1、 1 天津市 2018 届高三数学上学期第二次月考试题 文 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页 答卷前，考生务必将自己的姓名填写在答题卡和答题纸上答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效考试结束后，将答题卡和答题纸交回 祝各位考生考试顺利！ 第 卷（共 60 分） 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题
2、 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 |, 045210 2 ? xxxBA ， ，则 )( BCA R? （ ） A 0,1,2 B 1,2 C 0 D 0,1 2. ”“ 2?x 是 ”“ 211?x 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3.执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 n 值为（ ） 2 A 3 B 4 C 5 D 6 4.设 nm, 为空间两条不同的直线， ?， 为空间两个不同的平面，给出下列命题： 若 ? /,/ mm ，则 ?/ ； 若 nmm /
3、,/? ，则 ?/n ； 若 ? /,mm ? ，则 ? ； 若 ? /,?m ，则 ?m . 其中所有正确命题的序号是（ ） A B C. D 5.已知奇函数 )(xf 在 R 上是增函数， )()( xxfxg ? 若 ).log( 152? ga ，)(),( . 32 80 gcgb ? ，则 cba, 的大小关系为（ ） A c b a ? B abc ? C. cab ? D acb ? 6.已知函数? ? ? 131 121 xx xaxfax,lo g,)()( 当21 xx? 时， 02121 ? xx xfxf )()( ，则 a 的取值 范围是（ ） A ,( 310 B
4、 , 2131 C. ），（ 210 D , 3141 7.设函数 0? ? ),s in ()( xxf ，若 )(xf 在区间 , 26? 上单调，且? 6322 ? fff ，则 )(xf 的最小正周期为（ ） A 2? B ?2 C. ?4 D ? 8.已知 ba, 均为正数，且 02 ? baab ，则 bbaa 124 22 ? 的最小值为（ ） A 6 B 7 C.8 D 9 第 卷（共 90 分） 注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上 2本卷共 12 小题，共 110 分 3 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 9.已知 a 是实
5、数， iia?2 是纯虚数，则 ?a _. 10.曲线 ? ? xxxf ln? 在点 )(01，P 处的切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积是_. 11.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 _. 12.圆心在直线 xy 4? ，且与直线 01? yx 相切于点 )( 23?，P 的圆的标准方程为_. 13.在 ABC? 中，已知 ?6021 ? AACAB ，, ,若点 P 满足 ACABAP ? ,且1?CPBP ,则实数 ? 的值为 14.已知函数 ? ? ? ? , , 03 04 2xxxxxxf 若函数 bxxfxg ? 3|)(|)( 有三个零点，则实数 b的取值范围
6、为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15.在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，且 ca? ，已知2?BCBA , 31?Bcos ， 3?b . （ I）求 a 和 c 的值 （ II）求 )cos( CB? 的值 16.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 94 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 /分钟和 200 元 /分钟甲、乙两 个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视
7、台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟 . （）用 yx, 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域 （）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少 17. 如图，边长为 2 的正方 形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，其中,/ BCABCDAB ? MODFAEABBCCD ,? ?，121 EC 的中点 . （）证明 : /OM 平面 ABCD （）求二面角 EABD ? 的正切值 （）求 BF 与平面 ADEF 所成角的余弦值 18. 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 22 ? nn aS （）求数列 na 的通
8、项公式 （ II）设?为偶数为奇数nannnn abnnn 2222)(lo g， nT 为 nb 的前 n 项和，求 nT2 19. 已知数列 na 中， )(, 23242 1121 ? ? naaaaa nnn （ I）求证：数列 nn aa ?1 是等比数列 5 （ II）求数列 na 的通项公式 （ III） 设13222111? nnnnnn bb abbabbaSab ?, ，若 ? Nn ，使 mmS n 34 2 ? 成立，求实数 m 的取值范围 . 20.已知函数 ? ? 1? axexf x ，其中 e 为自然对数的底数， Ra? （ I）若 ea? ，函数 xexg )
9、()( ? 2 求函数 )()()( xgxfxh ? 的单调区间 若函数? ? mxxg mxxfxF ),( ),()(的值域为 R ,求实数 m 的取值范围 （ II）若存在实数 , 2021 ?xx ,使得 )()( 21 xfxf ? ，且 121 ? | xx ，求证：eeae ? 21 6 参考答案 一、选择题 1-5: DACBCA 6-8: ADB 二、填空题 9.21 10.21 11. 324 ? 12. 841 22 ? )()( yx 13.1 或 41? 14. ,(, 0416 ? ?）（ 三、解答题 15. （ I） 23 ? ca , ； （ II） 2723
10、 【解析】 试题分析：（ I）利用向量的数量积，化简 2?BCBA 得 2?Bcacos ，故 6?ac ，再 结合余弦定理 Bacbca c o s2222 ? ，可求得 23 ? ca , ；（ II）由于三边都已经知道，故由余弦定理可以求出 CB cos,cos ，进而求得 CBsin,sin ，再利用两角差的余弦公式，可求得 2723? )cos( CB . 试题解析： （ I） 由 2?BCBA 得： 2?Bcacos ，又 31?Bcos ，所以 6?ac . 由余弦定理，得 Bacbca c o s2222 ? ，又 3?b ，所以 1322922 ? ca . 7 解? ? ?
