1、 1 宁夏 2018 届高三数学上学期第三次月考试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?124A? ， ， ， ? ?2 40B x x x m? ? ? ?，若 ?1AB?I ，则 B? （ ） A ? ?13?， B ?10， C ?13， D ?15， 2复数 21iz? ? （ i 是虚数单位）的虚部是（ ） A 2 B -1 C 1 D -2 3已知向量 ? ?1, 1am?r ， ? ?,2bm?r ，则“ 2m? ”是“ ar 与 br 共线”的（
2、 ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知无穷等差数列 ?na 的公差 0d? ， ?na 的 前 n 项和为 nS ，若 5 0a? ，则下列结论中正确的是（ ） A ?nS 是递增数列 B ?nS 是递减数列 C 2nS 有最小值 D 2nS 有最大值 5已知实数 ,xy满足不等式组 1 0,0,0,xyx y a? ? ?若 11yz x? ? 的最大值为 1，则正数 a 的值为（ ） A 12 B 1 C 2 D 4 6我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ，要见次日行里数，
3、请公仔细算相还 .”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 .”则此人第一天走的路程为（ ） A 192 里 B 96 里 C 63 里 D 6 里 7已知关于 x 的不等式 ? ? ? ?21 1 4 0k x k x k? ? ? ? ? ?对任意实数 x 都成立，则实数 k 的取值范围是（ ） 2 A ? ?1,5 B ? ? ? ?,1 5,? ?U C ? ? ? ?, 5 1,? ? ? ?U D ? ?,1? 8已知函数 ? ? ? ? ? ?2 1s in 02f x x? ? ?的周期为 ? ，若
4、将其图象沿 x 轴向右平移? ?0aa? 个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ） A ? B 34? C 2? D 4? 9在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边长分别为 ,abc，已知 23a? ， 22c? ，tan 21 tan AcBb?，则 C? （ ） A 30 B 45 C 45或 135 D 60 10已知函数 ? ? 22 3 lnf x x x x? ? ?，则 ?fx的图象大致为（ ） A B C D 11在数列 ?na 中， ? ?1112n n na a a?， 1 1a? ，若数列 ?nb 满足： 1n n nb a a ? ，则数列 ?n
5、b 的前 10 项的和 10S 等于（ ） A 1019? B 2021 C 1021 D 1011 12已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1142nna? ? ?，若对任意 *n?N ，都有? ?1 4 3np S n? ? ?成立，则实数 p 的取值范围是（ ） A ? ?2,3 B ? ?2,3 C 92,2?D 92,2?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13命题“ x?R ， sin 0xx?”的否定是 14在等比数列 ?na 中，已知 1 2 3 1a a a? ? ? ， 2342a a a? ? ? ，则8 9
6、 10a a a? ? ? 3 15若关于 x 的不等式 ? ? ?1 1 0mx x? ? ?的解集为 ? ? ? ?, 2 1,? ? ?U ，则实数m? 16将正整数 6 分解成两个正整数的成绩有 1 6,2 3?两种形式，其中 23? 是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 23? 为 6 的最佳分解形式 .当 pq? （ pq? 且 *,pq?N ）是正整数 n 的最佳分解形式时，我们定义函数 ? ?f n q p? ，例如 ? ?6 3 2 1f ? ? ?.数列? ? ?2nf 的前 10 项和 10S? 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤） 17已知函数 ? ? ? ? ? ?s in c o s c o s s inf x x x x x? ? ? ?2 3 sin cos ,x x ? R. （ 1）求函数 ?fx的最小正周期及单调递增区间； （ 2）若角 A 为三角形的一个内角，且函数 ?fx的图象经过点 ? ?,1A ，求角 A 的大小 . 18在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 sin 3 cos 0AA?， 27a? ，2b? . （ 1）求 c ； （ 2）设 D 为 BC 边上一点，若 AD AC? ，求 ABD? 的面积 . 19已知数列 ?na 的前 n 项和 nS
8、满足： 1nnSa? . （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）设 41nnca?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 20已知向量 ? ?3 sin ,cosm x x?ur ， ? ?cos ,cosn x x?r ， ? ?2 3,1p?ur ，且 cos 0x? . （ 1）若 mpur ur ，求 mn?urr 的值； （ 2）设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， coscos 2BbC a c? ?，且 ? ?f x m n?ur r ，求函数 ? ?fA的值域 . 21已知数列 ?na 是公比为 2 的等比数列，数列 ?nb ， ?nc 对任意 *n
9、?N 都有1 2nnn acb ? ?，1 2nnn abc ? ?成立，且 1 1b? ， 1 3c? . 4 （ 1）证明： ? ?nncb? 是等比数列； （ 2）若数列 ?nb ， ?nc 的前 n 项和分别为 ,nnST， 12 3 2nnT S n? ? ?对一切正整数 n 均成立，数列 ?na 的首项 1a 是整数，求 1a 的最大值 . 22已知函数 ? ? 21ln 2f x x x ax? ? ?，在 1xx? 和 2xx? 处有两个极值点，其中 12xx? ，a?R . （ 1）当 3a? 时，求函数 ?fx的极值； （ 2）若 21exx? （ e 为自然对数的底数），
10、求 ? ? ? ?21f x f x? 的最大值 . 5 宁夏育才中学 2018 届高三月考 3数学试题（理科） 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、 12： CB 二、填空题 13 x?R ， sin 0xx? 14 128 15 12? 16 31 三、解答题 17解：（ 1）? ? 22c o s s in 2 3 s in c o sf x x x x x? ? ? ?c o s 2 3 s in 2 2 s in 2 ,6x x x x? ? ? ? R. 函数 ?fx的最小正周期 22T ? ?， 由 ? ?2 2 22 6 2k
11、x k k? ? ? ? ? ? ? ? Z，解得 ? ?36k x k k? ? ? ? ? Z. 函 数 ?fx的单调递增区间为 ? ?,36k k k? ? ? Z. （ 2）由 ? ? 2 sin 2 16f A A ? ? ?，得 2266Ak? ? ? ? 或? ?52266A k k? ? ? ? ? Z， 又角 A 是三角形的内角， ? ?0,A ? ，故 3A ? . 18解：（ 1）由已知可得 tan 3A? ，又 ? ?0,A ? ，所以 23A ? . 在 ABC? 中，由余弦定理得 2 228 4 4 cos 3c ? ? ? ， 即 2 2 24 0cc? ? ?
