1、 1 江西省吉安市新干县 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 (1 ) 1i z i? ? ? （其中 i 为虚数单位 ），则 2z 等于 （ ） A 1 B 1? C i D i? 2.函数 1()f x x x? ? 在 12,3?上的最大值是 （ ） A 32 B 83? C 2? D 2 3.九章算术中“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面 3 节的容积共 2 升，下面 3 节的
2、容积共 128 升，则第 5 节的容积为（ ） A 3 升 B 316 升 C 4 升 D 327 4.某公司的班车分别在 7:30 ， 8:30 发车 ， 小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车 ，且到达发车站的时刻是随机的 ， 则他等车时间不超过 15 分钟的概率是（ ） A 13 B 38 C 23 D 58 5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出 S 的值为 16，则输入 m 的值可以为 （ ） A 4 B 6 C 7 D 8 6.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2 A 8 B 4 C 2 D 43 7.已知正方形 ABCD 的面积为 2，
3、点 P 在边 AB 上 ， 则 PDPC? 的最小值为 （ ） A 62 B 32 C 2 D 2 8.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，过点 A 作平面 ? 平行平面 1BDC ， 平面 ? 与平面11AADD 交于直线 m ， 平面 ? 与平面 11AABB 交于 直线 n ， 则直线 m 与直线 n 所成的角为（ ） A 6? B 4? C 3? D 2? 9.函数 1, 2 0 , 82 s in ( ), 0 3k x xy xx ? ? ? ? ? ? ? ?的图 象如图 ， 则 （ ） A 12k? ， 12? ， 6? B 12k? ， 12? ， 3?
4、C 12k? ， 12? ， 6? D 2k? ， 2? ， 3? 3 10.设 1F ， 2F 分别为椭圆 1C ： 22112211 1( 0 )xy abab? ? ? ?与双曲线 2C ：222222 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的公共焦点 ， 它们在第一象限内交于点 M ， 1290FMF? ? ?，若椭圆的离心率1 34e?， 则双曲线 2C 的离心率 2e 的值为 （ ） A 92 B 322 C 32 D 54 11.已知函数 2ln ( )( ) ( )x x bf x b Rx?， 若存在 1,22x ?， 使得 ( ) ( )f x x f x? ?
5、，则实数 b 的取值范围是 （ ） A ( , 2)? B 3( , )2? C 9( , )4? D ( ,3)? 12.已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数 ， 当 0x? 时 ， 1( ) (| 1 | | 2 | 3 )2f x x x? ? ? ? ?，若 xR? ， ( ) ( )f x a f x? ， 则 a 的取值范围是 （ ） A 3a? B 33a? ? ? C 6a? D 66a? ? ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.命题“ xR? ， 2| | 0xx?”的否定是 14.已知 2? ?， 3sin
6、 2 2cos? ， 则 9sin( )2? 15. 13 设 ,xy R? ，向量 ? ?,2ax? ， ? ?1,by? ， ? ?2, 6c?，且 ac? ， /bc，则ab?_ 16 设 错误 !未找到引用源。 为坐标原点， 错误 !未找到引用源。 ，若点 错误 !未找到引用源。满足?101211yx 22yx ，则 OBOA? 的最大值是 _ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 中 ， nS 是数列 ?na 的前 n 项和 ， 已知 2 9a? ， 5 65S? 4 （
7、 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）设数列 1nSn?的前 n 项和为 nT ， 求 nT 18. （本小题满分 12 分） 19. （本小题满分 12 分） 据统计， 2016 年“双十”天猫总成交金额突破 1207 亿元某购物网站为优化营销策略，对11 月 11 日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1000 元的 1000 名网购者（其中有女性 800 名，男性 200 名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这 1000 名网购者中抽取 100 名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性消费情况： 消费金额 (0,200) 200,400) 400,600)
8、600,800) ? ?800,1000 人数 5 10 15 47 x 男性消费情况： 消费金额 (0,200) 200,400) 400,600) 600,800) ? ?800,1000 人数 2 3 10 y 2 （ 1）计算 x ， y 的值 ； 在抽出的 100 名且消费金额在 ? ?800,1000 （单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （ 2）若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人”，低于 600 元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写 22? 列联表 ， 并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提
9、下认为 “是否为网购达人与性别有关？” 5 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 附： 2 0()Pk k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 （ 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?， 其中 n a b c d? ? ? ? ） 20. （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C ： 2 2y px? （ 0p? ）的焦点为 F ， 在抛物线 C 上存在点 M ， 使得点 F 关于 M 的对称点 28( , )55M ， 且 | | 1MF? （ 1
