1、 1 2017-2018 学年高三（上）第一次月考数学试卷 文 总分： 150分 时长： 120分钟 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.已知集合 A=1， 2， ，集合 B=y|y=x2， xA ，则 AB= （ ） A. B.2 C.1 D.? 2.已知集合 A=y|y=log3x， x 1， B=y|y=， x 1，则 AB= （ ） A. B.y|0 y 1 C. D.? 3.已知 cosx=，则 cos2x=（ ） A.- B. C.- D. 4.将函数 y=sin2x 的图象向左平移 （ 0 ）个单位后得函数的图象，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5
2、.设 xR ，则 “ x2+x-2 0” 是 “1 x 3” 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列说法正确的是（ ） A.命题 “ ? xR 使得 x2+2x+3 0” 的否定是： “ ? xR ， x2+2x+3 0” B.“ a 1” 是 “ f（ x） =logax（ a 0， a1 ）在（ 0， + ）上为增函数 ” 的充要条件 C.“ p q为真命题 ” 是 “ p q为真命题 ” 的必要不充分条件 D.命题 p： “ ? xR ， sinx+cosx ” ，则 p是真命题 7.设 则 （） A. B. C. D. 8
3、.设函数 f（ x） =|sin（ 2x+） |，则下列关于函数 f（ x）的说法中正确的是（ ） A.f（ x）是偶函数 B.f（ x）最小正周期为 C.f（ x）图象关于点 （ -， 0） 对称 D.f（ x）在区间 ， 上是增函数 9.已知命题 p1： ? xR ，使得 x2+x+1 0； p2： ? x1 ， 2，使得 x2-10 以下命题是真命题的为（ ） 2 A.p1 p2 B.p1 p2 C.p1 p2 D.p1 p2 10.若 f（ x）是偶函数且在（ 0， + ）上减函数，又 f（ -3） =1，则不等式 f（ x） 1 的解集为（ ） A.x|x 3或 -3 x 0 B.x
4、|x -3或 0 x 3 C.x|x -3或 x 3 D.x|-3 x 0或 0 x 3 11. 设 是 定 义 在 R 上的周期为 的函数，当 x 2 ， 1) 时，则 A.0 B. 1 C. D. 12.如图所示为函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（ A 0， 0，0 ）的部分图象，那么 f（ -3） =（ ） A.- B.0 C.-1 D.1 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.在 ABC 中， a=15， b=10， A=60 ，则 cosB= _ 14.由命题 “ ? xR ， x2 2x m0 ” 是假命题，求得实数 m的取值范围是 (a， ），则实数
5、a 15.函数 f（ x） =cos2x+sinx+1的最小值为 _ ，最大值为 _ 16.已知 f（ x）是定义在 R上的偶函数，对任意 xR ，都有 f（ x+4） =f（ x） +2f（ 2），且 f（ -1） =2，则 f（ 2013）等于 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17.在 ABC 中， A=60 ， c=a （ 1）求 sinC的值； （ 2）若 a=7，求 ABC 的面积 18.已知函数 f（ x） =2ax2+4x-3-a， aR 3 （ 1） 当 a=1 时，求函数 f（ x）在 -1， 1上的最大值； （ 2）如果函数 f（ x）在 R上有两个
6、不同的零点，求 a的取值范围 19.已知函数 f（ x） =ax2-（ 1） =1 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）在（ 1， 2）处的切线方程 20.已知函数 f（ x） =sin2x-cos2x-2sinxcosx（ xR ） （ ）求 f（）的值 （ ）求 f（ x）的最小正周期及单调递增区间 21. 已知函数 f(x)=lnx+a(1-x). () 讨论 f(x)的单调性 ; ( )当 f(x)有最大值 ,且最大值大于 2a-2时 ,求 a的取值范围 . 22.已知定义域为 R的函数 是奇函数 4 （ 1）求 a， b的值； （ 2）若对任意的 tR ，不等式
7、f(t2 2t） f(2t2 k） 0” 是真命题，所以 4 4m 1，故实数 m的取值范围是 (1， ），从而实数 a的值为 1. 考点：命题的否定 15. 解： f（ x） =cos2x+sinx+1=1-2sin2x+sinx+1=-2sin2x+sinx+2=-2（ sinx-） 2+； sinx=时， f（ x） max=； 当 sinx=-1时， f（ x） min=-1； 10 故答案为： -1； 将已知解析式化为一个角的三角函数的解析式，把函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于 sinx 的二次函数，由 x 取任意实数，得到 sinx -1， 1，利用二次
8、函数的性质即可求出函数的最大值及最小值然后还原成为关于 t 的二次函数求最值 此题考查了二倍角的余弦函数公式，正弦函 数的定义域和值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中利用二倍角的余弦公式把函数解析式化为关于 sinx的二次函数是解本题的关键 16. 解： f（ x）是定义在 R上的偶函数，对任意 xR ，都有 f（ x+4） =f（ x） +2f（ 2）， 当 x=-2时，有 f（ 2） =f（ 2） +2f（ 2），即 f（ 2） =0， f（ x+4） =f（ x），即函数的周期是 4， f（ 2013） =f（ 5034+1 ） =f（ 1）， f（ -1） =2， f（ -1） =
9、f（ 1） =2， 即 f（ 2013） =2， 故答案为： 2根据条件求出 f（ 2）的值，根据函数的周期性即可得到结论 本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性得到函数的周期性是解决本题的关键 17. （ 1）根据正弦定理即可求出答案， （ 2）根据同角的三角函数的关系求出 cosC，再根据两角和正弦公式求出 sinB，根据面积公式计算即可 本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题 18. （ 1）当 a=1 时， f（ x） =2x2+4x-4，分析 x -1， 1时的单调性，可得函数 f（ x）在 -1，1上的最大值； （ 2）如果函数 f（ x）在 R上有两个不 同的零点，则，解得 a的取值范围 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键 19. （ 1）求出函数的导数，利用已知条件列出方程，求解即可 （ 2）求出切线的斜率，然后求解切线方程
