1、 1 江西省上饶县 2017届高三数学上学期第二次月考试题 理（奥赛） 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1. 若集合 ? ?2 10A x R ax ax? ? ? ? ?中只有一个元素，则 a = A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或 4 2. 已知 3lo g 0()0 x xxfx a b x ? ? ?且 (0) 2f ? ， ( 1) 3f ? ，则 ( ( 3)ff? = A. 2? B. 2 C. 3 D. 3? 3. 已知22 ( 0 )() ln ( 1 ) ( 0 )xe x xfx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ，则函数的零点个数为 A. 1 B
2、. 2 C. 3 D. 4 4. 函数 22( ) 2 1f x x ax a? ? ? ?的定义域为 A，若 2A? ，则 a 的取值 范围是 A. 13a? B. 13a? C. 3a? 或 1a? D. 3a? 或 1a? 5. 已知函数 2( ) 2 4f x ax ax? ? ? (0 2)a? ，若 12xx? ， 121x x a? ? ? ，则 A. 12( ) ( )f x f x? B. 12( ) ( )f x f x? C. 12( ) ( )f x f x? D. 1()fx 与 2()fx 的大小不能确定 6. 已知一元二次不等式 ( ) 0fx? 的解集为 112
3、x x x? ? ?或，则 (10 ) 0xf ? 的解集为 A. ? ?1 0 lg 2x x x? ? ? ?或 B. ? ?1 lg 2xx? ? ? C. ? ?lg2xx? D. ? ?lg2xx? 7. 已知 m n R?、 ，则 1mn?是 22mnmn? ? ? 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. ABC? 的内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，已知 cos( ) cos 1A C B? ? ?， 2ac，则 C= A. 6?或 56?B. 6?C. 3?或 23?D. 3?9. 在 ABC?
4、中， N是 AC 边上一点，且 12AN NC?， P是 BN 上的一点，若 29AP mAB AC?，则实数 m的值为 A. 19B. 13C. 1 D. 3 2 10. 若函数60( 4 ) 0()2 c o s 3 0 xf x xfxtd t x? ? ? ，则 (2016)f = A. 1 B. 2 C. 43D. 5311. 设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ( ) 0fx? ? ， (0) 0f ? ， 1( ) 02f ?，则不等式( ) 0fx? 的解集为 A. 12xx?B. 102xx?C. 11022x x x? ? ? ?或D. 11022x x
5、 x? ? ? ?或12. 若对任意函数 ? ?1,2x? ，不等式 24 2 1 0xxaa? ? ? ? ?（ aR? ）恒成立，则 a 的取值范围是 A. 52a?或 2a? B. 174a?或 4a? C. 174a?或 2a? D. 52a?或 4a? 二、填 空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知 a 为常数，函数 2( ) 4 3f x x x? ? ?，若函数 ()f x a? 为偶函数，则 ( ( )f f a = ； 14. 已知向数 2( , )2x xa e x? ? ?， (1, )bt? ，若函数 ()f x a b? 在区间 ? ?11?， 上存在递增
6、区间，则 t的取值范围为 ； 15. 设函数 ( ) sin( )f x A x?（ A、 ? 、 ? 是常数， A0， 0? ）。若 ()fx在区间 ,62?上具有单调性，且 2( ) ( ) ( )2 3 6f f f? ? ? ? ?，则 ()fx的最小正周期为 ； 16. 设定 义在 R上的函数 ()fx满足： （ 1）对任意的实数 x ，都有 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? ， （ 2）对任意的实数 x ，都有 ( ) ( ) 1f x f x? ? ?； （ 3）当 ? ?0,x ? 时， 0 ( ) 1fx?； （ 4）当 022x ? ? ? ? ? ? ? ? ?
7、 ?， ，时，有 ( ) 02x f x?（其中 ()fx? 为函数 ()fx的导出数）； 则方程 ( ) sinf x x? 在 ? ?2 ,2? 上的根的个数为 个。 3 三、解答题（共 70分，第 17题 10分，第 18、 19、 20、 21、 22题 12分。） 17. 已知函数 2( ) 2 s i n ( ) 2 2 c o s 5 244f x x x a? ? ? ? ? ?， （ 1）设 sin cost x x?，将函数 ()fx表示为关于 t 的函数 ()gt ，求 ()gt 的解析式； （ 2）对任意 0,2x ?，不等式 ( ) 6 2f x a? 恒成立，求 a
8、 的取值范围。 18. 已知向量 (cos ; 1)mx?， 1( 3 sin , )2nx?，函数 ( ) ( )f x m n m? ? ? ， （ 1）求函数 ()fx的最小正周期； （ 2）已知 a b c、 、 分别为 ABC? 内角 A B C、 、 的对边， A 为锐角， 1a? ， 3c? ，且 ()fA恰是函数 ()fx在 0,2?上的最大值，求 Ab、 和 ABC? 的面积。 19. 已知 4()2x x ngx ?是奇函数， 4( ) lo g (4 1)xf x mx? ? ?是偶函数， （ 1）求： mn? 的值； （ 2）设 1( ) ( )2h x f x x?，
9、若 ? ?4( ) log (2 1)g x h a?对任意 1x? 恒成立，求实数 a 的取值范围。 4 20. 新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得 101000 万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励 方案：资金 y（万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加，且资金不低于 1万元，同时不超过投资收益的 20%， （ 1）设奖励方案的函数模型为 ()fx，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型 ()fx的基本要求； （ 2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型， ( ) 2150xfx?； ( ) 4lg 2f x x?； 试分别分析这两个函数模型是否符
10、合公司要 求。 21. 已知函数 ( ) ln 1f x x ax? ? ?， （ 1）若曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)Af 处的切线 l 与直线 4 3 3 0xy? ? ? 垂直，求实数 a 的值； （ 2）若 ( ) 0fx? 恒成立，试确定实数 a 的取值范围； （ 3）证明： *1 1 1l n ( 1 ) ( )2 3 1n n Nn? ? ? ? ? ?22. 已知函数 2( ) ( 1) ln 1f x a x ax? ? ? ?， （ 1）讨论函数 ()fx的单调性 （ 2）如果对任意的 120xx?，总有 1212( ) ( ) 2f x f xxx? ? ，求实数 a 的取值范围。 5 上饶县中 2017届高三年级上学 期第二次月考 数学（理奥）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A A D C B B C C B 二、填空题 13. 8； 14. ? ?,1e? ? ； 15. ? ； 16. 8 三、解答题 17. 18. 19. 6 21. 7 22.
