陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题 [文科](有答案,word版).doc

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1、 1 陕西省西安市 2018届高三数学上学期第一次考试试题 文 一、选择题(每小题 5分,共 60 分) 1.设 x Z,集合 A是奇数集,集合 B是偶数集若命题 p: ? x A, 2x B,则( ) A p: ? x A, 2x B B p: ? x?A, 2x B C p: ? x A, 2x?B D p: ? x?A, 2x?B 2.已知集合 A=0, 1, 2, B=1, m,若 A B=B,则实数 m的取值集合是( ) A 0 B 2 C 0, 2 D 0, 1, 2 3.若函数 f( x) =1+ 是奇函数,则 m的值为 ( ) A 0 B C 1 D 2 4.在等差数列 an中

2、, a1+a2=1, a2016+a2017=3, Sn是数列 an的前 n项和,则 S2017=( ) A 6051 B 4034 C 2017 D 1009 5.已知向量 与 的夹角为 , | |= ,则 在 方向上的投影为( ) A B C D 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A 4+2 B 8+2 C 4+ D 8+ 7.执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是( x, 12),则 x的值为( ) A 27 B 81 C 243 D 729 8.已知函数 f( x)的导函数 f ( x) =a( x+b) 2+c( a 0)的图象如图所示,则函数 f( x

3、)的图象可能是( ) 2 A B C D 9.某食品厂只做了 3种与 “ 福 ” 字有关的精美卡片,分别是 “ 富强福 ” 、 “ 和谐福 ” 、 “ 友善福 ” 、每袋食品随机装入一张卡片,若只有集齐 3种卡片才可获奖,则购买该食品 4袋,获奖的概率为( ) A B C D 10.用反证法证明某命题时,对结论: “ 自然数 a, b, c中恰 有一个偶数 ” 正确的反设为( ) A a, b, c都是奇数 B a, b, c都是偶数 C a, b, c中至少有两个偶数 D a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数 11.直线 xcos + y+2=0 的倾斜角范围是( ) A , ) ( ,

4、 B 0, , ) C 0, D , 12.设 F1, F2是双曲线 1byax 2222 ?(a 0, b 0)的两个焦点,若点 P在双曲线上,且 F1PF2=90 ,|PF1|?|PF2|=2,则 b=( ) A 1 B 2 C 2 D 22 二、填空题(每小题 5分,共 20 分 ) 13.已知函数 f( x) = ,则 ff( 0) = 14.已知 ( , ),且 sin +cos = ,则 cos 的值 15.已知实数 x, y满足 ?02y2x01yx204yx ,则 x+3y的最大值为 16.已知一组正数 x1, x2, x3的方差 s2= ( x12+x22+x32 12),则

5、数据 x1+1, x2+1, x3+1 的平均数为 3 三、解答题(每小题 12分,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在锐角 ABC中, = ( 1)求角 A; ( 2)若 a= ,求 bc的取值范围 18.如 右上 图,设长方体 ABCD A1B1C1D1中, AB=BC=1, AA1=2, Q是 AA1的中点,点 P在线段 B1D1上; ( 1)试在线段 B1D1上确定点 P的位置,使得异面直线 QB与 DP所成角为 60 ,并请说明你的理由; ( 2)在满足( 1)的条件下,求四棱锥 Q DBB1P的体积 19.( 08 年山东卷文)(本小题满分 12 分

6、)现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 通晓日语, 通晓俄语, 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组 ()求 被选中的概率; ()求 和 不全被选中的概率 20.如图,在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆 1byax 2222 ?( a b 0)的离心率为 32 ,C 为椭圆上位于第一象限内的一点 ( 1)若点 C的坐标为( 2, 35 ),求 a, b的值; ( 2)设 A为椭圆的左顶点, B为椭圆上一点,且 AB =21 OC ,求直线 AB的斜率 21.已知函 数 f( x) =lnx x ( 1)求函数 f( x)的单调区间; ( 2)若方程 f( x)

7、 =m( m 2)有两个相异实根 x1, x2,且 x1 x2,证明: x1?x22 2 请考 生从 22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22. (本小题满分 10分 ) 在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数, 0),曲线 C2的参数方程为 ( t为参数),以 O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 4 ( 1)求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的普通方程; ( 2)射线 = 与曲线 C1的交点为 P,与曲线 C2的交点为 Q,求线段 PQ 的长 23. (本小题满分 10分) 已知函数 f( x) =|x a|+|2x 1|( a R)

8、( )当 a=1时,求 f( x) 2的解集; ( )若 f( x) |2x+1|的解集包含集合 , 1,求实数 a的取值 范围 市一中高三第一次模拟考试 数学(文)试题 试卷答案 1.C 【考点】命题的否定;特称命题 【分析】 “ 全称命题 ” 的否定一定是 “ 存在性命题 ” 据此可解决问题 【解答】解: “ 全称命题 ” 的否定一定是 “ 存在性命题 ” , 命题 p: ? x A, 2x B 的否定是: p: ? x A, 2x?B 故选 C 2.C 【考点】集合的包含关系判断及应用 【分析】由 A B=B,得 B?A,然后利用子集的概念求得 m的值 【解答】解: A B=B, B?A

