1、 1 江西省上高县 2017-2018学年高三数学上学期第二次月考试题 文 一、选择题 (每题 5分， 共 60分 ) 1.已知集合 ? ? ? ?2| 6 0 , | 3 1xA x x x B x? ? ? ? ? ?，则 ? ?RA C B ? （ ） A.? ?3,1? B. ? ?1,2 C. ? ?3,0? D.? ?1,2 2.下列说法错误的是（ ） A. 若 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?，则 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? B. “ 1sin 2? ”是 “ 30 150 “?或 的充分不必要条件 C. 命题“若 0a? ，则
2、0ab? ”的否命题是“若 0a? ，则 0ab? ” D.已知 2: , c o s 1 , : , 2 0p x R x q x R x x? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?“pq? 为假命题 3.已知函数()fx的定义域为(3 2 , 1)aa?,且( 1)fx为偶函数 ,则实数a的值是 （ ） A23B2C4D64函数 的定义域和值域都是 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 已知 ? ?sin0 , , sin ,4 a ? ?sincos ,b ? ? ?cossinc ? ，则 ( ) A. abc? B. a c b? C. bac? D. c a
3、b? 6已知函数 ( ) | |f x x m? 在区间 1， 2）上为单调函数，则 m的取值范围是（ ） A m1 或 m2 B 1m2 C 2 m1 7不等式 2 20x x m? ? ? 在 R 上恒成立的必要不充分条件是（ ） A 2m? B 01m? C 0m? D 1m? 8.已知函数 ? ? 2 ln xf x x x? ，则函数 ? ?y f x? 的大致图象为（ ） 9.已知 ? ? 2 sin 3f x x x?，若对任意 ? ? ? ? ? ?22 , 2 , 3 0m f m a f a? ? ? ? ?的恒成立，则 a的取值范围是（ ） 2 A. ? ?1,1? B.
4、 ? ? ? ?, 1 3,? ? ? C. ? ?3,3? D.? ? ? ?, 3 1,? ? ? 10函数 2log ( 2)ay x ax? ? ?在区间 ( ,1? 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A 2, )? B 1, )? C 2,3) D.(2,3) 11函数 f（ x）的定义域是 R， f（ 0） =2，对任意 xR ， f（ x） +f （ x） 1，则不等式 ex?f（ x） ex+1的解集为（ ） A x|x 0 B x|x 0 C x|x 1，或 x 1 D x|x 1，或 0 x 1 12.设 ()fx是定义在 R 上的偶函数，任意实数 x 都有 (2 )
5、 (2 )f x f x? ? ?，且当 0,2x?时， ( ) 2 2xfx?，若函数 ( ) ( ) lo g ( 1 ) ( 0 , 1 )ag x f x x a a? ? ? ? ?，在区间 (1,9? 内恰有三个不同零点，则 a 的取值范围是（ ） A 1(0, ) ( 7, )9 ? B 11( , ) (1, 3)95 C 11( , ) ( 3, 7)73 D 11( , ) ( 3, 7)95 二、填空题 （本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13函数 y 的定义域是 _ _. 14已知 ?fx为偶函数，当 0x? 时， 1() xf x e x?，则曲线 ?
