1、 - 1 - 江西省上饶县 2017-2018学年高三数学上学期第一次月考试题 文（补习班） 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1设集合 ? ?2 16 0A X X? ? ?、 ? ?26B X X? ? ? ?则 AB等于 A. （ -2、 4） B.（ 4、 6） C. （ -4、 6） D.（ -4、 -2） 2设 0.46a? 、 0.50.4logb? 、 0.48logc? 则 a、 b、 c 大小关系 A. a b c B. c b a C. c a b D.
2、 b c a 3下列函数中，既是偶函数，又在区间（ 1、 2）上是减函数的为 A.12logxy?B. 12yx? C. 222xxy ? D. 22lg xxy ? 4. 已知条件 p： X 1，条件 1:1q x? 则 P 是 q的 A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.已知 ?fx是一次函数，且 ? ?( ) 2f f x x?、则 ?fx= A.X+1 B.2X-1 C.-X+1 D.X+1或 -X-1 6.若函数 ? ? ? ? ?4591xxfxxx? ? ? ? ? ?则的最大值A. 10 B. 9 C.8 D. 7 7.若 25log 1
3、x? ? 则函数 ? ? 14 2 3xxfx ? ? ?最小值为 A. -4 B.-3 C.-1 D. 0 8.若函数 ? ? 2f x ax bx c? ? ?且 abc?、 0abc? ? ? .则 ?fx- 2 - A. 0x? ? f（ X0） =0 B. ? ?00(0 ,1) 0x f x? ? ? C. ? ?(0,1) 0x f x? ? ? D. ? ?(0,1) 0x f x? ? ? 9.已知函数 ? ? 12 ( 0 )2xf x x x? ? ? ?与 ? ? 2log ( )g x x x a? ? ?的图象上存在在关于 y轴对称点，则 a的范围 A ? ?,2?
4、 B ? ?,2? C ? ?,2 2? D 22 2,2?10. 设函数 ?/fx是奇函数 f（ x）的导函数， ( 1) 0f ?.当 x 0 时， / ( ) ( ) 0xf x f x?则使得 ? ?fx? 成立的 x 的取值范围 A. ( , 1)? (0,1) B. (1,0)? (1, )? C. ( , 1)? (1,0)? D. (0,1) (1, )? 11. 若 a、 b、 c 依次表示函数 ? ? 22xf x x? ? ? ? ? 32xg x x? ? ? ? ? ln 2h x x x? ? ?的零点，则 a、 b、 c大小关系 A.c b a? B.abc? C
5、.a c b? D.bac? 12 已知 ? ? 3269f x x x x? ? ?、 ? ? ? ?321 1 1 13 2 3ag x x x a x a? ? ? ? ?若对任意 ? ?1 0,4x? ，总有在 ? ?2 0,4x ? ，使得 ? ? ? ?12f x g x? 则 a的取值范围 A. 91,4? ?B.? ?9,? C. ? ?91, 9,4? ? ?D. ? ?39, 9,24? ? ?二、填空题（每小题 5分，满分 20 分） 13已知 ?fx是定义在 R上的偶函数且 ? ? ? ?42f x f x? ? ?当 ? ?3,0x? 时， ? ? 6 xfx ? 则
6、? ?919f ? 14已知 14 7 4 2a b c? ? ?则 1 1 1a b c? ? ? - 3 - 15 已知函数 ? ? ? ? ?2/ 2 lnf x x f x x? ? ?则 ? ?/ 4f ? 16. 已知 ? ? 2 4f x x x c? ? ?只有一个零点，且 ? ? ? ? ?5g x x f x m x? ? ?在（ 2、 3）上不是单调函数，则实数 m 的取值范围 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 设 P：实数 X满足 224 3 0x ax a? ? ? q：实
7、数 x满足 31x? （ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x的取值范围 （ 2）若 0a? ，且 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的值范围 18已知函数 ? ? 11xf x x Rx ?，求不等式 ? ? ? ?2 2 3 4f x x f x? ? ?解集 19.设函数 ? ? ln mf x x x? mR? （ 1）当 m=e（ e为自然对数的底数）时，求 f（ x）的极小值 （ 2）计论 ? ? ? ?/ 3xg x f x?零点的个 数 （ 3）若对任意 0ba? ? ? ? ? 1f b f aba? ? 恒成立，求 m的取值范围。 - 4 - 20.某
8、企业拟用 10 万元投资甲、乙两种商品，已知各投入 x 万元，甲、乙 两种商品分别可获得 1y 、 2y 万元利润，利润曲线 11: np y ax? 22:p y bx c?如图所示 (1)求函数 1y 、 2y 的解析式 (2)应怎样分配投入资金，才能使投资获利最大？ 21.已知函数 ? ? ? ?2 2 1 0g x a x a x b a? ? ? ? ?在区间 ? ?2,3 上有最小值 1 和最大值为 4，设? ? ? ?gxfx x? (1)求 a、 b的值 (2)若不等式 ? ?2 2 0xxfk? ? ?在区间 ? ?1,1? 上有解，求实数 k的范围 22. 设函数 ? ?
