1、 - 1 - 天津市 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 文 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时，学生务必将答案涂写在 答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第 1 卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ?0322 ? xxxA , ? ?2? xxB ,则 ?BA? （ ） ? 22. ? xxA ? 32. ? xxB ? 31. ? xxC ? 21. ? xxD 2. 已知命题 ,: 0 Rxp ? 使 25sin0 ?x；命题 xxxq s in),2,0(: ? ? ，则下列判断正确的是（ ） pA. 为真 qB?. 为假 qpC ?. 为真 qpD ?. 为假 3.已知条件 0112: ? xxp ，条件 112: ?x xq ，则 p? 是 q 成立的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必 要不充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分
3、也非必要条件 4. 若 0cossin3 ? ? ，则 ? cossin2cos 12 ?的值为（ ） 310.A 35.B 32.C 2.?D 5. 已知 212,21s in,21ln ? cba ，则 cba, 的大小关系为（ ） abcA ?. bacB ?. cabC ?. cbaD ?. 6.将函数 )63sin(2 ? xy 的图象上向左平移 4? 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 )(xg的图象，则 )(xg 解析式为（ ） - 2 - 3)43s in (2)(. ? ?xxgA 3)43s in (2)(. ? ?xxgB 3)123s in (2)(. ? ?xx
4、gC 3)123s in (2)(. ? ?xxgD 7. 在 ABC? 中 ，角 CBA , 的对边分别为 cba, ,若 acBbca 3t an)( 222 ? ，则角 B 的值为（ ） 3.?A 6.?B 323. ?或C 656. ?或D 8. 过函数 2331)( xxxf ? 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范 围是（ ） 430. ?，A ),4320. ? ?），B ),43. ?C 43,2.( ?D 9. 在 ABC? 中， ccaB 22cos2 ? ( cba, 分别为角 CBA , 的对 边 )，则 ABC? 的形状为（ ） .A 直角三角形 .B 等边三
5、角形 .C 等腰三角形 .D 等腰三角形或直角三角形 10. 已知 3)( xxf ? ,若 2,1?x 时， 0)1()( 2 ? xfaxxf ，则 a 的取值范围是（ ） 1. ?aA 1. ?aB 23. ?aC 23. ?aD 二、 填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。 11. 函数xxy ? 2 )1(log2定义域是 . 12. 已知函数 xy cos? 与 )0)(2s in (2 ? ? xy ，它们的图象有一个横坐标为 3? 的交点，则 ? 的值是 . 13. 化简： )2c o s ()2s i n ()(c o s)23(c o s)s i n ()
6、2s i n ()(c o s)2(s i n2222? ? )5t a n ()13t a n ()c o s ( )t a n ()2s in ( ? ? . 14. 若对 1lo g8),31,0( ? xxax恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 15. 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 )0 ?， 上单调递增，若实数 a 满足- 3 - )1(2)(lo g)(lo g 212 fafaf ? ，则实数 a 的取值范围为 16. 已知函数?0,30,2)(2 xaaxxxaxf x 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 . 三、 解答题：本大题共 4 小题
7、，每小题 15 分，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤 . 17.已知 ? ? 20 ， 54)s in (,31)4c o s ( ? ? . （ 1） 求 ?2sin 的值； （ 2） 求 )4cos( ? 的值 . 18.已知函数 23c o ss inc o s3)( 2 ? xxxxf . （ 1） 求函数 )(xf 的最小正周期 T 和函数 )(xf 的单调递增区间； （ 2） 若函数 )(xf 的对称中心为 ? ?0,0x ，求 ? ?2,00?x 的所有 0x 的和 . 19.在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，已知 CA BAab
