1、 - 1 - 江西省新余市 2018届高三数学上学期第十四次周练试题（零班）文 一选择题 :(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、 已知集合 ? ? ? ? ?2| 1 2 , | l g 2A x x B x y x x? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?RA C B ? （ ） A ? ?3, 1? B ? ?3, 1? C ? ?1,1? D ? ?1,1? 2、 新定义运算：ca db= bcad? ，则满足 1 izz?= 2? 的 复数 z 是 （ ） A. i?1 B. i?1 C. i?1 D. i?1
2、3、 函数 ? ? ? ?2 s i n 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则 ? ? 17012ff? ?的值为（ ） A 23? B 23? C 31 2? D 31 2? 4、 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 S为（ ） A a1+x0（ a3+x0（ a0+a2x0） 的值 B a3+x0（ a2+x0（ a1+a0x0） 的值 C a0+x0（ a1+x0（ a2+a3x0） 的值 D a2+x0（ a0+x0（ a3+a1x0） 的值 5、 若正数 ,xy满足 35x y xy? ，则 43xy? 取最小值时 y 的值为 A 1 B 3 C
3、 4 D 5 6、 若 ,xy满足 3010xyxyxk? ? ? ? ?，且 2z x y?的最大值为 6，则 k 的值为（ ） A -1 B 1 C -7 D 7 7、 已知数列 5， 6， 1， 5， ?，该 数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16项之和 16S 等于 ( ) A 5 B 6 C 7 D 16 - 2 - 8、 某几何体的三视图如图所示 (图中网格的边长为 1个单位 )， 其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. 23? B. 34? C. 314? D. 916? 9、 已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ,
4、 0? 上单调递增， 若实数 a 满足 3log(2 ) ( 2 )aff?，则 a 的取值范围是 A. ( , 3)? B. (0 , 3) C. ( 3 , + )? D. (1 , 3) 10、 已知圆 2 2 2: ( 1) ( 0 )C x y r r? ? ? ?设条件 :0 3pr? ，条件 :q 圆 C 上至多有 2 个点到直线 3 3 0xy? ? ? 的距离为 1，则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11、 已知双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,F
5、FO 为坐标原点，点 P是双曲线在第一象限内的点，直线 2,POPF 分别交双曲线 C 的左、右支于另一点 M,N，若122PF PF? ，且 2 120MF N?，则双曲线的离心率为 A. 223 B. 2 C. 3 D. 7 12、 定义在 R上的函数 ()fx满足 ( ) ( 4) 16f x f x? ? ?，当 ? ?0,4x? 时， 2( ) 2xf x x?， 则函数 ()fx在 ? ?4,2016? 上的零点个数是（ ） A. 504 B.505 C.1008 D.1009 二、填空题：（ 本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ） 13、 如图，正方形 ABCD 中，
6、,MN分别是 ,BCCD 的中点， 若 AC AM BN?，则 ? 14、 设函数 3 , 1,()2 , 1,xx b xfx x? ? ?若 5 46ff?，则 b = - 3 - 15、某同学用 “ 随机模拟方法 ” 计算曲线 lnyx? 与直线 ,0x e y?所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10个在区间 ? ?1,e 上的均匀随机数 ix 和 10个在区间 ? ?0,1 上的均匀随机数 iy （ *,1 10i N i? ? ? ），其数据如下表的前两行 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 _ 16、 在ABC?中，角CBA 、所对的边分别为cba 、，且 3
7、co s 3 co sb C c B a?， 则 tan( )BC? 的最大值为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17、（本小题满分 12分） 在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 ? ?3 c o s 2 3 c o sa C b c A?. （ 1）求角 A 的大小 ;（ 2）求 25c o s 2 s in22CB?的取值范围 . 18、（本小题满分 12分） （本小题满分 12分） 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机
8、从中抽取了 100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图 . （）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 2 2列联表，并据此资料你是否有 95的把握认为选手 成绩“优秀”与文化程度有关？ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 - 4 - 注： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ?. 2 0()Pk k? 0.10 0.05 0.005 0k 2.706 3.841 7.879 （）若参赛选手共 6 万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的
9、选手人数； （）在优秀等级的选手中取 6名，依次编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6，在良好等级的选手中取 6名，依次编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6，在选出的 6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为 ,a在选出的 6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为 b ，求使得方程组 322ax byxy? ?有唯一一组实数解 (, )xy 的概率 . 19、（本小题满分 12分） 在四棱锥 P ABCD? 中 ，底面 ABCD 为 菱形 ， PAD PAB? ? ， AC 交 BD 于 O ， （ I）求证：平面 PAC? 平面 PBD （ II）延长 BC 至 G ，使 BC CG?