11、 13622 ca ac，得 32 ? ca , 或 23 ? ca , .因为 23 ? caca , . （ II） 在 ABC? 中，3 223111 22 ? )(c o ss i n BB. 由正弦定理，得 9 243 2232 ? BbcC s i ns i n ，又因为 cba ? ，所以 C 为锐角， 因此 979 2411 22 ? )(s i nc o s CC . 于是 27239 243 229731 ? cBCBCB s i ns i nc o sc o s)c o s ( 16. 解：（ I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，则 x
12、 ， y满足的数学关系式为?,0090000200500300yxyxyx该二次元不等式组等价于?,0090025300yxyxyx做出二元一次不等式组所表示的平面区域 （ II）设公司的收益为 z 元，则目标函数为： yxz 20003000 ? 考虑 yxz 20003000 ? ，将它变形为 zxy 2000123 ? . 这是斜率为 23? ，随 z 变化的一族平行直线，当截距 z20001 最大，即 z 最大 . 又因为 yx, 满足约束条件，所以由图可知， 当直线 zxy 2000123 ? 经过可行域上的点 A 时，截距 z20001 最大，即 z 最大 . 解方程组? ? ?
13、，90025 300yy yx ,得 )( 200100，A , 8 代入目标函数得 70000020020001003000 ?m inz . 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告使公司的收益最大，最大收益是 70 万元 . 17. 解（ I） MO,? 分别为 ECEA, 的中点 ACOM/? ?OM? 平面 ABCD ?AC 平面 ABCD /OM? 平面 ABCD （ II）取 AB 中点 H ，连接 EHDH, DBDA? ABDH? , 又 EBEA? ABEH ? EHD? 为二面角 EABD ? 的平面角 又 1?DH 2? DHEDE H
14、Dt a n （ III） ? RtB C DBCDC ，1? 2?BD 22 ? ABAD ，? 平面 ?ADEF 平面 ABCD ，平面 ?ADEF 平面 ? BDADABCD , 平面 ABCD ?BD 平面 ABCD BFD? 的余弦值即为所求 在 BDFRt? 中， 62 ? BFDFRtB D F , 3662 ? BFDFBFDc o s9 BF? 与平面 ?ADEF 所成角的余弦值为 36 18.解（ 1） 222 11 ? ? nn aSn , 11 22 ? ? nnnnn aaSSa 12 ? nn aa 又 221 11 ? aSn , 21?a 数列 na 是以 2
15、为首项， 公比为 2 的等比数列 （ 2） 由（ 1）知? 为偶数为奇数为偶数为奇数nnnnbnnnnnbnnnnn1222n212222)()(l o g所以 nn bbbbT 23212 ? ? ? ? ? ? 12531 226242212 112 15131311121 nnnn ? ? ? ? 12531 226242212 nnn n ? 设12531 2262422 ? nnA ?， 则127532 22624222 ? ? nnA ?， 两式相减得1212753 22 2222222143 ? ? nn nA ?， 整理得1229 86916 ? ? nnA，所以1229 86
16、916 122 ? ? ? nnnT nn. 19.（ I）证明： )( 232 11 ? ? naaa nnn? ， )( 22 11 ? ? naaaa nnnn . 0212 ? aa ， )( 201 ? ? naa nn ， )( 2211 ? naa aannnn . 数列 nn aa ?1 是首项、公比均为 2 的等比数列 （ II）解： nn aa ?1? 是等比数列，首项为 2，通项 nnn aa 21 ? ， 10 故 )()()( 123121 ? nnn aaaaaaaa ? nn 22222 121 ? ?，当 1?n 时， 11 2?a 符合上式， 数列 na 的通项公式为 nna 2? （ III）解： 1212 ? nnnnn aba ,? ， 12 112 11212 2 111 ? ? nnnnnnnnbb a )( ? ? ? ? ? 12 112 112 112 112 112 1 13221 nnnS ? 故 12 111 ? ?nnS若 ? Nn ,使 mmSn 34 2 ? 成立，由已知，有 134 2 ? mm ，解得 141 ? m ，所以 m 的取值范围为 ? 141,20.解：（ 1）当 ea? 时， ? ? 1? exexf x . 212 ? xx exhxexgxfxh )(,
