1、 - 1 - 2017届高三年级第十次月考数学（理科）试卷 一、选择题 （本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 ,1)2(lo g,032 21 ? ? ? xxNxxxM则 ?NM ( ) A. ? 3,25B. ? 25,2C. ? 25,2D. 5,32?2若 z（ 1 i） =|1 i|+i（ i为虚数单位），则复数 z的虚部为（ ） A 212?B 21? C 1 D 212?3.下列命题正确的个数为（ ） “ Rx? 都有 02?x ” 的否定是 “ Rx?0 使得 020?x ” ； “ 3?x
2、 ” 是 “ 3| ?x ” 成立的充分条件； 命题 “ 若 21?m ，则方程 0222 ? xmx 有实数根 ”的否命题为真命题 A 0 B 1 C. 2 D 3 4.设 an是公比为 q的等比数列，则 “ q 1” 是 “ an为递增数列 ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5考拉兹猜想又名 3n+1 猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2如此循环，最终都能得到 1阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果 i=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6已知函数 f（
3、 x） =sin（ x + ）的部分图象如图所示，点 B， C是该图象与 x轴的交点，过点 C的直线与该图象交于 D， E 两点，则（ + ） ?（ ）的值为（ ） A 2 B 12? C 12 D -1 7. 已 知 等 差 数 列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3 2 49, 21S a a?， 数 列 nb 满足? ?1212 1. 1 2n nnbbb nNa a a ? ? ? ? ? ?，若 110nb? ，则 n的最小值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 8. 设 ? ? ?, | 0 , 0 1A x y x m y? ? ? ? ?， s 为 ? ?e1n? 的展
4、开式的第一项（ e 为自然对数的底- 2 - 数）， nms? ,若任取 ? ?,ab A? ，则满足 1ab? 的概率是 ( ) A 2e B 1e C. e2e? D e1e? 9.动圆 C 经过点 F(1,0)，并且与直线 x 1 相切，若动圆 C 与直 线 y x 2 2 1总有公共点，则圆 C的面积 ( ) A有最大值 8 B有最小值 2 C有最小值 3 D有最小值 4 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A. 41 4148 ? B. 414? C. 4? D. 43? 11.已知 抛物线 2 4xy? 的焦点为 F ，准线为 l ，抛物线的对称
5、轴与准线交于点 Q ， P 为抛物线上的动点， PF m PQ? ，当 m 最小时，点 P 恰好在以 FQ， 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A 3 2 2? B 22? C 32? D 21? 12已知定义在 ),0( ? 上的函数 )(xf 满足xxxfxf2e 21ln)(2)( ? ，且 2e41)1( ?f ，则不等式 )3()(ln fxf ? 的解集为（ ） A )e,1( 3 B )e,( 3? C )e,0( 3 D ),e( 3? 二、填空题（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分） 13.等比数列 ?na 满足 0na? ，且 284aa? ，则 2 1
6、2 2 2 3 2 9lo g lo g lo g lo ga a a a? ? ? ? ? 14.高三某班有 50名学生，一次数学考试的成绩 ? 服从正态分布： 2 (105,10 )N? ，已知(9 5 1 0 5) 0 .3 4 1 3P ? ? ?，该班学生此次考试数学成绩在 115分以上的概率为 15已知点 M（ 1， m）（ m 1），若点 N（ x， y）在不等式组 表示的平面区域内，且（ O为坐标原点）的最大值为 2，则 m= 16. 在 ABC 中， 2sin2A2 3sin A， sin(B C) 2cos Bsin C，则 ACAB _. 三、解答题（本大题共 6小题 ,
7、共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（ 12 分） 如图，在 ABC? 中， 30 , 5 ,B AC D?为 AB 边上 的点 。 （ 1）求 ABC? 面积的最大值； （ 2）若 2,CD ACD? 的面积为 2， ACD? 为锐角，求 BC 的长 . 18. （ 12分） 交强险是车主必须为机动车购买的险种 .若普通 6 座以下私家车投保交强险 第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮 动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通 事 故的次数越多，费率也就越高 .- 3 - 图2图1OGGCA BDA BCDE
8、FFEO具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆 车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下 面的表格：
9、 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列 问题： （ 1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， a 950. 记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分 布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字） （ 2）某二手车销售商 专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费 高于基本保费的车辆记为事故车 .假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非 事故车盈利 10000 元； 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车
10、中至多 有一辆事故车的概率； 若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值 . 19. （ 12 分） 如图 1，在矩形 ABCD 中， 5, 2AB AD?，点 ,EF分别在边 ,ABCD 上，且4, 1AE DF?， AC 交 DE 于点 G 现将 ADF? 沿 AF 折起，使得平面 ADF? 平面ABCF ，得到图 2 （ 1）在图 2中，求证： CE DG? ； （ 2）若点 M 是线段 DE 上的一动点，问点 M 在什么位置时，二面角 M AF D?的余弦值为 35 20. （ 12分） 过点 ? ?01B ， 的直线 1l 交直线 2x? 于 ?