10、）求抛物线 C 的方程 ； （ 2）若直线 MF 与抛物线 C 的另一个交点为 N ， 且以 MN 为直径的圆恰好经过 y 轴上一点 P ， 求点 P 的坐标 21. 3已知函数 ? ? 322 233f x x ax x? ? ?. （ 1）当 0a? 时，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?3, 3f 的切线方程； （ 2）对一切 ? ?0,x? ? ， ? ? 24 ln 3 1af x a x x a? ? ? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 6 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10 分） 设函数 (
11、 ) | 1 | | 4 |f x x x a? ? ? ? ? （ 1）当 1a? 时 ，求函数 ()fx的最小值 ； （ 2）若 4( ) 1fx a?对任意实数 x 恒成立 ， 求实数 a 的取值范围 23. （本小题满分 10 分） 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合 直线 l 的参数方程为31212xtyt? ? ? ?（ t 为参数 ），曲线 C 的极坐标方程为 4cos? （ 1）写出 C 的直角坐标方程 ， 并指出 C 是什么曲线 ； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 P 、 Q 两点 ， 求 |PQ 的值 7 2017 届第一次高考模拟考
12、试数学（文科）试题卷答案 一、选择题 1-5:BADDB 6-10:BBCAB 11、 12： CC 二、填空题 13. 0xR?， 200| | 0xx? 14.223 15. 52 16.163三、解答题 17.解：（ 1）设等差数列的首项为 1a ， 公差为 d ， 因为 2 9a? ， 5 65S? ， 所以 119,545 65,2adda? ?得 1 5,4,ad? ? 41nan? （ 2） 1 5a? ， 41nan?， 21() ( 5 4 1 ) 2322nn n a a nnS n n? ? ? ? ?， 21122nS n n n?1 1 1()21nn?， 121 1
13、 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( )1 2 2 2 2 3 1nnT S S S n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22nn? ? 18.解： 8 19.解：（ 1）依题意，女性应抽取 80 名，男性应抽取 20 名， 所以 8 0 (5 1 0 1 5 4 7 ) 3x ? ? ? ? ? ?， 2 0 (2 3 1 0 2 ) 3y ? ? ? ? ? ? 设抽出的 100 名且消费金额在 ? ?800,1000 （单位：元）的网购者中有三位女性记为 A ， B ，C ； 两位男性记为 a ， b ， 从 5 人中任选 2 人的基本事件有：
14、 ( , )AB ， ( , )AC ， ( , )Aa ， ( , )Ab ，( , )BC ， ( , )Ba ， ( , )Bb ， ( , )Ca ， ( , )Cb ， (, )ab 共 10 个 设 “选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件 M ， 事件 M 包含的基本事件有 ： ( , )Aa ， ( , )Ab ， ( , )Ba ， ( , )Bb ， ( , )Ca ， ( , )Cb 共 6 件， 63()10 5PM ? （ 2） 22? 列联表如表所示 ： 女性 男性 总计 网购达人 50 5 55 非网购达人 30 15 45 总计 80 20 100 则 222
15、( ) 1 0 0 ( 5 0 1 5 3 0 5 ) 9 . 0 9 1( ) ( ) ( ) ( ) 8 0 2 0 5 5 4 5n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 9.091 6.635? ， 所以能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为网购达人”与性别有关 20.解：（ 1）由条件可知抛物线 C 的焦点坐标为 ( ,0)2pF? 设点 M 的坐标为 00( , )xy ， 由条件可知 M 为 FM 的中点 ， 故001 ,544,5pxy? ? ?代入 2 2y px? ， 并整理可得 225 2
16、0 32 0pp? ? ?， 解之得 85p? 或 45p? ， 又 0p? ， 所以 85p? 抛物线 C 的方程为 2 165yx? 9 （ 2）由（ 1）可知点 M 的坐标为 14( , )55? ， 点 F 的坐标为 4( ,0)5? ， 则直线 MF 的方程为 4 163 15yx? 由24 16 ,3 1516 ,5yxyx? ? ?可得 225 60 64 0yy? ? ?， 则 16 16( , )55N ?， 设 (0, )Py， 则 14( , )55PM y? ? ?， 16 16( , )55PN y? ? ? ?， 由条件可得 21 6 4 1 6 1 2 4 8(
17、) ( ) 02 5 5 5 5 2 5P M P N y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解之得 6 2 21 5y ? ， 即点 P 的坐标为 6 2 21(0, )5? 或 6 2 21(0, )5? 21.解： （ 1） 15 36 0xy? ? ?；（ 2） 31 +4e?，. 【解析】试题分析：（ 1）代入 0a?，得到函数 ?fx的解析式，求解函数的导数 ?fx?，得到 ?3f?和 ?3f的值，利用直线的点斜式，即可求解切线的方程；（ 2）把一切 ? ?0,x? ?， ? ? 24 ln 3 1af x a x x a? ? ? ? 恒成立，转化为 2ln 1
18、2xa x?恒成立，设 ? ? 2ln 12xgx x?，利用导数求解函数 ?gx的单调性，求出 ?gx的最大值，即可求解 a的取值范围 . 试题解析：（ 1）由题意知 ? ? ? ?322 3 2 33f x x x f x x? ? ? ? ?，又 ? ? ? ?3 9, 3 15ff? 所以曲线 ? ?y f x?在点 ? ? ?3, 3f的切线方程为 15 36 0xy? ? ?； （ 2）由题意 22 1 lnax x?，即 2ln 12xa x?设 ? ? ? ?23ln 1 3 2 ln,22xxg x g x? ? ? 当320 xe?时， ? ? 0gx? ?，当32xe时， ? ?
