1、 1 高三重点班开学考试理科数学试题 一、单选题（ 60 分） 1、 设集合 A=x|1 x 2， B=x|x a，若 A B=A，则 a的 取值范围是（ ） A a|a 2 B a|a 1 C a|a 1 D a|a 2 2、 全集 1 ? xxU ， 12 ? xxA ，则 UA? （ ） A 2 ?xx B 12 ? xxx 或 C 2 ?xx D 12 ? xxx 或 3、 已知集合 A=t2+s2|t， s Z，且 x A， y A，则下列结论正确的是 （ ） A x+y A B x-y A C xy A D 4、 设全集 I 0,1,2,3? ，集合 0,1,2M? ， 0,2,3
2、N? ，则 INM ? （ ） A 1 B 2,3 C 0,1,2 D ? 5、 已知集合 5 , 1 A x N x B x N x? ? ? ? ? ?,那么 AB=( ) A. 1,2,3,4,5 B. 2,3,4,5 C. 2,3,4 D. 1 5xx? 6、 设集合 A=x|-5x 3， B=x|x4 ，则 A B=（ ） A x|-5x 3 B x|-5x4 C x|x4 D x|x 3 7、 有五个关系式： ? ? 0； ? =0； 0=? ； 0 0； 0 ? 其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 2 D 4个 8、 已知集合 2 | 2 , 0 , | l g (
3、 2 ) xM y y x N x y x x? ? ? ? ? ?，则 MN等于（ ） A ? ?1,2 B ? ?1,? C ? ?2,? D ? ?1,? 9、 集合 1, 2,3, 4,5, 6U ? ， 1,4,5S? , 2,3,4T? ，则 ()US CT =（ ） A 1,4,5 B 1,5 C 4 D 1,2,3,4,5 10、 已知全集 10,8,6,4,2?U ,集合 NM, 满足 10)(,4 ? NMCNM U, 则 ?M ( ) A. 4,2 B. 10,8,4 C. 10,6,4 D. 10,4 11、 已知 集合 ? ?21 lo gA x N x k? ? ?
4、 ?， 集合 A 中 至少有 3个 元素，则（ ） A 8k? B 8k? C 16k? D 16k? 12、 已知全集 U=R，集合 A=x|y= ，集合 B=y|y=2x， x R，则（ RA） B=( ) A x|x 2 B x|0 x1 C x|1 x2 D x|x 0 二、填空题（ 20 分） 13、 已知集合 ? ?| 2 1A x x? ? ?， ? ?2 5 4 0B x x x? ? ? ?则 AB? 。 14、 已知集合 A 0,2,3，集合 B x|x a b，其中 a、 b A，则集合 B的子集的个数是 15、 设集合 P=1,2,3,4,集合 M=3,4,5全集 U=
5、R，则集合 P? UM= 16、 已知集合 32a ? ，函数 ( , 4 a ? ? ? 的定义域为 Q. 若 12 , ) , ( 2 , 3 23P Q P Q? ? ?，则实数 a的值为 ； 三、解答题（ 70 分， 17题 10分，其与试题 12分） 17、 已知集合 A x|kx2 8x 16 0只有一个元素，试求实数 k的值，并用列举法表示集合 A 18、 记函数 2( ) lg( 2)f x x x? ? ?的定义域为集合 A ， ( ) 3 | |g x x?的定义域为集 合 B （ 1）求 AB； （ 2）若 22 | 4 4 0 , 0 C x x x p p? ? ?
6、? ? ?，且 ()C A B? ，求实数 p 的取值范围 3 19、 已知集合 ? ?22(lo g 2 ? ）xxA ， ? ?0)1)(1( ? mxmxxB ，若 A B B? ，求实数m 的取值范围 。 20、 已知集合 ? ? ? ?24 , 2 1 , , 5 , 1 , 9A a a B a a? ? ? ? ? ?，分别求适合下列条件的 a 的值 （ 1） ? ?9 AB? ； （ 2） ? ?9 AB? 21、 已知全集 U=R， A=x|x3 ， B=x|x2 8x+70 ， C=x|xa 1 （ 1） 求 AB ， AB ； （ 2） 若 A C C?，求实数 a的取值
7、范围 22、 已知集合 2 1 0 , , A x a x b x a R b R? ? ? ? ? ?，求 （ 1）当 2b? 时， A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围； （ 2）当 2b? 时， A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围； （ 3）当 a 、 b 满足什么条件时，集合 A 为非空集合。 4 参考答案 一、单项选择 1-6 DCCABC 7-12 BABACA 二、填空题 13、【答案】 1， 3 14、【答案】 16 15、【答案】 1， 2 16、【答案】 32a? 三、解答题 17、【答案】 解：当 k 0时，原方程变为 8x 16 0， 所以 x 2，此时集合
8、 A 2； 当 k0 时，要使一元二次方程 kx2 8x 16 0有两个相等的实根， 需 64 64k 0，即 k 1. 此时方程的解为 x1 x2 4，集合 A 4 所以， k 0时， A 2； k 1时， A 4 18、【答案】 19、【答案】 11m? ? ? 。 20、【答案】 （ 1） 5, 3? ；（ 2） 3? . 试题分析：（ 1）由交集的运算和题意知 9 A? ,根据集合 A 的元素有 2 1 9a? 或 2 9a? ,分别求值 ,需要把值代入集合 验证是否满足题 意和元素的互异性 ,把不符合的值舍去； （ 2）由题意转化为? ?9 AB? ,即（ 1）求出的结果 ,但是需要
9、把 a 的值代 入集合 ,验证是否满足条件 ? ?9 AB? ,把不5 符合的值舍去 . 试题解析：（ 1） 9 ( )AB?所以 9 A? 当 2 1 9a? 即 5a? 当 2 9a? 即 3a? ，当 3a? 时 , 51aa? ? ? 舍去 所以 a 的值为 5, 3? （ 2）当 2 1 9a? 即 5a? 时， 14a? ? ， ? ?9 ( )AB? 当 2 9a? 即 3a? ，当 3a? 时 , 51aa? ? ? 舍去 所以 a 的值为 3? 考点： 1、集合 的相等； 2、元素与集合关系的判断 . 21、【答案】（ 1） AB=x|3x7 ， AB=x|x1 （ 2） a
10、4 试题分析： （ 1）两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合； （ 2）由 A C C?得到 CA? ，从而得到两集合边界值的大小关系 试题解析： （ 1） 由题意可得 B=x|x2 8x+70=x|1x7 ， AB=x|3x7 ， AB=x|x1 （ 2） A C C? CA? a 13 ， a4 考点： 集合运算及子集关系 22、【答案】（ 1）（ 2）（ 3）见解析 思路点拨：（ 1） A 中至多只有一个元素 包括只有 1个或没得元素，只有一个元素分两种情况，故需分类讨论；（ 2） A 中至少有一个元素， 包括恰有 1个元素和由 2个元素，注意字母 a的讨论；（ 3）集合 A 为非空集合 包括有一个元素，有 2个元素，有一个元素需分 a是否为 0来讨论 ，有 2个时只需 0? 试题解析：（ 1） 1a? 或 0a? 其中：当 0a? 时， 12A? ，当 1a? 时， 1A? ，当 1a? 时， A? （ 2） 1a? 或 0a? ，即 1a? 6 其中：当 0a? 时， 12A? ，当 1a? 时， 1A? ，当 1a? 时， 0? （ 3）当 0a? 时， 0b? ，当 0a? 时， 2 40ba?
