1、 1 2017-2018 学年上学期高三年级第一次月考仿真测试卷 理科数学（ A） 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1
2、 2017 衡水中学 集合 2 | 3 0A x x x?， ? ? | lg 2 B x y x? ? ?，则 AB=（ ） A | 0 2xx? B |1 3xx? C | 2 3xx? D | 0 2xx? 【答案】 A 【解析】 由题意可得： | 0 3 | 2 A x x B x x? ? ? ，则 AB? | 0 2xx? 本题选择 A选项 2 2017 黄石三中 已知函数 ? ? 2lo g , 03 , 0x xxfx x ? ? ，则 14ff?的值为（ ） A 19 B 13 C 2? D 3 【答案】 A 【解析】 ? ? 221 1 1l o g 2 34 4 9f f
3、 f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2017 云天化中学 设 xy?R， ，则 “ 1x 且 1y ” 是 “ 222xy? ” 的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【答案】 B 【解析】 由题意得，因为 1x 且 1y ，所以 2 2 2 21 1 2x y x y? ， ，充分性成立；但由 222xy? 不一定得到 1x 且 1y ，比如 03xy? ， ，因此 “ 1x 且 1y ” 是“ 222xy? ” 的充分不必要条件，故选 B 4 2017 寿光期末 如
4、图是函数 ? ?y f x? 的导函数 ? ?y f x? ? 的图像，则下面判断正确的是（ ） A在 ? ?2,1? 上 ?fx是增函数 B在 ? ?1,3 上 ?fx是减函数 C在 ? ?4,5 上 ?fx是增函数 D当 4x? 时 ?fx取极大值 【答案】 C 【解析】 根据原函数 ? ?y f x? 与导函数的关系，由导函数 ?fx? 的图象可知 ? ?y f x? 的单调性如下： ? ?y f x? 在 ? ?3, 2? 上为减函数，在（ 0， 2）上为增函数，在（ 2， 4）上为减函数，在（ 4， 5）上为增函数，在 4x? 的左侧为负，右侧为 正，故在 4x? 处取极小值，结合选
5、项，只有选项 C 正确 5 2017 长沙一中 函数 2log2 xy? 的图像大致是（ ） A B 3 C D 【答案】 C 【解析】 因为 222l o gl o gl o g1212 1 012 0 1xx xxxxy xxx? ? ? ? ?， ， ，所以该函数的图象如选项 C所示 ， 故选 C 6 2017 林芝期末 若 ? ? cosf x x x? ，则函数 ?fx的导函数 ?fx? 等于（ ） A 1 sinx? B sinxx? C sin cosx x x? D cos sinx x x? 【答案】 D 【解析】 根据题意， ? ? cosf x x x? ， 其导数 ?
6、? ? ?c o s c o s c o s s i nf x x x x x x x x? ? ? ? ，即 ? ? o s s inf x x? ?，本题选择 D选项 7 2017 海定期中 若实数 a ， b 满足 0a? ， 0b? ，则 “ ab? ” 是 “ ln lna a b b? ? ? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要 条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 构造函数 1l n 0 1 0y x x x y x? ? ? ? ? ?， ，故函数 lny x x? 在 ? ?0,? 上单调递增，即由 “ 0ab?” 可得到 “ ln l
7、na a b b? ? ? ” ，反之，由 “ ln lna a b b? ? ? ” 亦可得到 “ 0ab?” ，选 C 8 2017 重庆一中 已知函数 3l o g)(,l o g)(,3)( 33 ? xxhxxxgxxf x 的零点依次为 cba, ，则（ ） A c b a? B abc? C c a b? D bac? 【答案】 B 4 【解析】 令 03)( ? xxf x ，则 xx ?3 ，所以 xy 3? 与 xy ? 交点的横坐标为 a 同理得， xy 3log? 与 xy ? 交点的横坐标为 b ， xy 3log? 与 3?y 交点的横坐标为 c ，如图所示，易知
8、cba ? ，故答案选 B 9 2017 六 安一中 不等式 ? ?1 lg 0a n a a? ? ?，对任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?|1aa? B 1|02aa?C 1| 0 12a a a? ? ?或D 1| 0 13a a a? ? ?或【答案】 C 【解析】 （ 1） 0lg1 ? aa 时， ，原式等价于 ? ? 111101 ? nn naana 对任意正 整 数 n 恒 成 立 ， 1?a ；（ 2 ） 0lg10 ? aa 时， ， 原 式 等 价 于? ? 111101 ? nn naana 对任意的正整数 n 恒成立， 210 ? a
9、 ；（ 3） 1?a时不成立，综上可知 2101 ? aa 或 ，故选 C 10 2017 沧州一中 已知曲线 ? ? 32 3f x x x x? ? ? ?在 1x? 处的切线与抛物线22y px? 相切，则抛物线的准线方程为（ ） A 116x? B 1x? C 1y? D 1y? 【答案】 A 【解析】 因为 ? ? ? ? ? ?21 2 3 2 1 1 2f f x x x f? ? ? ? ?， ，所以切线过 ? ?1,2 , 2k?，切线方程 24yx?，联立 22y px? 消元得： 2 20px x? ? ? ，由判别式 1 8 0p? ? ? 解5 得 18p? ，所以抛
