1、 - 1 - 陕西省渭南市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 A=x R|x+1 0 ，集合 B=x R|? ? ?1 2 0xx? ? ?，则 A B=（） A（ -1,1） B（ -2， -1） C（ -， -2） D（ 1， +） , 2函数 y =sinx sin( )2 x? 的最小正周期是 （） A 2 B 2 C D 4 3复数 212ii? 的共轭复数是 （） A. 35i? B.35i C. i? D.i 4某程序框
2、图如图所示 ,若该程序运行后输出的值是 74 ,则 （ ） A. 3a? B. 4a? C. 5a? D. 6a? 5已知平面向量 a, b 满足 |a|=1， |b|=2，且（ a+b） a，则 a， b的夹角（） A 23 B 2 C3 D 6 6 将函数 ? ? ? ? xxf 2sin 的图象向左平移 8? 个单位，所得到的函数图象关于 y 轴对称，则 ? 的一个可能取值为 （） A 43? B 4? C 0 D 4? 7设变量 ,xy满足不等式组 ?0 x y 201 y 10 ，则 2x+3y 的最大值等于（） A 1 B 10 C. 41 D 50 8已知数列 na 中， ? ?
3、*n1n1 Nn，2a，a25a ? ? ，若其前 n项和为 Sn，则 Sn的最大值为（） - 2 - A 167 B 168 C 169 D 170 9 设定义在 R上的奇函数 ()fx满足 )0(4)( 2 ? xxxf ，则 0)2( ?xf 的解集（） A ( 4,0) (2, )? ? B ( 4,4)? C ( ,0) (4, )? ? D (0,2) (4, )? 10已知四棱锥 P-ABCD 是三视图如图所示，则围成 四棱锥 P-ABCD 的五个面中的最大面积是（） A 3 B 6 C 8 D 10 11 已知 0AB BC?， 1AB? ， 2BC? ， 0AD DC?， 则
4、BD 的最大值为 （） A.255 B.2 C. 5 D.25 12函数 11y x? ? 的图像与函数 2 sin ( 2 4)y x x? ? ? ?的图像所有交点的横坐标之和等于（） A.2 B.4 C.6 D.8 第卷（共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13在等差数列 ?na 中，若 2576543 ? aaaaa ，则 82 aa? = 14函数 ()fx=2lnx+ 2x 在 x=1处的切线方程是 15已知平面向量 a,b 都是单位向量，且 a b=-12，则 |2a-b|的值为 16在 ABC 中， 60 , 3B AC?，则 2AB
5、BC? 的最大值为 三 、 解答题：（本大题共六小题， 17-21每题 12分，选做题 23,24每题 10分 共 70分） 17（本小题满分 12 分） 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 bsinA= 3 acosB。 （ 1）求角 B的大小； - 3 - （ 2）若 b=3， sinC=2sinA，求 a， c的值 . 18.（本小题满分 12分） 已知公差不为零的等差数列?na，等比数列?nb，满足2111 ? a，122 ?b， 43?ab （ ）求数列?na、b的通 项公式； （ ）若nn bc ?，求数列 c的前 n项和 19.（本小题满分 12分
6、） 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限 x（年）与所支出的维修费用 y (万元 )之间，有如下统计资料： x(年 ) 2 3 4 5 6 y (万元 ) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 假设 y 与 x之间呈线性相关关系 . （）求维修费用 y (万元 )与设备使用年限 x(年 )之间的线性回归方程；（精确到 0.01） （）使用年限为 8年时，维修费用大概是多少？ 参考公式：回归方程 ? ?y bx a?，其中 1221? ?,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?. 20. （本小题满分 12 分） 设函数 f(x) xcos234x2cos
7、 2? ?. （ 1）求 f(x)的对称轴方程； - 4 - （ 2） 已知 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 21)2( ?Af ， b c 2，求 a的最小值 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） = x ， g（ x） =alnx， a?R。 （ 1）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程； （ 2）设函数 h(x)=f(x)- g(x),当 h(x)存在最小之时，求其最小值 ? （ a）的解析式； （ 3）对（ 2）中的 ? （ a），证明：当 a?（ 0， +? ）时， ? （ a
