1、 1 陕西省黄陵中学 2019届高三数学上学期开学考试试题（重点班） 文 一、选择题（ 60 分） 1.已知集合 ? ? ? ?12|,31| ? xxBxxM ，则 MB? （ ） A -2,1 B.-1,1 C.1,3 D. -2,3 2.若 0tan ? ，则 A. 0sin ? B. 0cos ? C. 02sin ? D. 02cos ? 3.设 iiz ?11 ，则 ?|z ( ) A. 21 B. 22C. 23D. 2 4.已知双曲线 )0(13222 ? ayax的离心率为 2，则 ?a ( ) A. 2 B. 26C. 25D. 1 5.已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数
2、，且 0x? 时 ?fx的图像如图 2所示，则 ? ?2f ? A 3? B 2? C 1? D 2 6. 已知变量 x ， y 满足约束条件2 0,2,0,xyyxy? ? ?则 2z x y?的最大值为 A 2 B 3 C 4 D 6 7. 设函数 ? ? 3xf x e x?，则 A 3x e? 为 ()fx的极大值点 2 B 3x e? 为 ()fx的极小值点 C ln3x? 为 ()fx的极大值点 D ln3x? 为 ()fx的极小值点 8. 已知直线 0Ax y C? ? ? ，其中 , ,4AC 成等比数列，且直线经过抛物线 2 8yx? 的焦点，则 AC? A 1? B 0 C
3、 1 D 4 9， 已知函数 f(x)是 R上的偶函数， g(x)是 R上的奇函数，且 g(x) f(x 1)，若 f(3) 2，则 f(2 018)的值为 ( ) A 2 B 0 C 2 D 2 10， 若函数 f(x) a|x 1|(a0， a1) 的值域为 1， ) ，则 f( 4)与 f(1)的关系是 ( ) A f( 4)f(1) B f( 4) f(1) C f( 4)0)的解的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13 若变量 满足约束条件 则 的最大值是 _ 3 14 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当
4、圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“ 割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 14.3 ，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 _（参考数据： 2588.015sin ? ， 1305.05.7sin ? ） 15 定义 “ 等积数列 ” ，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列 是等积数列 ， 且 =2，前 21项的和为 62，则这个数列的公积为 _. 16 在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于
5、点 D，且 ，则 的最小值为 _. 三、解 答题 (本大题共 4小题 ,共 40分 ) 17.(本小题满分 10分 ) 已知 f( )=cos +sin . (1)当为第二象限角时 ,化简 f( ); (2)当 ( , )时 ,求 f( )的最大值 . 18.(本小题满分 10分 ) 已知向量 a=(2,sin )与 b=(1,cos )互相平行 ,其中 (0, ). (1)求 sin 和 cos 的值 ; (2)若 sin( -? )= ,0b0)的左焦点为 F， 上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 ， 点 A的坐标为 ， 且 . （ I）求椭圆的方程； （ II）设直线 l： 与椭圆在第一
6、象限的交点为 P， 且 l与直线 AB交于点 Q. 若4 (O 为 原点 ) ， 求 k的值 . 5 1-4. BCBD 5-8.BDDA 9-12.AACB 13 3 14 24 15 0或 8. 16 9 17解 :(1)当为第二象限角时 ,sin 0,cos 0, f( )=cos +sin =cos +sin =cos +sin =sin -1+1-cos = sin( - ). (2)当 ( , )时 ,由 (1)可得 f( )= sin( - ), 那么 - ( , ),则 sin( - ) ( ,1. 所以 f( )的最大值 为 . 18解 :(1)因为向量 a=(2,sin )与 b=(1,cos )互相平行 , 所以 sin =2cos , 又 sin2 +cos2 =1, 由 (0, ),则 sin = ,cos = . (2)因为 sin( -? )= ,0? , 又 (0, ),则 - -? , 则 cos( -? )= = = , 则有 cos ? =cos -( -? )=cos cos( -? )+sin sin( -? ) = + = 19【答案】 ( )证明见解析； ( ) ； ( ) 20、 【答案】 ( ) ； ( ) 或
