1、 1 江西省上饶县 2017届高三数学上学期第二次月考试题 理（理特、国际） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 若集合 ? ?2 10A x R ax ax? ? ? ? ?中只有一个元素，则 a = A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或 4 2. 已知： tan 2? ，则 22s in s in c o s 2 c o s? ? ? ? ? ? A. 43?B. 54C. 34?D. 453. 函数 21( ) ln1fx xx? ?的零点所在的大致区间是 A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (1,2) (2,3) 4. 若 ()fx对任意实数
2、x 恒有 ( ) 2 ( ) 2 1f x f x x? ? ? ?，则 (2)f = A. 13?B. 2 C. 13D. 3 5. 已知 3lo g 0()0 x xxfx a b x ? ? ?且 (0) 2f ? ， ( 1) 3f ? ，则 ( ( 3)ff? = A. 2? B. 2 C. 3 D. 3? 6. 函数 22( ) 2 1f x x ax a? ? ? ?的定义域为 A，若 2A? ，则 a 的取值范围是 A. 13a? B. 13a? C. 3a? 或 1a? D. 3a? 或 1a? 7. 已知 ? ?0,x ? ，关于 x 的方程 2sin( )3xa?有两个不
3、同的实数解，则实数 a 的取值范围是 A. 3,2? B. 3,2? C. ? 3,2? D. ? ?3,2 8. 已知一元 二次不等式 ( ) 0fx? 的解集为 112x x x? ? ?或，则 (10 ) 0xf ? 的解集为 A. ? ?1 0 lg 2x x x? ? ? ?或 B. ? ?1 lg 2xx? ? ? C. ? ?lg2xx? D. ? ?lg2xx? 9. 220 sin 2xdx? = 2 A. 0 B. 142?C. 144?D. 12?10. 在 ABC? 中， N是 AC边上一点，且 12AN NC?， P是 BN上的一点，若 29AP mAB AC?，则实
4、数 m的值为 A. 19B. 13C. 1 D. 3 11. 设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ( ) 0fx? ? ， (0) 0f ? ， 1( ) 02f ?，则不等式 ( ) 0fx? 的解集为 A. 12xx?B. 102xx?C. 11022x x x? ? ? ?或D. 11022x x x? ? ? ?或12. 已知函数 ( )= ( 0 )af x x b xx? ? ?，其中 aR?、 b ，若对于任意的 1 22a ?，不等式( ) 10fx? 在 1,34x ?上恒成立，则 b的取值范围是 A. 7,4? ?B. 53,103? ? ?C. 314
5、? ?，D. 7,10 36? ? ?二、填空题（共 20分，每小题 5分） 13. 已知定义在 R上的奇函数 ()fx满足 ( 2) ( )f x f x? ? ，则 (6)f 的值为 ； 14. 函数 ( ) 1 2 sin (2 )3f x x ? ? ?， ,42x ?，若不等式 ( ) 2f x m?在 ,42x ?上恒成立，则实数 m的取值范围是 ； 15. 已知函数 ()fx在实数集 R上具有下列 性质：直线 1x? 是函数 ()fx的一条对称轴；( 2) ( )f x f x? ? 当 1213xx? ? ? 时， ? ?2 1 2 1( ) ( ) ( ) 0f x f x
6、x x? ? ? ?，则 (2013)f 、 (2014)f 、(2015)f 、 (2016)f 从小到大的顺序 为 ； 16. 设函数 ( ) sin( )f x A x?（ A、 ? 、 ? 是常数， A0， 0? ）。若 ()fx在区间 ,62?上具有单调性，且 2( ) ( ) ( )2 3 6f f f? ? ? ? ?，则 ()fx的最小正周期为 。 三、解答题（共 70分，第 17题 10 分，第 18、 19、 20、 21、 22题 12 分。） 17. 已知 2(sin 2 , 2 cos 1)a x x?， (sin ,cos )b ? (0 )? ，函数 ()f x
7、a b? 的图象经过点3 ( ,1)6? ， （ 1）求 ? 及 ()fx的最小正周期； （ 2）当 ,64x ?时，求 ()fx的最大值和 最小值； 18. 已知集合 2 331 , 224y y x x x? ? ? ?， ? ?2 1B x x m? ? ? ，若“ xA? ”是“ xB? ”的充分条件，求实数 m 的取值范围。 19. 定义在 R上的函数 ()fx满足：对于任意的 xR? ，均有 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? ，且当 0m? 时，( ) ( )f x m f x? 恒成立， （ 1）判断 ()fx的单调性，并说明理由； （ 2）解不等式 22( ) ( 2
8、 2 ) 0f x x f x x? ? ? ? ?。 20. 已知函数 ( ) 3 s i n ( ) ( 0 , )22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象关于直线3x ?对 称，且图象上相邻两个最高点的距离为 ? ， （ 1）求 ? 和 ? 的值； （ 2）若 3()24f ? ?()62?，求 3cos( )2?的值。 4 21. 命题 P：函数 2( ) 1f x x ax? ? ? ?在 ? ?1,? 上是单调递减函数；命题 q：已知函数32()f x mx nx?的图象在点 (1,2)? 处的切线恰好与直线 21xy?平行，且 ()fx在 ? ?,1aa?上单调递
9、减，若命题 p或 q为真， p且 q为假，求实数 a 的取值范围。 22. 设函数2 2( ) ( ln )xef x k xxx? ? ?（ k为常数）， （ 1）当 0k? 时，求函数 ()fx的单调区间； （ 2）若函数 ()fx在 (0,2) 内存在两个极值点，求 k的取值范围。 5 2017届高三年级上学期第二次月考 数学（理特、国际、补习）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B A D D B B C A 二、填空题 13. 0； 14. (1, )? ； 15. ( 2 0 1 5 ) ( 2 0 1 4 ) ( 2 0 1 6 ) ( 2 0 1 3 )f f f f? ? ?； 16. ? 三、解 答题 17. 18. 20. 6 22. 附
