 时，取等号） 即 10x? 时， ()Px取得最大值 15 万元 ? 11 分 因为 10 15? ，所以当年产量为 10 万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为 15万元 ? 12 分 19 （文科 本题满分 12 分） ADH ，四棱锥 H ABCD? 中，平面 ABCD? 平面60BCD?，AB BC? CD DA? 2 2 2HA HD? ? ?， 点 E 、 G 分别是 BC 、 DH 的中点， : 1: 2CF FH ? （