9、 当 m=0时, B=1, 0,满足 B?A 当 m=2时, B=1, 2,满足 B?A m=0或 m=2 实数 m 的值为 0或 2 故选: C 3.D 【考点】函数奇偶性的判断 5 【分析】根据奇函数定义可得 f( x) f( x),化简可求 【解答】解: f( x) =1+ +1, 因为 f( x)为奇函数,所以 f( x) = f( x),即 +1=( 1+ ), 2= =m,即 m=2, 故选 D 4.C 【考点】等差数列的前 n项和 【分析】根据题意和等差数列的性质求出 a1+a2017的值,由等差数列的前 n项 和公式求出 S2 017的值 【解答】解:在等差数列 an中, 因为

10、 a1+a2=1, a2016+a2017=3, 所以 a1+a2017=a2+a2016=2, 所以 S2017= =2017, 故选 C 5.C 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】根据向量的数量积定义解答 【解答】解:因为向量 与 的夹角为 , | |= ,则 在 方向上的投影为, | |cos = = ; 故选 C 6.D 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】该几何体由上下两部分组成的,上面是一个圆锥,下面是一个正方体 【解答】解:该几何体由上下两部分组成的,上面是一个圆锥,下面是一个正方体 该几何体的体积 V= =8+ 故选: D 6 7.B 【考点】程序框图 【分析】根据已知中

11、的程序框图,模拟程序的运行过程,并分析程序执行过程中,变量 x、 y值的变化规律,即可得出答案 【解答】解:由程序框图知:第一次运行 x=3, y= 3,( 3 3); 第二次运行 x=9, y= 6,( 9, 6); 第三次运行 x=27, y= 9,( 27, 9); 第四次运行 x=81, y= 12,( 81, 12); ? ; 所以程序运行中输出的一组数是( x, 12)时, x=81 故选: B 8. D 【考点】导数的运算;函数的图象 【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断 【解答】解:由 f ( x)图象可知,函数 f( x)先减,再增,再减, 故选: D 9.B 【考点

12、】 CB:古典概型及其概率计算公式 【分析】购买该食品 4 袋,购买卡片编号的所有可能结果为: n=34,获奖时至多有 2 张卡片相同,且 “ 富强福 ” 、 “ 和谐福 ” 、 “ 友善福 ” 三种卡片齐全,由此能求出购买该食品 4袋,获奖的概率 【解答】解:购买该食品 4 袋,购买卡片编号的所有可能结果为: n=34, 获奖时 至多有 2张卡片相同,且 “ 富强福 ” 、 “ 和谐福 ” 、 “ 友善福 ” 三种卡片齐全, 相同的 2 张为 ,在 4个位置中选 2个位置,有 种选法, 其余 2个卡片有 种选法, 获奖包含的基本事件个数 m= =36, 购买该食品 4袋,获奖的概率为 p=

13、= 故选: B 10.D 【考点】反证法 7 【专题】反证法 【分析】 “ 自然数 a, b, c 中恰有一个偶数 ” 的反面是: a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出 【解答】解:用反证法证明某命题时, 对结论: “ 自然数 a, b, c 中恰有一个偶数 ” 正确的反设是: a, b, c 中至少有两个偶 数或都是奇数 故选: D 【点评】本题考查了反证法,属于基础题 11.B 【考点】直线的倾斜角 【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系,由直线的方程 xcos + y+2=0,我们不难得到直线的斜率的表达式,结合三角函数的性质,不得得到斜率的取值范围,再根

14、据斜率与倾斜角的关系,进一步可以得到倾斜角的取值范围 【解答】解:设直线的倾斜角为 , 则 tan= cos 又 1 cos 1, tan 0, , ) 故选 B 12.A 【考点】双曲线 的简单性质 【分析】设 |PF1|=m, |PF2|=n,则 mn=2, m2+n2=4c2, |m n|=2a,由此,即可求出 b 【解答】解:设 |PF1|=m, |PF2|=n,则 mn=2, m2+n2=4c2, |m n|=2a, 4c2 4a2=2mn=4, b2=c2 a2=1, b=1, 故选 A 【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查勾股定理的运用,属于中档题 13.0 【考点】对数的运

15、算性质 8 【分析】由函数的解析式求得 f( 0)的值,进而求得 ff( 0) 的值 【解答】解: 函数 ,则 f( 0) =30=1, ff( 0) =f( 1) =log21=0, 故答案为 0 14. 【考点】同角三角函数基本关系的运用 【分析】采用 “ 平方 ” 将 sin +cos = 化简可得 sin 的值,即可求解 cos 的值 【解答】解 : sin +cos = , ( sin +cos ) 2=1+sin = , 即 sin = 又 ( , ), cos= = 故答案为 15.10 【考点】简单线性规划 【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求 z的最大值 【解答】解:作出不等 式组 对应的平面区域如图:(阴影部分)由 z=x+3y得 y= x+ z, 9 平移直线 y= x+ z, 由图象可知当直线 y= x+ z经

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