10、物线准线方程为 116x? ，故选 A 11 2017 乾安一中 定义在 ? ?0,? 上的函数 ?fx满足 ? ? 1xf x? ? ，则下列不等式中，一定成立的是 （ ） A ? ? ? ?e 1 1ff? B ? ? ? ?e 1 1ff? C ? ? ? ?2e e 2ff? D ? ? ? ?2e e 2ff? 【答案】 A 【解析】 令 ? ? ? ? ? ? ? ? 1l n 0F x f x x F x f x x? ? ? ? ?，所以 ?Fx在 ? ?0,? 单调递减，? ? ? ?1eFF? ，即 ? ? ? ? ? ? ? ?e 1 1 0 , e 1 1f f f f
11、? ? ? ? ?，选 A 12 2017 哈尔滨三中 已知函数 ? ?f x kx? 21 ee x? ，与函数 ? ? 21exgx ?，若 ? ?fx与 ?gx的图象上分别存在点 ,MN，使得 MN 关于直线 yx? 对称，则实数 k 的取值范围是（ ） A 1,ee?B 2,2ee?C 2,2ee?D 3,3ee?【答案】 B 【解析】 由题设问题可化为函数 ? ?y g x? 的反函数1elogyx?的图像与 ? ?f x kx? 在区间21,ee?上有解的问题即方程1elogkx x?在区间 21,ee?上有解， k 为 函数1elogyx?21 ee x? 上的点与原点之间的斜率
12、，可得出端点 1,2eA?， ? ?2e , 4B ? ，切点 ? ?e, 2C ? ， 2eOAk ? ，24eOBk ?， 2eOCk ?， 2 , 2eek ? ? ? 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每 小题 5 分 13 2017 梅河口五中 已知幂函数 ? ?f x x? 的图像经过点 ? ?2, 2 ，则 ?4f 的值为_ 6 【答案】 2 【解析】 设幂函数的解析式为： ? ?f x x? ，则： 122 2? ? ? ?， ，即： ? ? ? ?1122, 4 4 2f x x f? ? ? 14 2017 太和中学 函数 ? ? ? ?1 lg 2f x x x?
13、? ? ?的定义域为 【答案】 1， 2） 【解析】 要使函数有意义，需满足 1020x x? ? ， 12x? ，函数定义域为 1， 2） 15 2017 南昌三中 若命题 “ x?R ，使得 ? ?2 1 1 0x a x? ? ? ?” 是真命题，则实数 a的取值范围是 _ 【答案】 13aa? ?或 【解析】 x?R ，使得 ? ?2 1 1 0x a x? ? ? ?， ? ?2 1 1 0x a x? ? ? ?有两个不等实根 ， 2( 1) 4 0a? ? ? ? ?， a3， 故答案为：（ ? ， ?1） （ 3， + ） 16 2017 德州期末 如果对定义在区间 D 上的函
14、数 ?fx，对区间 D 内任意两个不相等的实数 12,xx，都有 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 2 1x f x x f x x f x x f x? ? ?，则称函数 ?fx为区间 D 上的 “ H 函数 ” ，给出下列函数及函数对应的区间： ? ? ? ?321 1 1 ,3 2 2f x x x x x? ? ? ? R； ? ? 3 c o s s in , 0 ,2f x x x x x ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ?1 e , , 1xf x x x? ? ? ?； ? ? 1ln , 0 ,ef x x x x ?； 以上函数为区间 D 上的
15、 “ H 函数 ” 的序号是 _（写出所有正确的序号） 【答案】 【解析】 对于任意给定的不等实数 x1， x2，不等式 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 2 1x f x x f x x f x x f x? ? ?恒成立， 不等式等价为 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0x x f x f x? ? ?恒成立， 即函数 ?fx是定义在 R 上的增函数， 7 ? ? ? ?321 1 1 ,3 2 2f x x x x x? ? ? ? R， ? ? 2 102f x x x? ? ? ?，函数递增， ? ? 3 c o s s in , 0 ,2f x x x x
16、 x ? ? ? ? ?，? ? 3 s in c o s 3 2 s in 04f x x x x? ? ? ? ? ? ?，函数递增， ? ? ? ? ? ?1 e , , 1xf x x x? ? ? ?， ? ? 2 exxfx ?，显然函数在 ? ?,2? 递增，在 ? ?2,1?递减， ? ? 1ln , 0 ,ef x x x x ?， ln 1 0f x x? ? ?（ ） ，函数递减， 故答案为： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 2017 聊城期末 已知函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 2xfx? （ 1）求函数 ?fx
17、的解析式； （ 2）解不等式 ? ?2 18f x x? ? ? 【答案】 （ 1） ? ?2 , 0,0, 0,2 , 0 .xxxf x xx? ?（ 2） 2 xx? 或 ?1x? 【解析】 （ 1）因为 ?fx为定义在 R 上的奇函数，所以 ? ?00f ? 当 0x? 时， 0x?， ? ? ? ? 2 xf x f x ? ? ? ? ? 所以函数 ?fx的解析式为 ? ?2 , 0,0, 0,2 , 0 .xxxf x xx? ? （ 2）因为 ? ?38f ? ， ?fx在 ? ?0,? 上为增函数，且 2 1xx? ? ? 213024x? ? ?，由? ? ? ?2 1 8 3f x x f? ? ? ?得： 2 13xx? ? ? ，解得 2x? 或 1x? ， 所以 ? ?2 18f x x? ? ?的解集为 2 xx? 或 ?1x? 18 2017 保定期末 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准