6、?y f x? 在 (1,2) 处的切线方程 是 _ 15.已知 )(xf 是 R上的奇函数， )1(f =2，且对任意 Rx? 都有 )3()()6( fxfxf ? 成立，则 ?)2015(f . 16.设 ? ? 21 , 1ln , 1xxfx xx? ? ? ?，若函数 ? ? ? ? 1g x f x ax? ? ?有 4不同的零点，则 a 的取值范围 为 . 三、解答题 17. （本题满分 10分）已知函数 ? ? 1.f x x x? ? ? （ 1） 解关于 x 的不等式 ? ? 3fx? ； （ 2） 若 xR? ，使得 ? ?2 3 2 0m m f x? ? ?成立，试
7、求实数 m 的取值范围 . 18.（本题满分 12分） 小王于年初用 50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 2万元，假定该车每年的运输收入均为 25万元小王在该车3 运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为 二手车出售，若该车在第 x年年底出售，其销售价格为（ 25 x）万元（国家规定大货车的报废年限为 10年） （ 1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （ 2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润累计收入销售收入总支出） 19（本小题满分 12分）已知函数 2( ) 2f x x a
8、x a? ? ?， （ 1）当 2?a 时，求函数 ?fx在 ? ?0,3 上的值域； （ 2）若 0?a ，求使函数 2( ) 2f x x ax a? ? ?的定义域为 ? ?1,1? ，值域为 ? ?22，? 的 a 的值； 20、 (本小题满分 12分 ） 设当 1?x时，函数14 2 2xxy ? ?的值域为 D，且当 xD?时，恒有2() 54fx x kx x? ?，求实数 k的取值范围 21.（本题满分 12分 已知函数 ?fx是定义在区间 ? ?1,1? 上的奇函数，且 ?11f ? ，若 ? ?, 1,1 , 0m n m n? ? ? ?时，有 ? ? ? ? 0f m
9、f nmn? ? 成立（ 1）证明：函数 ?fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数； （ 2）解不等式 ? ? ? ?2 1 3 3 0f x f x? ? ? ?； （ 3）若不等式 ? ? 2 21f x t at? ? ?对 ? ? ? ?1,1 , 1,1xa? ? ? ? ?恒成立，求实数 t 的取值范围 4 22（本小题满分 12 分） 已知 2)(,ln)( 23 ? xaxxxgxxxf （ I） 如果函数 )(xg 的单调递减区间为 )1,31(? ，求函数 )(xg 的解析式； （ II） 在 ( )的条件下 ,求函数 )(xgy? 的图像在点 )1,1(?P 处的切线方程
10、； （ III） 若不等式 2)()(2 ? xgxf 恒成立， 求实数 a 的取值范围 2018届高三文科数学月考（二）答题卡 一、选择题（每小题 5 分共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 17. 18. 5 19. 20. 6 21. 22 7 2018届高三数学月考（文科）答案 1-6 CBB CDA 7-12 CAA CAD 13、 (0,1_ 14、 2yx? 15. -2 16. ( 0 21e) 17、解： （ ） 当 0x? 时， ( ) 3
11、1 3 1f x x x x? ? ? ? ? ? ?，得 1x? ；? 1分 当 1x? 时， ( ) 3 ( 1 ) 3 2f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，得 2x? ；? 2分 当 10x? ? ? 时， ( ) 3 ( 1 ) 3 3 1f x x x? ? ? ? ? ? ? ?，矛盾，得 x? ；? 3分 综上所术，不等式 ( ) 3fx? 的解集为 | 2xx? 或 1x? . （ ） 1 .对 xR? ， ( ) | | | 1 | | ( 1 ) | 1f x x x x x? ? ? ? ? ? ?，即 min( ) 1fx ? ；? 6分 2 .对
12、xR? ， 2 3 2 ( ) 0m m f x? ? ?恒成立 ? 对 xR? ， 2 m in3 2 ( ) 0m m f x? ? ?恒成8 立 ? 对 xR? ， 2 3 2 0mm? ? ? ；? ? 8分 3 .解不等式 2 3 2 0mm? ? ? 得 1m? 或 2m? .? 9分 所以实数 m 的取值范围为 ( , 2 1, )? ? ? ?.? 10分 18.（ 1）设大货车运输到第 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为 万元， 则 由 ,可得 ，故从第 3年，该车运输累计收入超过总支出； （ 2） 利润 =累计收入 +销售收入 ?总支出， 二手车出售后 ,小张的年平均利