8、c sinsin sinsin ? . （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 若 AC sin2sin ? ，且 32?ABCS ，求 b 边； （ 3） 若 3?b ，求 ABC? 周长的最大值 . 20.已知函数 )0(1ln)( ? axxaxf . （ 1） 求函数 )(xf 的单调区间； （ 2） 若存在两条直线 )(, 2121 bbbaxybaxy ? 都是曲线 )(xfy? 的切线，求实数 a的取值范围； （ 3） 若在 ? ? ? ?1,00)(| ?xfx ，求实数 a 的取值范围 . 天津南开中学 2018 届高三第一次月考 - 4 - 参考答案 一、选择题： 1 2
9、3 4 5 6 7 8 9 10 D B B A D B C B A C 二、 填空题： 11.? ?2,1 12.6? 13. ?2tan1?14. ? 1,3115. ? 2,2116. ? 1,94三、 解答题： 17.（ 1） 971)4(c o s2)22c o s (2s in 2 ? ? . （ 2）因为 ? ? 20 ，所以 232 ? ? ， 所以 ,0)c o s (,0)4s in ( ? ? 因为 ,54)s in (,31)4c o s ( ? ? 所以 ,53)c o s (,3 32)4s in ( ? ? 18.（ 1 ）由题得：).32s in(2s in21
10、2c os23232s in2122c os1323c oss inc os3)( 2?xxxxxxxxxf? ? ? ? ?153283325431)53()4s i n(s i n)4c os (c os)4(c os? ? 4cos ?所以- 5 - 所以 )32sin()( ? xxf ，所以 ? ? 22T . 令 Zkkxk ? ,223222 ? ， 得递增区间为 Zkkk ? ? ,12,125 ?. （ 2） 令 Zkkx ? ,320 ?，可得 Zkkx ? ,260 ?. 因为 ? ?2,00?x ，所以 k 可取 4,3,2,1 . 所以所有满足条件的 0x 的和为 3
11、13611686562 ? ? . 19.（ 1） ABC? 中，因为 CA BAab c sinsin sinsin ? ，所以 ca baabc ? ， 所以 222 abcac ? ， 所以 acbac ? 222 所以 2122c o s 222 ? acacac bacB ， 所以 32?B . （ 2） 由正弦定理得： ac 2? ， 又 acBacSABC 43s in2132 ? ?，得 8?ac ，所以 82 2?a ，所以 4,2 ? ca 又由余弦定理： 2821422164c o s2222 ? Baccab 所以 72?b （ 3） 由余弦定理： 4 )(34 )()
12、()(c o s23 2222222 cacacaaccaBaccab ? 所以 2?ca ，当且仅当 1?ca 时等号成立 . 故 32? cba ，即周长最大值为 32? . 20.（ 1） )0(11)(22 ? xxaxxxaxf. 当 0?a 时， 0)( ?xf ，则函数 )(xf 的单调递减 区间是 ),0( ? ； - 6 - 当 0?a 时，令 0)( ?xf ，得 ax 1? 当 x 变化时， )(),( xfxf 的变化情况如下： 所以 )(xf 的单调递减区间是 )1,0( a ，单调递增区间是 ),1( ?a . （ 2） 因为存在两条直线 1baxy ? ， 2ba
13、xy ? )( 21 bb? 都是曲线 )(xfy? 的切线 所以 axf ?)( 至少有两个不等的正实根 . 令 axax ?2 1得 012 ?axax ，记其两 个实根分别为 21,xx ， 则?0104212axxaa 解得 4?a . 当 4?a 时，曲线 )(xfy? 在点 )(,(),(,( 2211 xfxxfx 处的切线分别为 2211 )(,)( axxfaxyaxxfaxy ? . 令 )0()()( ? xaxxfxF . 由 0)()( ? axfxF 得 21, xxxx ? （不妨设 21 xx? ）， 且当 21 xxx ? 时， 0)( ?xF ，即 )(xF
14、 在 ? ?21,xx 上是单调函数 . 所以 )()( 21 xFxF ? . 所以 2211 )(,)( axxfaxyaxxfaxy ? 是曲线 )(xfy? 的两条不同的切线 . 所以实数 a 的取值范围为 ? ?,4 . （ 3） 当 0?a 时，则函数 )(xf 是 ),0( ? 内的减函数 . x )1,0(a a1 ),1( ?a)( xf ?0 ? )(xf ? 极小值 ? - 7 - 因为 01111)ln ()( 11111 ? aaaaa eeeeaef， 而 ? ?1,01?ae ，不符合题意 . 而当 0?a 时，由（ 1）知： )(xf 的最小值是 ).ln1(l
15、n)1( aaaaaaf ? （ i）若 0)1( ?af ，即 ea?0 时， ? ? )1,0(0)(| ?xfx . 所以 ea?0 符合题意 . （ ii） 0)1( ?af ，即 ea? 时， ? ? )1,0(10)(| ? exfx所以 ea? 符合题意 . （ iii）若 0)1( ?af ，即 ea? 时，有 110 ?a . 因为 01)1( ?f ，函数 )(xf 在 ),1( ?a 内是增函数， 所以当 1?x 时， 0)( ?xf . 又因为函数 )(xf 的定义域为 ? ?,0 ， 所以 ? ? )1,0(10)(| ? exfx所以 ea? 符合题意 . 综上所述，实数 a 的取值范围为 ? ?0| ?aa .