9、21 ln2f x x a x? aR? ， ? ? ? ?2 1g x x a x? ? ? （ 1）求 )(xf 的单调区间 （ 2）当 0a? 时，讨论 ?fx与 ?gx的图象交点个数 - 5 - 数学（文）参考答案 1-5.B B A D A 6-10. B A D B A 11-12. D C 13. 6 14. 3 15. 6 16. 1534m? ? ? 17.（ 1） 由 224 3 0x ax a? ? ? 得 ? ? ?30x a x a? ? ? 当 a=1 p为真时 13x? 由 31x? ? ? q为真时 2 X 4 若 P q为真，则 P真且 q真， X范围是 2
10、X 3 （ 2） a 0， P为真时， a X 3a p? ： x a或 x 3a ? q： x 4或 x 2 又 p? 是 ? q 的充分不必要条件 234aaa? ?或0 422334aaaa? ? ? ?18.解：由题意得： ? ? ? ? ?1021 01xfx xx? ? ? ?不等式 ? ?2 2f x x? ? ?34fx? 等价于 22202 3 4xxx x x? ? ? ? 解得 1 x 2 19.（ 1）解 m=e ? ? ln ef x x x? 则 ? ?/2xefx x?令 ? ?/ 0f x x e? ? ? 当 x（ 0 e）时 f（ x）减函数 x（ e +）
11、时 f（ x）为增函数 当 x=e时 f（ x）的极小值为 f（ e） =2 （ 2） ? ? ? ?/2133x m xg x f x xx? ? ? ? ?（ X 0） - 6 - 令 ? ? 0gx? 则 313m x x? ? （ X 0） 设 ? ? 313x x x? ? ? ?（ x 0） ? ? ? ? ?/ 11x x x? ? ? ? ? 当 X（ 0、 1） ?x? 递增 X（ 1、 +） ?x? 递减 ?x? ? 21 3? ? 当 m 23 时， ?gx无零点 当 23m? 时 ?gx有一个零点 当 0 m 23 ?gx有两个零点 当 0m? 时 ?gx只有一个零点
12、（ 3） ? ? ? ?f b f aba? 1 ? ? ?f b b? ? ?f a a? 恒成立 构成函数 ? ? ? ? ln mh x f x x x xx? ? ? ? ? （ x 0） ? ?/ 21 10mhx xx? ? ? ? 在（ 0 +）恒成立 即 22 1124m x x x? ? ? ? ? ? ? m的范围是 1,4?20.解（ 1）由图知：（ 1、 1.25），（ 4、 2.5）在曲线 1p 上 51.25 1 412.5 42nnaaa n? ? ? ? ? （ 4、 1）在曲线 2p 上， C=0 14b? 2 14yx?（ 2） 设投资甲高品 X万元，则投资
13、工商品（ 10 x? ）万元 利润 ? ?5 1 5 1 5104 4 4 4 2y x x x x? ? ? ? ? ? 1 54yx?- 7 - 令 tx? 则 t ? ?0, 10 21 5 54 4 2y t t? ? ? ? 当 52t? 时，即 254x? 时， y 最大为 6516 21.（ 1）解由题意得： ?gx在（ 2、 3）上递增 ? ? ?21 1034g abg? ? ? ?（ 2） 由（ 1）可知， ? ? 2 21g x x x? ? ? ? ? 1 2f x x x? ? ? ? ?2 2 0xxfk? ? ?化为 2111222xxk ? ? ? ?12t x
14、? 当 ? ?11x?， 1,22t ? k 2 21tt? 记 ? ? 2 21h t t t? ? ? max( ) 1ht ? k 1 22.（ 1）解 ?fx定义域（ 0、 + ）， ? ? 2/ xafx x? 当 a 0 ?/fx 0 ?fx增区间（ 0、 +） 当 a 0 ? ? ? ? ?/ x a x afx x? ?fx递减区间（ 0、 a ） 增区间是（ a 、 +） （ 2） 令 F? ? ? ? ? ? ? ?21 12x f x g x x a x? ? ? ? ? ? ?lnax（ x 0） 当 a =0时 F? ? 212x x x? ? （ x 0）有唯一零点
15、 0a? 时 ? ? ? ? ?/ 1x x aFx x? 当 1a? 时， ? ?/ 0Fx? 注意到 ? 31 2F ? 0 ? ?4 ln4F ? 0 ?Fx在（ 1、 4）有唯一零点 当 a 1 时， ?Fx在（ 0、 1）和（ a、 +）递减，在（ 1、 a）递增 ? ? 11 2Fa? 0 ? ? ? ?2 2 ln 2 2F a a a? ? ? ? 0 ?Fx在（ 1、 2a+2）内有唯一零点 - 8 - 当 0 a 1时， ?Fx在（ 0、 a）、（ 1、 +）递减在（ a、 1）递增 ? ? 11 2Fa? 0 ? ? ? ?2 2 ln2aF a a a? ? ? 0 ? ?2 2 Fa? 0 ?Fx只有一零点 综上所述 ?fx与 ?gx有且只有一个交点
