1、 1 高新部高三开学考试文科数学试题 一、选择题（ 60 分） 1.已知一个奇函数的定义域为 1,2， a， b，则 a b等于 ( ) A 1 B 1 C 0 D 2 2.集合 M x|x2 x 6 0，则以下正确的是 ( ) A 2 M B 2? M C 3 M D 3 M 3.下列关系式表达正确的个数是 ( ) 0 ?； ? ?； 00 ； ? a A 1 B 2 C 3 D 4 4.下列四个关系式中，正确的是 ( ) A ? a B a?a C a a， b D a a， b 5.定义 A B x|x A，且 x?B，若 A 1,2,4,6,8,10， B 1,4,8，则 A B 等于
2、 ( ) A 4,8 B 1,2,6,10 C 1 D 2,6,10 6.定义集合 A*B x|x A，且 x?B，若 A 0,3,5,7， B 2,3,5，则 A*B的真子集个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7、 设集合 A ， 若 A ？ ， 则 实数 a取值的集合是 A. (0,4) B. 0,4 C. (0,4) D. 0,4 8、 将正偶数集合 ? ?2,4,6， 从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组： ? ? ? ?2, 4 6,8,10,12， ， ? ?1 4 ,1 6 ,1 8 , 2 0 , 2 2 , 2 4 ， ，则 2018位于（）组 A. 30
3、 B. 31 C. 32 D. 33 9、 已知集合 ，那么 （ ） A. B. C. D. 10、 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个集合必有两个子集 B. 无限集的真子 集可以是无限集 C. 我校建校以来毕业的所有优秀学生可 以构成集合 D. 函数是两个非空集合构成的映射 11、 已知集合 ，则实数 的值为 A. B. C. D. 2 12、 已知集合 ，则 的真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（ 20 分） 13、 已知集合 ，集合 ，则 _. 14、 若集合 A= 4， 2a 1， a2， B=a 5， 1 a， 9，且 A B=9，则 a的值是
4、 15、 已知集合 ? ?0,1,2A? ， 则 A 的子集个数为 _ 16、 已知集合 ? ?0,1,2A? ，则 A 的子集个数为 _ 三、解答题（ 70 分， 17题 10分，其余试题 12分） 17、 已知 ? ? ? ? ?2 2 2| 4 0 , | 2 1 1 0A x x x B x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 aR? ， 如果 A B B? ，求实数 a 的取值范围 . 18、 设集合 . （ 1）若 ，求 的取值范围； （ 2）若 ，求 的取值范围 . 19、 已知集合 1622xA x ? ， 3X | log x 1B ?. （ 1）分别求
5、 , (C B) A;RAB （ 2）已知集合 | 1 , C AC x x a? ? ? ?若，求实数 a 的取值范围 20、 已知集合 ? ?2| 5 6 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?2| 6 5 1 0B x x x? ? ? ?，集合 |09xmCx xm?（ 1） 求 AB? （ 2） 若 A C C?，求实数 m 的取值范围； 21、 设集合 x | 2 a 1 x a 3A ? ? ? ? ?，集合 x | x 1 5Bx? ? ? ?或. （ 1）当 2a? 时，求 AB； （ 2） 若 AB? ，求实数 a 的取值范围 . 22、 已知集合 2 | 2 1 0
6、 A x R ax x? ? ? ? ?，其中 aR? . （ 1） 1是 A 中的一个元素，用列举法表示 A ； 3 （ 2）若 A 中有且仅有一个元素，求实数 a 的组成的集合 B ； （ 3）若 A 中至多有一个元素，试求 a 的取值范围 . 4 参考答案 一、单项选择 1-5、 ADBDD 6-12 CDCABAC 二、填空题 13、 14、 -3M 15、 8 16、 8 三、解答题 17、【答案】 1a? 或者 1a? . （ 1） 当 B? 时， ? ? ? ?2 24 1 4 1 0aa? ? ? ? ? ?，解得 1a? . （ 2）当 ? ? ? ?04B?或 时，即 BA