13、润为 ， 当且仅当 时，等号成立 小张应当在第 5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大。 考点：根据实际问题选择函数类型 , 基本不等式 19 (1) ? ? 242 2 ? xxx，fa 时当 ，图象关于 ?x 对称 ? ?0,3x? ()fx在 ? ?2,0 上单调减，在 ? ?3,2 上单调增 最小值为 ? ? 22 ?f ,而 ? ? ? ? 13,20 ? ff 值域为 ? ?2,2? 4分 （ 2）当 10a? ? ? 时，有? ? 2)( 2)1(aff，即? ? ?2)(21)1( aaaf af ，解得 1?a 8分 当 1?a 时， ? ? ? ? ? ? 11,2
14、21 221,21 21 aaaa aaff ，舍去综上所述 1a? 20、 解：令 t=2x，由 x ?1，则 t （ 0， 2， 则原函数 y=t2-2t+2=（ t-1）2+1 1， 2，即 D=1， 2， 由题意： f（ x） =x2+kx+5 ?4x， 法 1：则 x2+（ k-4） x+5 0当 x D时恒成立 21 ( 4) 5 02 ( 4)2 5 0kk? ? ? ? ? ? ? ? 212kk? ? ? k ?-2。 法 2：则5( ) 4kxx? ? ?在 xD?时恒成立，故 min5( ) 4 2kx x? ? ? ? ?9 21.解：（ 1）任取 1211xx? ?
15、? ? ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?121212f x f x xxxx?， 1211xx? ? ? ? ， ? ?120xx? ? ? ， 又 ? ? ? ?121212 0 , 0f x f x xxxx? ? ? ?， ? ? ? ?120f x f x?， 即函数 ?fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数 （ 2） 函数 ?fx是定义在区间 ? ?1,1? 上的奇函数，且在区间 ? ?1,1? 上是增函数， 则不等式可转化为 ? ? ? ?2 1 3 3f x f x? ? ?， 根据题意，则有22
16、1 3 31 1 11 3 3 1xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 41,3x ? ?即不等式的解集为 4|13xx? （ 3）由（ 1）知， ?fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数， ?fx在区间 ? ?1,1? 上的最大值为 ?11f ? ， 要使 ? ? 2 21f x t at? ? ?对 ? ?1,1x? ? ， ? ?1,1a? 恒成立， 只要 2 2 1 1t at? ? ? ，即 2 20t at?恒成立 设 ? ? 2 2g a t at? ， 对 ? ? ? ?1,1 , 0a g a? ? ? ?恒成立， 则有 ? ? ? 221 2 01 2 0g
17、 t tg t t? ? ? ? ? ? ? ?即 0220tt? ? ? 或 或， 2 2 0t t t? ? ? ?或 或 即实数 t 的取值范围为 ? ? ? ? ? ?, 2 2, 0? ? ? 22解 :(1) 2( ) 3 2 1g x x ax? ? ? ? 由题意 0123 2 ? axx 的解集是 ? 1,31即 0123 2 ? axx 的两根分别是 1,31? . 将 1?x 或 31? 代入方程 0123 2 ? axx 得 1?a . ? ? 223 ? xxxxg . ? 3分 (2)由 ( )知： 2( ) 3 2 1g x x x? ? ? ?， ( 1) 4g
18、? ? ? ， ?点 ( 1,1)P? 处的切线斜率 k? ( 1) 4g?， ?函数 y= ?xg 的图像在点 ( 1,1)P? 处的切线方程为： 1 4( 1)yx? ? ? ，即 4 5 0xy? ? ? . ? 5分 10 (3) (0, ) P? ? ， 2 ( ) ( ) 2f x g x? ? ? 即： 123ln2 2 ? axxxx 对 ? ? ,0x 上恒成立 可得 xxxa 2123ln ? 对 ? ? ,0x 上恒成立 设 ? ? xxxxh 2123ln ? , 则 ? ? ? ? ?22 2 1312 1231 x xxxxxh ?令 ? ? 0 ?xh ,得 31,1 ? xx (舍 ) 当 10 ?x 时 , ? ? 0 ?xh ;当 1?x 时 , ?
