1、 - 1 - 2017 2018 1 高三年级第三次月考试题 数 学（文） 一选择题（共 12小题，每题 5分） 1. 已知集合 2 | 6 0 , | 1 M x x x N x x? ? ? ? ? ? ?，则 MN?（ ） A.(-3,2) B.(-1,2) C.(-3,-1) D (-1,2) 2. 设 1212zi? ，则 z? （ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 1 3. 已知直线过 (2,4), (1, )A B m 两点，且倾斜角为 45? ，则 m =（ ） A. 3 B. 3? C. 5 D. 1? 4. 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4
2、 7a? ， 5 20S? ，则 10a? （ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 5. 已知 0 .81 .2612 , , lo g 42a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系为（ ） A. c b a? B. c a b? C. b c a? D. bac? 6 设 ,mn是两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，下列命题 中，正确的命题是（ ） A. / / , , / /m m n m n? ? ? ? ? ? ? B. ,m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. , , / /m n m n? ? ? ? ? ? ? D. / / , / /
3、m n m n? 7 一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 （ ） A. 1 B.12 C. 13 D. 14 - 2 - 8. 已知函数 ? ? sin x + 3co sxfx ? ，则下列说法不正确的是（ ） A. ?fx的一个周期为 2? B. ?fx的图象关于 56x ? 对称 C. ?fx在 7,66?上单调递减 D. ?fx向左平移 3? 个单位长度后图象关于原点对称 9. 若 ,xy满足约束条件 02 3 0 2 6 0xyxyxy? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最小值为（ ） A. 6? B. 1? C. 3 D. 2? 10 已知向量 ? ? ? ?
4、? ?3 , 1 , 0 , 1 , , 3a b c k? ? ? ?，若（ 2ab? ）与 c 平行 ，则 k 的值为 （ ） A. 1 B. 1? C. 3 D. 3? 11. 设 ()fx是 R 上的偶函数，且在 (0, )? 上是减函数，若 1 0x? 且 120xx?，则（ ） A. 12( ) ( )f x f x? ? ? B. 12( ) ( )f x f x? ? ? C. 12( ) ( )f x f x? ? ? D. 1()fx? 与 2()fx? 大小不确定 12. 已知函数 ?fx? 是函数 ?fx的导函数， ? 11f e? ，对任意实数都有 ? ? ? ? 0
5、f x f x? ? ?，设 ? ? ? ?xfxFx e?则不等式 ? ?21Fxe?的解集为（ ） A. ? ?,1? B. ? ?1,? C. ? ?1,e D. ? ?,e? 二 .填空题 (共 20分 ) 13 若直线 1xyab?， ( 0, 0)ab?过点 (1,2) ，则 2ab? 的最小值为 _ 14. 关于 x 的不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集为 ? ?|1 2xx? ，则不等式 5bx a?的解 集 为_ 15. 在公比为 2 的等比数列 ?na 中，若 ? ?14 2sin 5aa ?，则 ? ?25cos aa 的值是 _ 16. 在正方体 1 1 1
6、1ABCD A B C D? 中， ,MN分别为 1 1 1,AB BB 的中点，则异面直线 AM 与 CN所成角的余弦值为 _ - 3 - 三 .解答题 (共 70分 ) 17（ 12分） 已知平面内两点 (8, 6), (2, 2)AB? . （ 1） 求过点 (2, 3)P ? 且与直线 AB 平行的直线 l 的方程； （ 2） 求 线段 AB 的 垂直平分 线方程 . 18. （ 12 分） 在 锐 角 三 角 形 ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC 的 对 边 ， 向 量( 2 , c o s ( ) ) , ( c o s , )m b c C n A a? ? ? ?，且
7、mn? . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）求函数 31s in 2 c o s 2 1 , ( , )2 2 6 2y B B B ? ? ? ?的值域 . 19（ 12分） 在数列 na 中 ， 1 4a? ， 1 ( 1 ) 2 ( 1 )nnna n a n n? ? ? ? ?. （ 1） 求证：数列 nan 为等差数列，并 求出数列 na 通项公式 na ； （ 2）求数列 1na的前 n项和 nS 20.（ 12分） 已知：正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 3AA? ， 2AB? ， N 为棱 AB 的中点 （ 1）求证： 1/AC 平面 1NBC （ 2 ）求
8、证：平面 1CNB? 平面 11ABBA （ 3 ）求四棱锥 1 1 1C ANBA? 的体积 - 4 - 21（ 10分） 已知不等式 2 1 1 2xx? ? ? ?的解集为 .M （ ）求集合 M ； （ ）若整数 mM? ，正数 ,abc满足 42a b c m? ? ? ，证明： 1 1 1 8.abc? ? ? 22（ 12分） 已知函数 ln() axfx x? 在点 ( , ( )e f e 处的切线与直线 2 10x e y? ? ? 平行 . （ 1）求 a 的值； （ 2）若函数 ()fx在区间 ( , 1)mm? 上不单调，求实数 m 的取值范围； （ 3）求证：对任意
9、 (1, ), ( ,1 xb? ? ? ?时， 2() 1bfx x? ? 恒成立 . - 5 - 奋斗中学 2017 2018 1高三年级第三次月考试题 数 学（文） 一选择题 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.A 12.B 二填空题 13. 8 14. ( , 4) (1, )? ? ? ? 15. 1725 16. 25 17（ 1） 4 3 1 0xy? ? ? （ 2） 3 4 23 0xy? ? ? 18.（ 1） 3? （ 2） 3( ,22 19.（ 1） 222na n n? （ 2）2( 1)n nS n? ?20 （
10、 1）略 （ 2）略 （ 3） 332 21.（ 1） 当 1x? 时，原不等式等价于 2 1 1 2xx? ? ? ?，解得 43x? ，所以 41 3x? ； 当 1 12 x?时，原不等式等价于 2 1 1 2xx? ? ? ?，解得 2x? ，所以 1 12 x?； 当 12x? 时，原不等式等价于 1 2 1 2xx? ? ? ?，解得 0x? ，所以 10.2x? 综上， 40 3x? ，即 4|0 3M x x? ? ?- 6 - （ 2） 因为 4|0 3M x x? ? ?，整数 mM? ,所以 42a b c? ? ? 所以 ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4422 a b c a b c a b ca b ca b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 4 4 1 4 46 6 2 2 222b a c a c b b a c a c ba b a c b c a b a c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 6 2 4 4 82? ? ? ? ? 当且仅当 2a b c? 时，等号成立， 所以 1 1 1 8abc? ? ? 22.（ 1） 1a? （ 2） 01m? （ 3）略
