1、 - 1 - 内蒙古乌兰察布市 2018届高三数学上学期第一次调研考试试题 文 （分值： 150分 时间 120分钟 ） 一、 选择 题：（本大题共 12 小题。每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 1项是符合题意的。） 1.已知集合 A=x|y=lgx， B=x|x-10 ，则 AB= （ ） A.（ 0， 1 B.（ 0， 1） C.（ -1， 1 D.1， + ） 2.“ a 1” 是 “ lna 0” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 3.若 0)2sin (3sin ? ? ，则 ?2sin 的
2、值为（ ） 53.?A 53.B 54.?C 54.D 4.已知向量 )1,(xa? ， )2,3( ?b ，若 ?ba/ ，则 x=（ ） 3.?A 23.?B C.32 D.23 5.等比数列 an各项均为正数，且 a5a6+a4a7=54，则 log3a1+log3a2+?+log3a10= （ ）A.8 B.10 C.15 D.20 6.设 D为 ABC 中 BC 边上的中点，且 O为 AD边的中点，则（ ） . A. ? ? ACABBO 4143 .B ? ? ACABBO 4141 C. ? ? ACABBO 4143 D. ? ? ACABBO 4121 7.函数 f(x) l
3、nx 2x的零点所在的大致区间是 ( ) 4. A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (e,3) 5. 8.已知实数 x， y满 足约束条件?22420yxyxyx ，则目标函数 z=x+3y的最大值为（ ） A.316 B.29 C.-8 D.217 - 2 - 9.已知两个向量 )sin,(cos ?a , )1,3( ?b ，则 ?ba2 的最大值是（ ）A.2 B. 22 C.4 D. 24 10.定义在 R上的偶函数 f（ x）满足 )()3( xfxf ? ，对 ? x1， x20 ， 3且 x1 x2，都有0)()( 21 21 ? xx xfxf ，则有（ ） A
4、.f（ 49） f（ 64） f（ 81） B.f（ 49） f（ 81） f（ 64） C.f（ 64） f（ 49） f（ 81） D.f（ 64） f（ 81） f（ 49） 11.若函数 xxaxf 1ln)( ? 在区间 ),21( ? 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ） A.（ - ， -2 B.（ - ， -1 C.1， + ） D.2， + ） 12.设 M= )11)(11)(11( ? cba ,且 a+b+c=1， (a、 b、 c R+)，则 M的取值范围是 （ ） A 0,81 B 81 ,1 C 1,8 D 8,+） 二 .填空题（本大题共 4小题。每小题 5
5、分，满分 20分。） 13.已知? ? 1lo g 14)12()( xx xaxaxfa是（ - ， + ）上的减函数，那么 a 的取值范围是 _ 14.定义在（ - ， 0） （ 0， + ）上的奇函数 f（ x），若函数 f（ x）在（ 0， + ）上为增函数，且 f（ 1） =0，则不等式 0)( ?xxf 的解集为 _ 15.若幂函数 322 2)14( ? mmxmmy 为（ 0， + ）上的增函数，则实数 m的值等于 _ 16.已知 x 1，则函数 1 12 ? ? x xxy 的最小值为 _ 三 .解答题 (本大题共 6 个小题，满分 70分，第 17题 10分，其余每题均 1
6、2分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.设 p：关于 x 的不等式 1?xa 的解集是 0| ?xx ； q：函数 )lg( 2 axaxy ? 的定义域- 3 - 为 R，如果 “ p q” 为真命题且 “ p q” 为假命题，求实数 a的取值范围 18.已知函数 )2s in (s in3s in)( 2 ? ? xxxxf （ 0）的最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）求 f（ x）的单调增区间； （ 3）求函数 f（ x）在区间 32,0 ? 上的取值范围 19.已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边，且 cbCaCa ? s in3co
7、 s （ 1）求 A； （ 2）若 7?a ， ABC 的面积为 233 ，求 b与 c的值 20.已知函数 2() 1ax bfx x+= +是定义在（ 1， 1）上的奇函数，且12()25f =， （ 1）确定函数 的解析式； （ 2判断 ()fx在（ 1， 1）上的单调性并证明； （ 3）解不等式 0)()1( ? tftf 。 21.已知函数 xxaxxf )1(ln)( ? ( Ra? (1)求函数 )(xf 的单调区间。 (2)求 证 :不等式 )1(2ln)1( ? xxx 对 )2,1(?x 恒成立。 22.在等差数列 an中， 50,302010 ? aa - 4 - (1)
8、求数列 an的通项 an； (2)令102 ? nanb，证明：数列 bn为等比数列； (3)求数列 nbn的前 n项和 Tn 第一次调考文科数学答案 【答案】 1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.D 13. 14.（ -1， 0） （ 0， 1） 15.4 16. 17.解：若 p真，则 0 a 1， 若 p假，则 a1 或 a0 ； 若 q真，显然 a0 ， 则 ，得 ； 若 q假，则 “ p q” 为真命题且 “ p q” 为假命题， p和 q有且仅有一个为真 当 p真 q假时， ， 当 p假 q真时， a1 综上： 18.解
9、：（ ） f（ x） = + sin2 x=sin（ 2 x- ） + -（ 2分） 因为函数 f（ x）的最小正周期为 ，且 0， 所以 = =2， -（ 4分） （ ）由（ ）得 f（ x） =sin（ 2x- ） + ， 由 2k - 2 x- 2 k+ （ k Z）得： k - x k+ （ k Z）， 因此函数的单调增区间 - +k ， +k ， k Z-（ 8分） - 5 - （ ）因为 x 0， ，所以（ 2x- ） - ， ， sin（ 2x- ） - ， 1 所以 sin（ 2x- ） + 0， 即 f（ x）的取值范围为 0， -（ 12分） 19.解：（ 1） ， 由正弦
10、定理得： ， 即 ， 化简得： ， 在 ABC中， 0 A ， ，得 ， （ 2）由已知得 ，可得 bc=6， 由已知及余弦定理得 b2+c2-2bccosA=7，（ b+c） 2=25， b+c=5， 联立方程组 ，可得 或 20.解： 解：（ 1）依题意得 ，解得 。 ? 4分 （ 2）证明 :任取 ， 则 因为 ， 所以 ， ， ， 又 ， ， 所以 ，即 。 在 上是增函数。 ? 8分 （ 3） - 6 - 在 上是增函数， ，解得 。 ? 12 分 21.(1)当 , 在 单调递增 当 a0, 在 单调递减 ,在 单调递增 (2)略 22.(1)解：设数列 an首项为 a1，公差为 d， 依题意知 ，解得 a1=12， d=2， an=12+(n-1)2=2 n+10 (2)证明： an=2n+10， bn=2 =22n=4n， = =4， 数列 bn是以首项 b1=4，公比为 4的等比数列 (3)解 ： nbn=n?4n， Tn=1?4+2?42+?+ n?4n， 4Tn=1?42+2?43+?+ n?4n+1， - ， 得 -3Tn=4+42+?+4 n-n?4n+1= -n?4n+1= ， Tn=
