1、 - 1 - 西藏自治区拉萨市 2018届高三数学上学期第四次月考试题 文 （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案填写在答题卡上） 一、选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。） 1 已知集合 ? ?3, 2, 1, 0,1, 2A ? ? ? ? ， ? ?2 3B x x?，则 AB?（ ） A. ? ?1,0,1? B. ? ?0,2 C. ? ?3, 2, 1,0,1,2? ? ? D. ? ?0,2 2 复数 51 2 i? ? （ i 是虚数单位）的模等于（ ） A. 10 B. 10 C. 5 D. 5 3 曲线
2、xey 3? 在点 处的切线方程为 （ ） A. 3?y B. xy 3? C. 33 ? xy D. 33 ? xy 4 已知 m? ,n? 为两个非零向量，则“ m? 与 n? 共线”是“ nmnm ? ? ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 如图 ,一个空间几何体的正视图 (或称主视图 )与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） A. ? B. 3? C. 2? D. 3? 6 若 ,xy R? ，且?3210yxxyx，则 3z x y?的最小值为（ ） - 2 -
3、 A. 6 B. 2 C. 1 D. 不存在 7 执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 2670，则判断框中的条件可以为（ ） A. 5?i? B. 6?i? C. 7?i? D. 8?i? 8 把函数 sin 6yx?图象上各点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 3? 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A. 2x ? B. 4x ? C. 8x ? D. 4x ? 9 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币 .如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22mm ，面额 100
4、 元 .为了测算图中军旗部分的面积，现用 1粒芝麻向硬币内投掷 100次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A. 27265 mm? B. 236310 mm? C. 23635 mm? D. 236320 mm? 10 函数 ? ? ? ?1 cos sinf x x x? 在 ? ?,? 上的图象的大致形状是（ ） A. B. - 3 - C. D. 11 已 知 函 数? ? 1,lo g 1,4)13()( xx xaxaxfa满 足 对 任 意 的 实 数 12xx? 都有? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? 成立，则实数 a 的取值范围为
5、 A. (0,1) B. 10,3? C. 1,17? D. 11,73? 12 已知函数 ? ? 123 , 0 2 1, 0x xfx x x x? ? ? ? ? ?，若关于 x 的方程 ? ? ? ? ? ?2 30f x f x a a R? ? ? ?有8 个不等实数根，则 a 的取值范围是 ( ) A. 10,4? B. 1,33? C. ? ?1,2 D. 92,4? 二、填空题（共 4个小题，每小题 5分） 13已知正数 x、 y满足 811xy?，则 2xy? 的最小值是 14 已知 (1,0),a? (2,1),b? (x,1),c? 满足条件 3ab? 与 c共 线 ，
6、则实数 x=_ 15甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 16已知等差数列 an的前 n项和为 Sn (a 1)n2 a，某三角形三边之比为 a2 a3 a4，则该三角形的最大角为 _ 三、简答题（共六题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 12 分 ) 数列 an满足 a1 1， an 1 2an(n N*)， Sn为其前 n项和数列 bn为等差数列，且满足 b1 a1， b4 S3. (1)求数列 an， b
7、n的通项公式； (2)设 cn1bn log2a2n 2，数列 cn的前 n项和为 Tn，证明：13 Tn0， 数列 Tn是一个递增数列， Tn T1 31. 综上所述， 31 Tn21. 18. （ 12分）解：（ 1） 解：（ 1） - 7 - 由 得， （ 2） 19. 【 12分】 解（ 1）证明：在直角梯形 中， ， 在 中， ， 而 ， 平面 （ 2）取 中点 ，连接 ， 由（ 1）可知， 平面 三棱柱 为直三棱柱 ， 20.（ 12 分） 解：依题意， - 8 - . （ 1）令 ，解得 ， 即函数 的单调递减区间为 . （ 2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图
8、象， 再将其向上平移 个单位长度，得到 的图象 . 因为 ，所以 ，所以 ，所以，即函数 的值域为 21.（ 12 分） 解：（ 1）当 a=1时， f（ x） =lnx x2+x，其定义域是（ 0， +）， 令 f （ x） =0，即 ，解得 或 x=1 x 0， 舍去 当 0 x 1时， f （ x） 0；当 x 1时， f （ x） 0 函数 f（ x）在区间（ 0， 1）上单调递增，在区间（ 1， +）上单调递减， 即单调递增区间为（ 0， 1），单调递减区间为（ 1， +） 当 x=1时，函数 f（ x）取得最大值，其值为 f（ 1） =ln1 12+1=0 （ 2）法一： f（ x
9、） =lnx a2x2+ax其定义域为（ 0， +）， 当 a=0时， ， f（ x）在区间（ 0， +）上为增函数， 不合题意 - 9 - 当 a 0时， f（ x） 0（ x 0）等价于（ 2ax+1）（ ax 1） 0（ x 0），即 此时 f（ x）的单调递减区间为 依题意，得 解之得 a 1 当 a 0时， f（ x） 0（ x 0）等价于（ 2ax+1）（ ax 1） 0（ x 0），即 ? 此时 f（ x）的单调递减区间为 ， 得 综上，实数 a的取值范围是 法二： f（ x） =lnx a2x2+ax， x （ 0， +） 由 f（ x）在区间（ 1， +）上是减函数，可得 2a2x2+ax+1 0在区间（ 1， +）上恒成立 当 a=0时， 1 0不合题意 当 a 0时，可得 即 选做题（ 22， 23 题） 22.(10分 )解（ 1）对于曲线 的方程为 ， 可化为直角坐标方程 ，即 ； 对于曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 可化为普通方程 . （ 2）过圆心 点作直线 的垂线，此时切线长最小， 则由点到直线的距离公式可知， ， 则切线长 . - 10 - 23. （ 10分 )解（ 1）因为 ，所以 . 所以 又 的解集是 ，故 . （ 2）由 (1)知 ， ，由柯西不等式得 的最小值为 9
