1、 - 1 - 攀枝花市十二中 2019届高三 9 月数学考试（文科） 注意事项： 1答第 一 部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题 卷 上 . 2 选择题 选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 . 3.填空题 ,解答题的答案一律写在答题卷上 , 不能答在试题卷上 . 第一部分（选择题共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的 . 1、已知集合 ? ?1,2,3A? ,集合 ? ?2| 5 4 0B x x x? ?
2、 ? ?,则集合 AB? 的子集的个数为( ) A. 4 B.3 C. 2 D. 1 2、 已知集合 A x|x k， B ?x? 3x 11 ，若 A?B，则实数 k的取值范围是 ( ) A (1， ) B ( ， 1) C (2， ) D 1， ) 3. 对任意实数 , , ,abc给出下列命题 : “ ab? ” 是 “ ac bc? ” 充要条件 ; “ 5a? 是无理数 ” 是 “ a 是无理数 ” 的充要条件 ; “ ab? ” 是 “ 22ab? ” 的充分条件 ; “ 5a? ” 是 “ 3a? ” 的必要条件 . 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4
3、.下列说法正确的是 ( ) A.命题 p :“ , sin co s 2x R x x? ? ? ?“,则 p? 是真命题 B.“ 1x? “是 “ 2 3 2 0xx? ? ? “的必要不充分条件 C.命题 “ xR? ,使得 2 2 3 0xx? ? ? “的否定是 :“ 2, 2 3 0x R x x? ? ? ? ?“ D.“ 1a? “是 “ ? ? ? ?lo g 0 , 1af x x a a? ? ?在 ? ?0,? 上为增函数 “的充要条件 5.当 02x?时 , 2 2a x x? ? 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) - 2 - A. ? ?,1? B. ? ?
4、,0? C. ? ?,0? D. ? ?0,? 6.不等式 3112x x? ? 的解集是 ( ) A. 3,24?B. 3,24?C. ? ?3, 2,4? ? ? ?D. ? ?,2? 7.若 2 2 1xy?,则 xy? 的取值范围是 ( ) A. ? ?0,2 B. ? ?2,0? C. ? ?2,? ? D. ( , 2? 8.已知条件 : 2 1 2 0p x x? ? ? ?,条件 1:01xq x? ? ,则 p 是 q 成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、 已知函数 11( ) ln 1xexfxxx? ?那么
5、(ln2)f 的值是 ( ) A. 0 B. 1 C. ln(ln2) D. 2 10、 设函数 221( 2 )() lo g (0 2 )xxfx xx? ? ? ?,若 ( ) 3fm? ,则实数 m 的值为 ( ) A.-2 B.8 C.1 D.2 11、 函数 ? ? 21 ln2f x x x?的单调递减区间为 ( ) A. ? ?1,1? B. ? ?,1? C. ? ?0,1 D. ? ?1,? 12、 下列各组函数中 ,表示同一函数的是 ( ) A. 2 93xy x? ?与 3yx? B. 2 1yx?与 1yx? C. ? ?0 0y x x?与 ? ?10yx? D.
6、21yx?,xZ? 与 21yx?, xZ? - 3 - 第二部分（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 .把答案直接填在题中横线上 . 13、 阅读如 下图所示的流程图 ,运行相应的程序 ,输出的值等于 _ 14、 某四面体的三视图如图所示，则其四个面中面积最大的是 _ 15.设 ,xy满足约束条件002xyxy? ? ?, 22( 2 2 ) ( 2 )z x y? ? ? ?的最小值_ 16、 若实数 满足 ,则 的最小值为 三、解答题：共 70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤 （一）必答题 17、 (10分 )已知函数 ? ? ?