7、? 时， ? ? ? ?2 24 1 4 1 0aa? ? ? ? ? ?，解得 1a? ，此时 ?0B? ，满足 BA? . （ 3）当 ? ?0, 4B?时，? ? ? ? ?2 224 1 4 1 02 1 410aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 1a? . 综上所述 ，实数 a 的取值范围是 1a? 或者 1a? . 18、【答案】 （ 1） .；（ 2） 或 . 试题解析：（ 1） ， ，解得 . （ 2） ， 或 ，解得 或 . 19、【答案】 （ 1） ? ?3,4BA ? ， (C B ) A ( , 4R ? ?；（ 2） ( ,4a? . 试题解析：（
8、 1） 集合 x | 2 2 1 6 1, 4 ,xA ? ? ? ? 3 x | lo g x 1 ( 3 , ) .B ? ? ? ? (3, 4,AB? ( ,3,RCB? ? 5 (C B ) A ( , 4 ;R ? ? （ 2） 集合 x |1 , C A ,C x a? ? ? ? 当 1a? 时， C? ，满足条件； 当 1a? 时 ， C? ， 则 4a? ， 即 14a?， 综上所述， ( ,4a? 20、【答案】 （ 1） 11| 1 632x x x? ? ? ? ?或（ 2） 31m? ? ? 试题解析： ? ? ? ?11| 1 6 , | , | 923A x x
9、 B x x x C x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或（ 1） 11| 1 632A B x x x? ? ? ? ? ?或（ 2）由 A C C? 可得 AC? ，即 961mm? ?，解得 31m? ? ? 21、【答案】 （ 1） ? ?5, 1? ；（ 2） ? ? ? ? ? ?, 4 3 , 4 5 ,? ? ? ? ?. 试题分析：（ 1） 2a? 时， ? ?5,1A? ，所以 ? ?5, 1AB? ? ? ?；（ 2）当 A? 时 2 1 3, 4a a a? ? ? ?；当 A? 时 2 1 331aaa ? ? ? ? ?或 2 1 32 1
10、5aaa? ? ? ?，解得 4a? 或 34a?.综上? ? ? ?, 4 3,a ? ? ? ? ?. 试题解析： （ 1）当 2a? 时， x | 5 x 1 , B x | x 1 5 Ax? ? ? ? ? ? ? ?或 ? ?51xx? ? ? ? ? ? ? （ 2）若 ? ? ，分两种情况讨 论： ? ， 2 1 3aa? ? ? ，则 5a? 2 1 3 2 1 3 4, 3 1 2 1 5 3a a a a aA a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 或综上， a 的取值范围是 a | 4 3 4aa? ? ? ?或 6 22、【答案】 （ 1
11、） 1 ,13A? ；（ 2） 0,1B? ；（ 3） | 1aa? 或 0a? . 试题解析： （ 1） 1是 A 的元素， 1是方程 2 2 1 0ax x? ? ? 的一个根， 2 1 0a? ? ? ，即 3a? ， 此时 2 | 3 2 1 0A x x x? ? ? ?. 1 1x? ，2 13x ?，此时集合 1 ,13A? ； （ 2）若 0a? ，方程化为 10x? ，此时方程有且仅有一个根 12x? ， 若 0a? ，则当且仅当方程的判别式 4 4 0a? ? ? ，即 1a? 时， 方程有两个相等的实根 121xx? ? ，此时集合 A 中有且仅有一个元素， 所求集合 0,1B? ； （ 3）集合 A 中至多有一个元素包括有两种情况： A 中有且只有一个元素，由（ 2）知此时 0a? ，或 1a? ； A 中一个元素也没有，即 A? ，此时 0a? ，且 4 4 0a? ? ? ， 1a? . 综合、知所求 a 的取值范围是 | 1aa? 或 0a? .
