1、 1 2018届高三上学期第一次段考理科数学试卷 试卷总分： 150分 考试时间： 120分钟 第 I卷（选择题 ： 共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共计 60分 ) 1.已知集合 ? ? ? ?1,2018|,1lo g 2017 ? xyyTxxS x,则 ?TS? ( ) A. ），（ 20181 B. ），（ 10 C. ），（ 20182017 D. ），（ 20171 2. 已知函数 ?fx的定义域为 R ，则命题 p ： “ 函数 ?fx为奇函数 ” 是命题 q ：“ 0 Rx?， ? ? ? ?00f x f x? ? ?” 的（ ） A. 充分不
2、必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若 2( ) 2 4 lnf x x x x? ? ?，则 ( ) 0fx? ? 的解集为（ ） A. (0, )? B. ( 1,0) (2, )? ? ? C. (2, )? D. (1,0)? 4. 若集合 10,3,2,10 ?，?A 的非空子集有 m 个，满足 3,4,51,20 ， B A 的集合 B 有n个，则 m-n=（ ） A.992 B.993 C.2017 D. 2018 5. 已知 ? ? ?20 , | 2 03 6 0? ? ? ? ? ? ? ?xyD x y x yxy，给出下列四
3、个命题： ? ?1 : , , 0;P x y D x y? ? ? ? ? ?2 , , 2 1 0 ;P x y D x y? ? ? ? ?： ? ?3 1: , , 4 ;1yP x y D x ? ? ? ? ? ? 224 , , 2 ;P x y D x y? ? ? ?： 其中真命题的是( ) A. 12,PP B. 23,PP C. 34,PP D. 24,PP 6. ? 4355215 811614lo g501lo g2lo g235lo g）（ ） A.843 B. 2762 C. 859 D. 27116 7. 设 2 1()1xxfxxx? ?， ， ，()gx是二
4、次函数，若 ( ( )f gx 的值域是 ? ?0?， ，则 ()gx 的值? ?2 域是（ ） A ? ? ? ?11? ? ? ， ， B ? ? ? ?10? ? ? ， ， C ? ?0?， D ? ?1?， 8.已知函数 xxxxxf co ss in21)( 2 ? ，则其导函数 )(xf? 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 ? ? 21 cos2f x x t x?若其导函数 ?fx在 R 上单调递增，则实数 t 的取值范围为（ ） A. ? ?1,1? B. 11,33?C. 11,3?D. 11,3?10. 已知函数 20182)1s in ()1(
5、)( 23 ? xxxxxf ，则? )2018()3()2()1()0()1()2015()2016( ffffffff ?（ ） A. 0 B. 1 C. 2017 D.2018 11 已知方程 10092 12 ? ?xx 的根是 1x ，方程 4036log 2 ? xx 的根是 2x ，则 ? 21 xx（ ） A.4 B. 1009 C. 2018 D.4036 12. 设函数 ? ? lnf x x x m? ? ?，若曲线 11cos22eeyx?上存在 ? ?00,xy ，使得? ? ?00f f y y? 成立，则实数 m 的取值范围为（ ） A. 20, 1ee? B.
6、20, 1ee? C. 20, 1ee? D. 20, 1ee? 第 卷（非选择题 ： 共 90分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 .请将答案直接填在答题卡的相应位置） 13. 一条斜率为 1 的直线 l 与曲线 1: xC y e? 和曲线 22 :4C y x? 分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于 . 14. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F （单位时间内经过测量点3 的车辆数，单位：辆 /时）与车流速度 v （假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米 /秒），平均车长 l （单位：米）的值有关，其公式为 lvv vF 2018
7、807202 ?，若 6.05l? ，则最大车流量为 _辆 /时 . 15. 已知函数 ? ? 32f x x ax?与 ? ? 2g x ax ax b? ? ?在 ? ?0,2 上存在相同的零点，则 b 的取值范围为 _ 16. 已知定义域为 R 的偶函数 ?fx满足对任意 x?R ，有 ? ? ? ? ? ?21f x f x f? ? ?，且当? ?2,3x? 时， ? ? 22 12 18f x x x? ? ? ?，若函数 ? ? ? ?log 1ay f x x? ? ?在 ?0,? 上至少有三个零点，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分解答时
8、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10分 )已知 ? ?31 ? xxA ， ? ?mxmxB 31? （ 1） 若 m=1时，求 BA? （ 2） 若 ACB R? ，求实数 m 的取值范围 . 18 (本小题满分 12 分 )结合命题 :p 函数 2log)(3 ? aaxxf a在 ? ?0,? 上是减函数；命题 :q函数 axxxf 54)( 2 ? 的值域为 ),0 ? . （ 1）若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围； （ 2）如果 qp? 为真命题 , qp? 为假命 题，求实数 a 的取值范围 . 19. (本小题满分 12分 )已知函数 1
