1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期期初考试 高三年级数学（文科）试卷 时间 120分钟 满分： 150分 第 I卷 一、选择题 1.设集合 | 2 2A x x? ? ? ?，集合2 | 2 3 0B x x x? ? ? ?，则AB?A( , 1) (3, )? ? ?B( 1,2?C 2, 1)?D( , 2 (3, )? ?2 设复数 z满足12zi i?，则|z?A5B5C2D23 等差数列?na的前n项和为S，且满足4 10 20aa?，则13S?A130B150C200D2604 已知 向量，ab满足2?|a|=|b|，2? ? ?（ ）a，则|2 |?abA. 2 B
2、. 23C. 4 D.85 “ 3” 是 “ 直线 x 2y 3 0与直线 3x ( 1)y 7平行 ” 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A8B 7 C. 233D2237 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（ 1， 1）的直线l与圆521 22 ? )()( yx相切，且与直线0? yax垂直，则实数?aA12B C13D 38 已知实数yx,满足24122xyxyxy?，则2z x y=+的最小值是 - 2 - A. 4? B. 2 C. 4 D. 29 宋元
3、时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、 2，则输出的n?A. 2 B. 3C. 4 D. 10 已知函数( ) c os( 2 ) 3 si n( 2 )f x x x? ? ? ?（|2?）的图象向右平移12?个单位后关于y轴对称，则()fx在区间,02?上的最小值为 A1?B3C2?D3?11 M为双曲线22: 1 ( 0 , 0)xy a bab? ? ? ?右支上一点， A、 F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且 MAF?为等边三角形， 则双曲线 的离心率为 A 4
4、 B 2 C51?D612 定义在 R上的奇函数()y f x?满足(3) 0f ?，且当0x?时，不等式( ) ( )f xf x?恒成立，则函数) ( )g x xf x?的零点的个数为 A. 1 B. 2 C.3D. 4 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13已知命题 p：?x 0，总有 (x 1)xe1.则p?为 . 14 现有 10 个数，它们能构成一个以 1为首项， -3为公比的等比数列，若从这 10个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是 15 在 一次 连环 交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说： “ 主要责任在乙 ”
5、 ；乙说： “ 丙应负主要责任 ” ；丙说 “ 甲说的对 ” ；丁说： “ 反正我没有责任 ” 四人 中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 - 3 - 16已知三棱柱1 1 1ABC ABC-的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱 的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O的表面积为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12分） 已知ABC?的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2 2 2si n + si n = si n - si n si nA B C A B （ ）求角
6、C； （ ）若26c?, 的中线2CD?，求 面积S的值 18 （本小题满分 12 分） 某中学的环保社团参照 国家环境标准制定 了该校所在区域 空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表 （假设该区域 空气质量指数 不会超过 300） ： 空气质量指数 (0,50( ,100(100,150(150,200(200,250(250,300空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度 污染 4级中度 污染 5级重度 污染 6级严重污染 该社团将该校区在 2016年 100天 的空气质量指数监测数据作为样本， 绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率 （ ） 请估算 2017年（以 36
7、5天计算）全年空气质量优良的天数 (未满一天按一天计算 )； （ ） 用分层抽样的方法 共 抽取 10天，则 空气质量指数 在（ 0， 50，(50， 100， (100， 150的天数中各应抽取几天？ （） 已知 空气质量等级 为 1级时不需要净化空气， 空气质 量等级为 2级时每天需净化空气的费用为 2000元， 空气质量等级 为 3级时每天需净化空气的费用为 4000元 若在 （ ）的条件下， 从 空气质量指数 在(0,150的 天数 中任意抽取两天 ， 求这两天的净化空气总费用为 4000元的概率 - 4 - 19（本小题满分 12分） 在四棱锥P ABCD?中，底面ABCD为平行四边
8、形，3AB?， 22AD?，45ABC? ? ?， 点在底面 内的射影E在线段 上，且2PE， 2BE EA， M在线段CD上，且23CM CD? （）证明：CE?平面PAB； （）在线段 AD上确定一点 F，使得平面PMF?平面 PAB， 并求三棱锥P AFM?的体积 20 （本小题满分 12分） 已知椭圆)(: 012222 ? babyaxC的离心率 为23，且点)21,15(?在椭圆C上 （）求椭圆C的标准方程； （ ）若斜率为 k的直线l交椭圆C于 A， B两点，求 OAB面积的最大值 21 ( 本小题满分 12 分 ) 设函数? ? ? ?21 1 l n2f x x a x a
9、x? ? ? ? （）讨论函数?fx的单调性； （ ） 已知函数 有 极值 m，求证：时，解 得,xa解( ) 0? ?得0.xa且21( ) ln2m f a a a a a? ? ? ? ?( ) lnf a a a? ? ? ?( ) 0fa? ?有唯一根aln 0.5 0.5 , ln 0.6 0.6? ? ? ?，0 (0.5, 0.6)a?. ? 8分 且()fa在0(0, )上递增，在( ,+)?递减，所以 20 0 0 0 02 2 2 20 0 0 0 01( ) ( ) l n21 1 1 + 0.6 0.6 0.78 12 2 2m f a f a a a a aa a
10、a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 22.(I)由圆C的参数方程2 cos2 2sinxy ? ?（?为参数）知，圆C的圆心为(0,2)， 半径为 2，圆 的普通方程为22( 2) 4.xy+ - =? 4分 将c os , si n? ? ? ?代入 得圆 的极坐标方程为4sin .? 5分 - 9 - 设11( , )P?，则由4sin6? ?解得2, .6? 7分 设22( , )Q，则由2 si n( ) 5 366? ? ?解得5, .? 9分 所以12 3.PQ ? ? ? 10 分 23.解：（）2 , 1 ,( ) | 1 | | 1 | 2 , 1 1 ,2 , 1.xxf x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由()fx的单调性及( ) 4?得，2x?或2? 所以不等式?的解集为? ?| 2 2P x x x? ? ? ?或. ? 5分 （）由（）可知| |m?，| 2n，所以4?， ， 2 2 2 2( 4) 4( ) ( 4) ( 4) 0m n m n m n? ? ? ? ? ? ?， 所以22( 4) 4( )m n m n? ? ?， 从而有| 4 | 2 | |n m n? ? ? ? 10分 、