7、?21f ln 02x x a x a? ? ?, ?fx在 2x? 处的切线与直线3 2 1 0xy? ? ? 平行 , 1.求 ?fx的单调 区间 ; 2.求 ?fx在区间 ? ?1,e 上的最 大 值 . 18、（ 12分） 函数 ? ? ? ?s in ( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ?的部分图象如图 : 1.求其解析式 2.写出函数 ? ? ? ?s in ( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ?在 ? ?0,? 上的单调递减区间 . - 4 - 19、 （ 12 分） 已知数列 an满足 a1 1， anan 12an 1 1(n N*，
8、n2) ，数列 bn满足关系式 bn1an(n N*)。 (1)求 证：数列 bn为等差数列。 (2)求数列 an的通项公式。 20、（ 12分） 设椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上 ,上顶点为 A ,左、右焦点分别为 1F , 2F ,线段 1OF , 2OF 的中点分别为 1B , 2B ,且12ABB? 是面积为 4 的直角三角形 . 1.求该椭 圆的离心率和标准方程 ; 2.过 1B 作直线交椭圆于 ,?PQ两点 ,使 22PB QB? ,求 2PBQ? 的面积 . 21、 (12分 ) 在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是菱形， PA 平面 ABCD， PA 3， F
9、是棱 PA上的一个 动点， E为 PD 的中点。 (1)求证：平面 BDF 平面 PCF 。 (2)若 AF =1，求证： CE 平面 BDF 。 （二）选答题（ 12分） 22、 23题目中，选择其中一道题作答。 22、 已知函数 f (x) |x 1| |x 3| m的定义域为 R。 (1)求实数 m的取值范围。 (2)若 m 的最大值为 n，解关于 x的不等式： |x 3| 2x2 n 4。 - 5 - 23、 以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,两种坐标系取相同的长度单位 ,直线 l 的参数方程为222212xtyt?,圆 C 的极 坐标方
10、程4 2 sin 4?. 1.求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程 ; 2.设曲线 C 与直线 l 交于 ,AB两点 , 若 P 点的直角坐标为 ? ?2,1 ,求 PA PB? 的值 . - 6 - 攀枝花市十二中 2019届高三 9月数学月考答案（文科） 一、选择题（每小题 5 分） 二、填空题（每小题 5 分） (13) 4 ; (14) 23 (15) 4 ; (16) 214a三、 简答题： 17、解析： 1. ?fx的定义域为? ?0,? , ? ? 2a x af x x xx? ? 由 ?fx在 2x? 处的切线与直线 3 2 1 0xy? ? ? 平行 ,则? ?
11、43 2 , 122afa? ? ? 此时 ? ? ? ? 2211ln , 2 xf x x x f x x? ? ?令 ? ?0fx? 得 1x? ?fx与 ?fx的情况如下 : 所以 , ?fx的单调递减区间是 ? ?0,1 ,单调递增区间是 ? ?1,? 2、 2m ax 1( ) ( ) 12f x f e e? ? ?18、解析： 1.由图象知 7, 2 , 88AT ? ? ? ? ?,所以 2? ,又过点 ,08?, 令 208 ? ? ? ,得 ,4? ? 所以 22 4y sin x ?2.由 ? ?32 2 22 4 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?可得
12、 ? ?5 ,88k x k k Z? ? ? ? ?当 0?k? 时5,88x? 故函数在 ? ?0,? 上的单调递减区间为 5,88? 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D C B D A B D C C x ? ?0,1? ?1,?fx- + ?fx- 7 - 19、解析 ： (1)证明：因为 bn1an，且 anan 12an 1 1，所以 bn 11an 11an2an 12an 1an ， 所以 bn 1 bn2an 1an 1an 2。又 b11a1 1， 所以数列 bn是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列。 (2)由 (1)知数列
