1、 1 2018 届高三上学期第一次段考 文科 数学 试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 11| ? xxP ， 02 ? xQ ，则 ?QP? A )1,2(? B )0,1(? C )1,0( D )1,2( ? 2.设 ?R ，则 “ |12 12?” 是 “ 1sin 2? ” 的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数的零点不能用二分法求解的是（ ） A. 1)( 3 ?xxf B. 3ln)( ? xxf C. xxf
2、?)( D. 14)( 2 ? xxxf 4 已知命题 p ： ?Rx , 012 ?xx ;命题 q ：若 22 ba ? ,则 ba? ， 下列命题为真命题的是 （ ） A. ?pq B. ?pq C. ?pq D. ?pq 5 平面向量 a 与 b 的夹角为 o60 ， (2,0)a? ， | | 1b? ， 则 | 2 |ab? ? （ ） A 3 B 23 C 4 D 12 6.已知奇函数 ()fx在 R 上是增函 数 .若 0 .8221( lo g ) , ( lo g 4 .1 ) , ( 2 )5a f b f c f? ? ? ?，则,abc的大小关系为 （ ） A.abc
3、? B.bac? C.c b a? D.c a b? 7. 为了得到函数 )62sin( ? xy 的图像，可以将函数 xy 2sin? 的图像（ ） A.向右平移 6? 个单位长度 B.向左平移 12? 个单位长度 C.向左平移 6? 个单位长度 D.向右平移 12? 个单位长度2 8.函数 y=1+x+2sinxx的部分图像大致为 ( ) A B C D 9. 若 )2ln (21)( 2 ? xbxxf 在 ),1( ? 上是减函数，则 b 的取值范围是 （ ） A、 ),1 ? B、 ),1( ? C、 1,( ? D、 )1,( ?10.已知 ,31co s6sin ? ? ?则 ?
4、 ?2cos ?的值为（ ） A 185? B 185 C 97? D 97 11.设 ?xf? 为 ?xf 的导函数，已知 ? ? ? ? ? ? ,1,ln2 eefxxxfxfx ? 则下列结论正确的是（ ） A. ?xf 在 ? ?,0 上单调递增 B. ?xf 在 ? ?,0 上单调递减 C. ?xf 在 ? ?,0 上有极大值 D. ?xf 在 ? ?,0 上有极小值 12.已知函 数 ? ? ? ? ,63,6 30,lg? ? xxf xxxf设方程 ? ? ? ?Rbbxf x ? ?2 的四个实根从小到大依次为 , 4321 xxxx 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中
5、一定正确的为（ ） A. 221 ?xx B. 91 21 ? xx C. ? ? ? 1660 43 ? xx D. 259 43 ? xx 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分 ，共 20分 . 13.已知函数 ? )2(,)1(3)( 2 fxfxxf 则 。 3 14.已知点 P 在圆 22=1xy? 上，点 A 的坐标为 (-2,0)， O 为原点，则 AOAP? 的最大值为_ 15.设函数 10()20xxxfx x? ? ? ， ， ，则满足 1( ) ( ) 12f x f x? ? ?的 x的取值范围是 _. 16.在 ABC? 中， cba, 分别是角 CBA , 的
6、对边，已知 7,600 ? aA ，现有以下判断： cb? 不可能等于 15； bcb Bc C 7coscos ? ； 作 A 关于 BC 的对称点 AAA ?则, 的最大值是 37 ； 若 CB, 为定点，则动点 A 的轨迹围成的 封闭 图形的面积是 ?349 。请将所有正确的判断序号填在横线上 。 三、解答题：共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（ 10分） 设 p ：实数 x 满足 012 22 ? mxx ，其中 0?m ， q ： 1212 ?x 。 （ 1）若 2?m 且 p 或 q 为真命题，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 q? 是 p? 的充
7、分不必要条件，求实数 m 的取值范围。 18.（ 12 分） 已知函数 f（ x） =sin2x cos2x 23 sin x cos x（ x?R） . （ 1） 求 f（ 23 ）的值 . （ 2） 求 f（ x）的最小正周期及单调递 减 区间 . 19.（ 12 分） 4 已知函数 cbxaxxxf ? 23)( 在 32?x 与 1?x 时都取得极值， （ 1） 求 a ， b 的值； （ 2）若对 ? 2?x ， ?2 ， 2)( cxf ? 恒成立，求 c 的取值范围。 20（ 12分） 已知向量 ),cos1,(sin BBm ? 且与 向量 )0,2(?n 所成角为 3? ，其
8、中 ABCCBA ?是, 的内角。 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）求 CA sinsin ? 的取值范围 . 21.（ 12 分） 已知函数 ? ? 12 ? xxf 定义在 R 上 ，且 ?xf 可以表示为 一个偶函数 ?xg 与一个奇函数 ?xh之和，设 ? txh ? ， ? ? ? ? ? ? ? ?.122 2 Rmmmxmhxgtp ? （ 1） 求出 ?tp 的解析式； （ 2）若 ? ? 12 ? mmtp 对于任意 ? ?2,1?x 恒成立，求 m 的取值范围； 22 (12分 ) 5 已知函数 xaxxf ln)( ? 。 (1)若 )(xf 在区间 )1,0( 上单
