1、 1 横峰 中学 2017 届 高 三 第 13 周 周练卷 数 学 （文） 考试时间： 2016.11.21 一、选择题 1.已知向量 ? ? ? ?3,1 , sin , c o sab ? ，且 /ab，则 tan2? （ ） A 35? B 35 C 34? D 34 2、 若 不重合的四点 CBAP , ，满足 0PA PB PC? ? ?， AB AC mAP? ， 则实数 m 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.在 ABC 中， 0AB AC?， ABC 的面积是 415 ，若 | | 3AB? ， | | 5AC? ，则 BAC?( ) .A 65? .
2、B 43? .C 32? .D 6? 4已知 O 为原点，点 ,AB的坐标分别为 )0,(aA ， ),0( aB ，其中常数 0?a ，点 P 在线段 AB 上，且有 AP tAB? )10( ?t ，则 OAOP? 的最大值为 ( ) .A a .B a2 .C a3 .D 2a 5.已知点 O 为 ABC 内一点 ， 120AOB? ? ?， 1OA? ， 2OB? ， 过 O 作 OD 垂直 AB 于点 D ，点 E 为线段 OD 的中 点 ， 则 OEEA? 的值为 （ ） A 514 B 27 C 314 D 328 6已知向量 a 与 b 的夹角为 120? ， 3a? ， 13
3、ab? ，则 b? （ ） .A 1 .B 3 .C 4 .D 5 二、填空题 7有下列命题： 00a? ； 00a? ；若 0,a a b a c? ? ? ?，则 bc? ； 若 a b a c? ? ? ，则 bc? 当且仅当 0a? 时成立； | | | | | |a b a b? ? ? ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ?对任意 ,abc 向量都成立；对任意向量 a ，有 22aa?新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋
4、 新疆其中正确命题的序号是 _ 2 8 ?1 已知 ABC 中， | | 6 , | | 9 , 4 5B C C A C? ? ? ? ?，则 BCCA? _ ?2 已知平面上三点 ,ABC 满足 3, 4 , 5A B B C C A? ? ?，则 AB BC BC CA CA AB? ? ? ? ?的值等于 _ 9.在 ABC 中 ， A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， 已知 2 2 2 3a b c ab? ? ? ， 且sin 2 3 sinac B C? ， 则 ACB? 三、解 答题 10已知 ,ab是两个单位向量 （ 1）若 |3 2 | 3ab?，试求
5、|3 |ab? 的值； （ 2）若 ,ab的 夹角为 o60 ，试求向量 2m a b?与 2n b a?的夹角的余弦值 附加题 11.在直角坐标系 xOy 中，已知点 ? ? ? ? ? ?, , 2 , 3 , 3, 2A a a B C （ 1）若向量 ,ABAC 的夹角为钝角，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 1a? ， 点 ? ?,Pxy 在 ABC? 三边围成的区域（含边界）上， ? ?,O P m A B n A C m n R? ? ?，求 mn? 的最大值 3 横峰中学 2017 届高三第 13 周周练卷 数 学（文） 命题人：辜家吉 考试时间： 2016.11.21 一
6、、选择题 1.已知向量 ? ? ? ?3,1 , sin , c o sab ? ， 且 /ab，则 tan2? （ C ） A 35? B 35 C 34? D 34 2、 若 不重合的四点 CBAP , ，满足 0PA PB PC? ? ?， AB AC mAP? ， 则实数 m 的值为 ( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.在 ABC 中， 0AB AC?， ABC 的面积是 415 ，若 | | 3AB? ， | | 5AC? ，则 BAC?( A ) .A 65? .B 43? .C 32? .D 6? 4已知 O 为原点，点 ,AB的坐标分别为 )0,(aA ，
7、),0( aB ，其中常数 0?a ，点 P 在线段 AB 上，且有 AP tAB? )10( ?t ，则 OAOP? 的最大值为 ( D ) .A a .B a2 .C a3 .D 2a 5.已知点 O 为 ABC 内一点 ， 120AOB? ? ?， 1OA? ， 2OB? ， 过 O 作 OD 垂直 AB 于点 D ，点 E 为 线段 OD 的中点 ， 则 OEEA? 的值为 （ D ） A 514 B 27 C 314 D 328 6已知向量 a 与 b 的 夹角为 120? ， 3a? ， 13ab? ，则 b? （ A ） .A 1 .B 3 .C 4 .D 5 二、填空题 7有下
8、列命题： 00a? ； 00a? ；若 0,a a b a c? ? ? ?，则 bc? ； 若 a b a c? ? ? ，则 bc? 当且仅当 0a? 时成立； | | | | | |a b a b? ? ? ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ?对任意 ,abc 向量都成立；对任意向量 a ，有 22aa?新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆其中正确命题的序号是 _ 4 8 ?1 已知 ABC 中， | | 6 , |
9、| 9 , 4 5B C C A C? ? ? ? ?，则 BCCA? _ ?2 已知平面上三点 ,ABC 满足 3, 4 , 5A B B C C A? ? ?，则 AB BC BC CA CA AB? ? ? ? ?的值等于 _ -25 9.在 ABC 中 ， A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， 已知 2 2 2 3a b c ab? ? ? ， 且sin 2 3 sinac B C? ， 则 ACB? 3 三、解答题 10. 【答案】（ 1） 23 （ 2） 120? 【解析】（ 1） a ， b 是两个单位向量， | | | | 1ab? ? ? ，又 |3 2
10、| 3ab?， 229 | | 1 2 4 | | 9a a b b? ? ? ? ?，即 13ab? 22 1| 3 | 9 | | 6 | | 9 1 6 1 2 33a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 2 2 2 21| | ( 2 ) 4 | | 4 | | 4 1 4 1 72m a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21| | ( 2 ) 4 | | 4 | | 4 1 - 4 1 32n b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 3( 2 ) ( 2 ) 2 |
11、| 3 2 | | 2m n a b b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 212c o s 14| | | 7 3mnmn? ? ? ?. 附加题 11.解：（ 1）由 ? ? ? ? 02 , 3 , 3 , 2 A B A CA B a a A C a aA B A C? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ?22 5 6 0 , 2 3A B A C a a a? ? ? ? ? ?又 52a? ， AB 与 AC 夹角为 ? ，所以 552, ,322a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2） 5 ? ? ? ? ? ?, , 1 , 2 2 , 1O P m A B n A C x y m n? ? ? ?， 即 2 , 2x m n y m n? ? ? ?，解得 m n y x? ? ? ，令 y x t?， 由图知，当直线 y x t?过点 ? ?2,3B 时， t 取得最大值 1，故 mn? 的最大值为 1