10、 ，连结 PG ， DG . 试 在 棱 PA 上 确定一点 E ，使/PG 平面 BDE ，并 求此时 AEEP 的 值 . 20、（本小题满分 12分） 如图，圆 C 与 x 轴相切于点 )0,2(T ，与 y 轴正半轴相交于 MN、 两点（点 M 在点 N 的 下PABCDGO- 5 - 方 ），且 3MN? ( )求圆 C 的方程； ( )过点 M 任作一条直线与椭圆 22184xy?相交于 两点 AB、 ，连接 AN BN、 ，求证： ANM BNM? ? 21、（本小题满分 12分） 已知函数 221( ) ( ) l n2f x a x a b x a x? ? ? ?( , )
11、ab R? . （）当 1b? 时，求函数 ()fx的单调区间； （）当 1, 0ab? ? 时，证明： 21( ) 12xf x e x x? ? ? ? ?（其中 e 为自然对数的底数） . 选考部分 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22、（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的极坐 标方程为 2 4 (c o s s in ) 3? ? ? ? ? ?.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面 直角坐标系 . （） 求圆 C 的参数方程； （） 在直角坐标系中，点 ( , )Px y 是圆 C
12、上动点，试求 2xy? 的最大值，并求出此 时点 P的直角坐标 . 23、（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 - 6 - 已知函数 ( ) 2 2f x x? ? ? ， ( ) ( )g x m x m R? （） 解关于 x 的不等式 ( ) 5fx? ； （） 若不等式 ( ) ( )f x g x 对任意 xR? 恒成立，求 m 的取值范围 新余四中 2018届高三文科零班周练数学试题 答案 2018.1.21 一、选择题 1 12 CCACA BCBBC DB 二、填空题 13、 85 14、 12 15、 3( 1)5 e? 16、 42 三、解答题 17、 解：（ 1
13、）由正弦定理可得， 3 s i n c o s 2 s i n c o s 3 s i n c o sA C B A C A?,从而可得? ?3 s i n 2 s i n c o s , 3 s i n 2 s i n c o sA C B A B B A? ? ?, 又 B 为三角形的内角 , 所以sin 0B? ,于是 3cos 2A? ,又 A 为三角形的内角 , 因此 6A ? . （ 2) 255c o s 2 s i n s i n c o s 1 s i n c o s 12 2 6CB B C B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 5
14、 3 3s i n c o s c o s s i n s i n 1 s i n c o s 1 3 s i n 16 6 2 2 6B B B B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,由6A ? 可知 , 520 , , ,6 6 6 3BB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,从而 1sin ,162B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,因此323 s in 1 , 3 162B ? ? ? ? ? ? ? ?,故 25c o s 2 s in22CB?的取值范围32, 3 12? ?. 18（ 1）由条形图可知 2 2列联表
15、如下 优秀 合格 合计 - 7 - 大学组 45 10 55 中学 组 30 15 45 合计 75 25 100 22 1 0 0 ( 4 5 1 5 1 0 3 0 ) 1 0 0 3 . 0 3 0 3 . 8 4 17 5 2 5 4 5 5 5 3 3K ? ? ? ? ? ? ?（ 4分） ?没有 95的把握认为优秀与文化程度有关 .?（ 5分） （ 2）由条形图知，所抽取的 100人中，优秀等级有 75人，故优秀率为 75 3100 4? . ?所有参赛选手中优秀等级人数约为 36 4.54? 万人 .?（ 8分） （ 3） a 从 1， 2， 3， 4， 5， 6中取， b 从
16、 1， 2， 3， 4， 5， 6中取，故共有 36 种， 要使方程组 322ax byxy? ?有唯一组实数解，则 12ab? ，共 33种情形 . 故概率 33 1136 12P?.?（ 12分） 19、解： 【试题解析】 解： （ I） PABPAD ? ， ABAD? ， PAD? PAB? ，得 PDPB? ， O? 为 BD 中点， BDPO? ， （ 2分 ） ?底面 ABCD 为 菱形 , ? BDAC? ， OPOAC ? ， ?BD 平面 PAC ， （ 4分 ） ?BD? 平面 PBD ， ?平面 PAC? 平面 PBD （ 6分 ） （ II）连接 AG 交 BD 于
17、M ，在 PAG? 中，过 M 作 PGME/ 交 PA 于 E ,连接 ED 和EB , ?PG? 平面 BDE ， ?ME 平面 BDE ， /PG? 平面 BDE （ 8分 ） BGAD/ ， ADBG 2? ， ADM? BGM? 21? BGADGMAM , （ 10分 ） MEPG/? ， 21? MGMAEPEA ,即 AEEP 21? （ 12分 ） - 8 - 20、 解： （ ）设圆 C 的半径为 r （ 0r? ），依题意，圆心坐标为 ),2( r . 3MN? 2223 22r ?，解得 2 254r ? ? 3分 圆 C 的方程为 ? ?42525222 ? ? yx ? 5分 （ ）把 0?x 代入方程 ? ?42525222 ? ? yx，解得