9、调递增，求实数 a 的取值范围 (2)设函数 )(21)( 2 xfxxh ? 有两个极值点 1x 、 2x ，且 ? 1,211x，求证：2ln22)()( 21 ? xhxh 。 2018届高 三上学期第一次段考文科 数学 试卷答案 1.A 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D 8. D 9. C 10. D 11. B 12.D 13. 1 14. 6 15. 1( , )4? ?16. 17.解：（ 1）当 2?m 时， 310322 ? xxx 。 由? ? ? ? ? 10 2212 021212 xxxxx，则 10? x 。 p 或 q 为真命题，则 p
10、为真命题或 q 为真命题，得 102 ? x 。 (2)由 012 22 ? mxx ，得 mxm ? 11 ，所以 p? ： mx ?1 或 mx ?1 。 由 1212 ?x ，得 102 ? x ，所以 q? ： 10?x 或 2?x ， 因为 q? 是 p? 的充分不必要条件， 所以? ? ? 101 12m m，解得 3?m 。因为 0?m ，所以 30 ?m 。 18.解 ：（ ） f（ x） = 22s i n c o s 2 3 s i n c o s c o s 2 3 s i n 2x x x x x x? ? ? ? ? 6 =? 2 sin 26x?则 f（ 23） =
11、? 2 4 sin 2.36?（ ） f（ x） 的最小正周期为 . 令 2 22 .2 6 2 3 6k x k k k x k kZZ， ， 得 ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函数 f（ x）的单调递 减 区间为 .36k k k Z， ，? ? ?19.解 ： baxxxf ? 23)( 2 ，由已知条件可知： 32? 和 1为 0)( ?xf 的两根， 由韦达定理得：?132313232ba ，21?a ， 2?b 由得： cxxxxf ? 221)( 23 ，由题知：当 ?x ( 2， 32? )时， 0)( ?xf 函数 )(xf 在区间 ( 2， 32? )上是增函
12、数； 当 ?x ( 32? ， 1)时， 0)( ?xf ，函数 )(xf 在 ( 32? ， 1)上是减函数； 当 ?x (1， 2)时， 0)( ?xf ，函数 )(xf 在 (1， 2)上是增函数， 当 2?x 时， cf ? 6)2( ；当 1?x 时， cfxf ? 23)1()(极小 cc ? 623 ， ?x 2， 2时， cxf ? 6)( 最小 ， 由 )(xf 在 ?x 2， 2时， 2)( cxf ? 恒成立得： 26 cc ? 由此解得： 23 ? cc 或 c 的取值范围为： ( ? ， 3? 2， ? ) 20.解： 由nmnm?3cos? 得 01c o sc o
13、 s2c o s22s in2 2 ? BBBB 即 1co s21co s ? BB 或 又 32,21c o s),0( ? ? BBB 即故? )3s in ()3(s ins ins ins in ? ? AAAACA 7 30 ? A? 3233 ? ? A 1)3sin(23 ? ?A21.解： (1)假设 f(x) g(x) h(x) ， 则 f( x) g(x) h(x) ， 由 解得 g(x) f x f x2 2x 1 2 x 12 2x 12x， h(x) f x f x2 2x 1 2 x 12 2x 12x. 由 2x 12x t，则 t R，平方得 t2 (2x 1
14、2x)2 22x 122x 2， g(2x) 22x 122x t2 2， p(t) t2 2mt m2 m 1. (2) h(x)对于 x 1,2单调递增， 32 t 154， P(t) t2 2mt m2 m 1 m2 m 1对于 t 32， 154恒成立， m t2 22t 对于 t 32，154 恒成立， 令 (t) t2 22t ， 由 (t)在 t 32，154上单调递减， (t)max (32)1712， m 1712为 m的取值范围 22解： (1) )(xf 在区间 )1,0( 上单调递增， 则 01)( ? xaxf 在 )1,0( 上恒成立， 即 xa 1? 在 )1,0
15、( 上恒成立， )1,0(?x? ， )1,(1 ? x ， 1?a 。 (2)证明： xaxxxfxxh ln21)(21)( 22 ? ， xaxxxh 1)( 2 ?， 0?x 。 因为函数 )(xh 有两个极值点 1x 、 2x ， 则 1x 、 2x 为方程 012 ?axx 的两个正根， 8 得? ? 12121xx axx ，得121xx ? ， 1212212221 ln2)()( xxaxaxxxxhxh ? ， 1x? 、 2x 是方程 012 ?axx 的根， 1211 ? xax ， 1222 ? xax ， 122221122122212221 ln2ln112)()( xxxxxxxxxxxhxh ? 。 把121xx ? 代入上式得 21212121 1ln)1(21)()( xxxxhxh ?， 令 21xt? ，则 ? 1,41t， 令 tttxhxhtg ln)1(21)()()(21 ?， 0)11(211)11(21)( 22 ? ttttg ， )(tg? 在 ? 1,41t 上单调递增。 02ln2815)41()( m in ? gtg ， min)(tg 无限接近 01ln)11(21)1( ?g 。 2ln222ln2815)()( 21 ? xhxh ，问题得证。