8、） ? 1. 四、选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题做答。如果 多做，则按所做的第一题计分。 22.（本题满分 10分） 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 0 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 L 的参数方程为? ?aty tx(t为参数 )，曲线 1C 的极坐标方程为 ? ? sin4 =12，定点 A(6， 0)，点 P是曲线 1C 上的动点， Q为 AP 的中点 （）求点 Q的轨迹 2C 的直角坐标方程； （）直线 L与曲线 2C 交于 A， B两点，若 23AB? ，求实数 a的取值范围 - 5 - 23. （本小题满分
9、 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f(x) |2x 1| |2x a|， g(x)=x+3. （）当 a=-2时，求不等式 f(x) g(x)的解集； （）设 a 1，且当 x a2， 12)时， f(x) g(x)，求 a的取值范围 . 一 .选择题： ACCAA BDCDC CB 二 .填空题： 13. 10； 14. 4x-y-3=0； 15. ； 16. 三 .解答题： 17、 (本小题 12分 )解： （ 1）由 及正弦定理 ，得 所以， 所以， .6 （ 2）由 及 ，得 由 及余弦定理 ，得 所以 .12 18(本小题 12 分 )解析： （ ） （ 1） .6 分
10、 (2) 9 分 - 6 - 12 分 19（本小题满分 12 分） 解： (1) =（ 2+3+4+5+6） /5=41 分 =（ 2.2+3.8+5.5+6.5+7.0） /5=52 分 =203 分 =(22.2+33.8+45.5+56.5+67.0)=112.34 分 =90-80=105 分 所以 7 分 =5-1.234=0.088 分 故线性回归方程为 9 分 (2)将 x=8，代入回归方程得 （万元） 12 分 20、（本小题满分 12 分） 解析 ： (1) f(x) cos 34 2cos2x cos3 1， - 2分 由 得 的对称轴方程为 - 4分 (2)由 f( )
11、 ， 可得 cos -，由 A(0 ， ) ，可得 A 3. - 7分 - 7 - 在 ABC中，由余弦定理，得 a2 b2 c2 2bccos (b c)2 3bc， 由 b c 2知 bc 2 1，当 b c 1时 bc 取最大值， 此时 a取最小值 1. - 12分 21（本小题 12分）解 （ 1） f(x)= ,g(x)= (x0), 由已知得 =alnx， = ， 解德 a= ,x=e2, 两条曲线交点的坐标为（ e2,e） 切线的斜率为 k=f(e 2)= , 切线的方程为 y-e= (x- e2). （ 2）由条件知 当 a.0时，令 h (x)=0,解得 x= , 所以当 0
12、 时， h (x)0， h(x)在（ 0， ）上递增。 所以 x 是 h(x)在（ 0， + ）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是 h(x)的 最小值点。 所以 （ a） =h( )= 2a-aln =2a-2aln2a 当 a 0 时， h (x)= x2 a2x? 0,h(x)在（ 0， + ）递增，无最小值。 故 h(x) 的最小值 （ a）的解析式为 2a(1-ln2a) (ao) （ 3）由（ 2）知 （ a） =2a(1-ln2a) 则 1（ a ） =-2ln2a，令 1（ a ） =0 解得 a =1/2 当 00，所以 （ a ） 在 (0,1/2) 上递增 - 8 -
13、当 a1/2 时， 1（ a ） 0，所以 （ a ） 在 (1/2, +) 上递减。 所以 （ a ）在 21x? 处取得极大值 （ 1/2 ） =1 因为 （ a ）在 (0, +) 上有且只有一个极值点，所以 （ 1/2） =1也是 （ a）的最大值 所当 a属于 (0, +) 时，总有 （ a） 1 22（本小题 10分）选修 4 4 解：（ ）由题意知，曲 线 的直角坐标方程为 设 P( )， Q(x， y)由中点坐标公式得 代入 中， 得点 Q的轨迹 的直角坐标方程 。 （ ）直线 的普通方程 y=ax,由题意得： ， 解得 。 -10分 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 解： （ I）当 g(x)化为 0. 设函数 y= ，则 .3 分 当且仅当 x 时， y0，所以原不等式的解集是 ； .5 分 （ II）当 不等式 g(x) 化为 1+ax+3.8 分 所以 xa -2对 x 都成立，故 ，即 ， 从而 a的取值范围是 .10 分