13、 bn的通项公式为 bn 1 (n 1)2 2n 1，又 bn1an，所以 an1bn12n 1。 所以数列 an的通项公式为 an12n 1。 20、 1.解 :设椭圆的方程为 ? ?22 10xy abab? ? ? ?, ? ?2 ,0Fc 12ABB? 是的直角三角形 , 12AB AB? , 12BAB? 为直角 ,从而 | 2OA OB? ,即 2cb? 2 2 2c a b?, 2 2 2 2 25 , 4 , 55ca b c b e a? ? ? ? ? 在 12ABB? 中 , 12OA BB? , 212122cS B B O A b b? ? ? ? 2 2 24 ,
14、4 , 5 2 0S b a b? ? ? ? ? ? 椭圆标准方程为 22120 4xy?. 2.由 1知 ? ? ? ?122,0 , 2,0BB ,由题意 ,直线 PQ、 的倾斜角不为 0,故可设直线 PQ、 的方程为 2x my?, 代入椭圆方程 ,消元可得 ? ?225 4 1 6 0m y m y? ? ? ? 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y, 1 2 1 2224 1 6,55my y y ymm ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 2 2 22 , , 2 ,B P x y B Q x y? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 1 2 1
15、2 21 6 6 422 5mB P B P x x y y m ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2,0P B Q B B P B Q? ? ? ? - 8 - 221 6 6 4 0 , 25m mm ? ? ? ? ?当 2m? 时 , 可化为 29 8 16 0yy? ? ? ? ? 21 2 1 2 1 2 84 1 09y y y y y y? ? ? ? ? 2PBQ? 的面积1 2 1 21 1 8 1 64 1 0 1 02 2 9 9S B B y y? ? ? ? ? ?21、 证明 (1)连接 AC交 BD于点 O。 因为底面 ABCD是菱形， 所以 BD A
16、C。 因为 PA 平面 ABCD， BD?平面 ABCD， 所以 BD PA。 因为 PA AC A， PA?平面 PAC， AC?平面 PAC， 所以 BD 平面 PAC。所以 BD 平面 PCF 。 因为 BD?平面 BDF ，所以平面 BDF 平面 PCF 。 (2)过点 E作 EG F D交 AP 于点 G，连接 CG，连接 F O。 因为 EG F D， EG?平面 BDF ， F D?平面 BDF ，所以 EG 平面 BDF 。 因为底面 ABCD是菱形，所以 O是 AC的中点。 因为 E为 PD 的中点，所以 G为 PF 的中点。 因为 AF 1， PA 3，所以 F 为 AG的
17、中点。 所以 OF CG。 因为 CG?平面 BDF ， OF ?平面 BDF ， 所以 CG 平面 BDF 。 又 EG CG G， EG， CG?平面 CGE， 所以平面 CGE 平面 BDF 。 又 CE?平面 CGE，所以 CE 平面 BDF 。 22、 (1)因为函数 f (x)的定义域为 R，所以 |x 1| |x 3| m0 恒成立， 设函数 g(x) |x 1| |x 3|，则 m不大于函数 g(x)的最小值，又 |x 1| |x 3|( x 1) (x 3)| 4，即 g(x)的最小值为 4。所以 m4 。 (2 )当 m 取最大值 4 时，原不等式等价于 |x 3| 2x4
18、 ，所以 ? x3 ，x 3 2x4 或- 9 - ? x3，3 x 2x4 ， ， 解得 x3 或13 x3。所以原不等式的解集为 ?x|x 13 23、 解析： 1.直线 l 的普通方程为 : 1yx?, 4 2 s in ( ) 4 s in 4 c o s4? ? ? ? ? ? ?, 所以 2 4 sin 4 cos? ? ? ? ?. 所以曲线 C 的直角坐标方程为 22 4 4 0x y x y? ? ? ? (或写成 22( 2) ( 2) 8xy? ? ? ?). 2.点 (2,1)P 在直线 l 上 ,且在圆 C 内 ,把222212xtyt?代入 22 4 4 0x y x y? ? ? ?,得2 2 7 0tt? ? ? , 设两个实根为 12,tt,则 1 2 1 22 , 7 0t t t t? ? ? ? ?,即 12,tt异号 . 所以 1 2 1 2 2P A P B t t t t? ? ? ? ? ?.