9、2 2)( ?axxf（ 1） 求证： )(xf 的图像关于点 )1,( ?aM 对称； 4 （ 2） 若 xxf 2)( ? 在 ax? 上恒成立，求实数 a 的取值范围 . 20. (本小题满分 12分 )已知函数 )()( 22 Rcbacxbeaexf xx ? ? 、的导函数 )(xf? 为偶函数，且曲线 )(xfy? 在点 )0(0( f， 处的切线的斜率为 c?4 . （ 1） 确定 ba, 的值； （ 2） 若 )(xf 有极值，求 c 的取值范围 . 21.(本小题 满分 12分 )设 1?a ，函数 aexxf x ? )1()( 2 （ 1） 求 )(xf 的单调区间；
10、（ 2） 证明： )(xf 在 R 上仅有一个零点； （ 3） 若曲线 )(xfy? 在点 P处的切线与 x 轴平行，且在点 ),( nmM 处的切线与直线 OP 平行（ O是坐标原点），证明： 12 31 ? ? eam22.(本小题满分 12分 )已知函数 )1(ln)( xxexf x ? （ 1） 求函数 )(xf 在点 )1(,1( f 处的切线方程； （ 2） 试比较 )(xf 与 1的大小关系 . 5 2018 届高三上学期第一次段考理科数学试卷 参考答案 一、选择题（ 5分 ?12=60 分 ）： 1 6： CACCDA 7 12： CBACCD 二、填空题（ 5分 ?4=20
11、 分）： 13. 2 14.2018 15. 274,4? 16. ），（3,30三、解答题（ 10分 +12?5分 =70 分）： 17.解：（ 1） 1?m 时， ? ? ? ?4131 ， ? BA , ）（ 4,1-?BA .4 分 （ 2） ? ? ? ? ,31 ?，-AC R ，由 ACB R? 可分以下两种情况： 当 ?B 时， mm 31? ，解得 21?m .6分 当 ?B 时，? ? ? 3131 31 mm mm 或 ，解得 3?m .8分 综上的 ? ? ? ,321, ?m.10 分 18解：对 :p 2311302 ? aaaa 对 :q 02016 ? a ，解
12、得 54?a .4分 （ 1） 若 p 为真命题，则 231 ?a .6分 （ 2） 由题知 qp与 一真一假，那么由以下两种情况 p 真 q 假： 25454231?aaa .8分 p 假 q 真：3154231?aaaa 或 .10 分 综上得： 31254 ? aa 或 .12 分 19.解：（ 1）设 )(xf 的图像上任一点为 ),( yxP ，则 12 2?axy6 ),( yxP 关于点 )1,( ?aM 的对称点为 )2,2( yxaP ? .2分 则 12 212 222)2( ? ? axaaxy.4 分 说明点 )2,2( yxaP ? 也在函数 )(xfy? 的图像上
13、? )(xf 的图像关于点 )1,( ?aM 对称 .6 分 （ 2） 由 xxf 2)( ? ，化为 02222)2( 2 ? axax 在 ax? 上恒成立 .8分 令 axt 22 ? ，则 0222)( 2 ? aa tttg 恒成立， )(tgy? 的对称轴为 022 ? ax ? )(tgy? 在 ? ?,2a 递增 0)2( ? ag 解得 0?a .12分 20.解：（ 1） cbeaexf xx ? ?22 22)( .2分 )(xf? 为偶函数 )()( xfxf ? 恒成立 即 cbeaecbeae xxxx ? 2222 2222 - ，得 ba? .4分 曲线 )(x
14、fy? 在点 )0(0( f， 处的切线的斜率为 c?4 ccbaf ? 422)0( 得 1?ba .6分 （ 2） 由 )(xf 有极值知 ? ?xxxxxe ececeexf 222222 2222)( ? ?存在符号零点 即 ? ? 22 222 ? xx ecey 存在符号零点 .8分 记 02 ? xet ，则上式可写为 )0(,22 2 ? ttcty ，由于 20?ty ， 则 4040162?ccc .12分 法二： )1(2 ttc ? ，看 )0)(1(2 ? tttycy 与 图像交点（略） 21. 7 22.解：（ 1） (1)fe? ?切点为 (1,)e 221(
15、) (ln )xf x e x xx? ? ?(1)fe? 2分 ?切线方程为 ( 1)y e e x? ? ? 即 y ex? ? 4分 （ 2） (1) 1fe?,所以猜想 ( ) 1fx? .? 5分 理由如下： 8 因为 1( ) 1 ( l n ) 1 l n 1xxxf x e x x x x e? ? ? ? ? ? ? 8分 【或：要比较 ()fx与 1的大小，只需比较 1 1lnxxx e? 与的大小，即比较 ln 1xx? 与xxe的大小 ? 8分 】 令 ( ) ln 1g x x x?， ()xxhxe? ( ) ln 1g x x?令 1( ) 0,g x x e?； 1( ) 0,0g x x e? ? ? ()gx? 在 1(0, )e 单调递减，在 1( , )e? 单调递增 m in 11( ) ( ) 1g x g ee? ? ? ? 9分 1() xxhx e? 令 ( ) 0,0 1h x x? ? ?； ( ) 0, 1h x x? ()hx? 在 (0,1) 单调递增，在 (1, )? 单调递减 max 1( ) (1)h x h e? ? ? 11分 min max( ) ( )g x h x? ( ) ( )g h x?恒成立 ( ) 1fx? 12分