11、 ?02Py， ，过点 ? ?01B? ?， 的直线 2l 交 x 轴于 ? ?00Px? ， 点， 00 12x y?， 12l l M? （ 1）求动点 M 的轨迹 C 的方程； - 4 - （ 2）设直线 l 与 C 相交于不同的两点 ST， ，已知点 S 的坐标为 ? ?20?， ，点 ? ?0Qm， 在线段ST 的垂直平分线上且 4QS QT? ，求实数 m 的取值范围 21. （ 12分）已知函数xaxxf ln )()( 2?（其中a为常数） . (1)当?a时，求函数的单调区间； (2)当1时，对于任意大于 1的实数x，恒有()f x k?成立，求实数k的取值范围； (3)当1
12、0 ?a时，设函数)(xf的 3个极值点为321 xx，且321 xxx ?. 求证：3xx?e2请考生在第 22、 23题中任 选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分 22.（ 10分） 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4cos? . （ ）求出圆 C 的直角坐标方程； （ ）已知圆 C 与 x 轴相交于 A ， B 两点，直线 l ： 2yx? 关于点 ? ? ?0, 0M m m? 对称的直线为 l .若直线 l 上存在点 P 使得 90APB?，求实数 m 的最大值 . 23. （ 10分） 已知函数 f（ x
13、） =|x 12 | |2x+1| （ ）求 f（ x）的值域； （ ）若 f（ x）的最大值时 a，已知 x， y， z均为正实数，且 x+y+z=a， 求证： 2 2 2 1y z xx x z? ? ?。 2017届高三年级第十次月考数学（理）试题 答题卡 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，
14、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分 12分） - 5 - 图2图1OGGCA BDA BCDEFFEO18、（本小题满分 12分） 19、（本小题满分 12分） 20、（本小题满分 12分） - 6 - 21、（本小题满分 12分） - 7 - 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分 22 23 （本小题满分 10 分） - 8 - 2017届高三年级第十次月考数学（理科）试卷 答案 1 12： BDBDD ACCDB DA 13. 9 14. 0.1587 15. 1+ 2 16. 1 132 18 - 9 - zyxGDCBAFEO M19.【解】（ ）
15、 在矩形 ABCD 中， 5, 2AB AD?, 4, 1AE DF?, ta n ta nD F A DD A F A E DA D A E? ? ? ? ?， 90AOE?o 即 DE AF? . 在图 2中， DO OF? ， EO AF? . 又 平面 ADF? 平面 ABCF ， 平面 ADFI 平面 ABCF AF? ， DO? 平面 ABCF ， DO CE? ， 依题意， AE CF 且 AE CF? ， 四边形 AECF 为平行四边形 . CE AF , CE OE? ， 又 OD OE O?I ， CE? 平面 DOE ， 又 DG? 平面 DOE ， CE DG? . （
16、 ）如图 1，在 Rt ADF? 中， 5AF? ， 21,55OD OF?， DF AE ， 4AE DF? ， 845OE OD?. 如图，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，则 4( ,0,0)5A， 1( ,0,0)5F ?， 2(0,0, )5D ， 8(0, ,0)5E ， FA ( 5,0,0)FA?uuur ， ED 82(0, , )55ED ?uuur ， AE 48( , ,0)55AE ?uuur ， EO AF? ， OE? 平面 ADF ， 1 (0,1,0)n ?ur 为平面 ADF 的法向量 .设 EM ED? ，则AM AE ED? 4 8 2( , (1 ), )5 5 5AM AE ED? ? ? ? ? ? ?uuuur uuur uuur ， 设 2n 2 ( , , )n x y z?uur 为平面 AFM 的法向量，则 2200n FAn AM? ?即 504 8 2(1 ) 05 5 5xx y z? ? ? ? ? ?， 可取 2n2 (0, ,4( 1)?uur ，依题意，有 12|cos , |nn?12 22| | 3| cos , | 516( 1)nn ?ur uur