12、， 解得 6c? （舍去）， 4c? . 6 （ 2）由题设可得 2CAD ?， 所以 6B A D B A C C A D ? ? ? ? ? ?. 故 ABD? 面积与 ACD? 面积的比值为 1 sin26112AB ADAC AD?. 又 ABC? 的面积为 1 4 2 sin 2 32 BAC? ? ? ?， 所以 ABD? 的面积为 8 3 . 19解：（ 1）当 1n? 时， 111Sa? ，得1 12a?. 当 2n? 时，由 1nnSa? ， 得 111nnSa? ， ，得 12 nnaa? ，又1 1 02a ?， 0na? ， ? ?11 22nna na? ?， ?na
13、 是等比数列， 12nna ?. （ 2）由 12nna ?，则 14 1 4 12nnnca ? ? ? ? ?， 则 1 2 3nnT c c c c? ? ? ? ?L ? ?1 2 34 na a a a n? ? ? ? ? ?L 111422441 212nnnn? ? ? ? ? ?. 20解：（ 1）若 mpur ur ，得 3 sin 2 3 cos 0xx?， sin 2cosxx? ； 因为 cos 0x? ，所以 tan 2x? . 所以 23 s in c o s c o sm n x x x? ? ? ?ur r 22 2 23 s in c o s c o s 3
14、 ta n 1 2 3 1s in c o s ta n 1 5x x x xx x x? ? ?. （ 2）在 ABC? 中，由正弦定理得 c o s s inc o s 2 2 s in s inB b BC a c A C? ? ? ? 7 2 s in c o s c o s s in s in c o sA B B C B C? ? ? ? ? ?2 s i n c o s c o s s i n s i n c o sA B B C B C? ? ? ? ?sin sinB C A? ? ? ? ?. 又 ? ?0,A ? ，故 sin 0A? ，得 1cos 2B? . 因为 0
15、 B ?，所以 23B ? ，则 0 3A ? . 又? ? 3 s in c o s c o s c o sf x m n x x x x? ? ? ? ?ur r 3 s in 2 1 c o s 2 1s in 22 2 6 2xx x ? ? ? ? ?. 所以 ? ? 1s in 2 06 2 3f A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因为 0,3A ?，所以 52,6 6 6A ? ? ?. 所以 1sin 2 ,162A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 ? ? 31,2fA ? ?，即函数 ? ?fA的值域为 31,2? ?. 21
16、（ 1）证明：由1 2nnn acb ? ?，1 2nnn abc ? ?两式相减，得 ? ?11 12n n n nc b c b? ? ? ?， 又 1120cb? ? ? ， 0nncb?， 11 12nnnncbcb? ?为常数 . ? ?nncb? 是等比数列 . （ 2）解：由1 2nnn acb ? ?，得 12n n na b c?， ? ?1 2 2 3 12nna a a b b b ? ? ? ? ? ? ?LL? ?12 nc c c? ? ? ?L ， ? ?1 1 2 122n n nT S a a a b? ? ? ? ? ? ?L? ? ? ?1112 2 2
17、1 212 n na a? ? ? ? ? ? ? ， 不等式 12 3 2nnT S n? ? ?，可化为1 321nna?. 8 *n?N 时， ? ? ? ? ? ? ?1 13 1 2 3 3 33 02 1 2 1 2 1 2 1nnn nnn? ? ? ? ? ? ?， 数列 321nn?是递减数列， 1n? 时 321nn? 取最大值 3. 1 3a?， 1 3a? . 整数 1a 的最大值是 -4. 22解：（ 1）由 ? ? 21ln 32f x x x x? ? ?， ? ?0x? ，则 ? ? 2 31xxfx x? ? ， 当 2 3 1 0xx? ? ? 时，得 35
18、2x ? 或 350 2x ? ；当 2 3 1 0xx? ? ? 时，得3 5 3 522x? . 即函数 ?fx在 350,2?上单调递增，在 3 5 3 5,22?上单调递减，在35,2? ?上单调递增， ?fx的极大值为 3 5 3 5 1 1 3 5ln2 2 4f ? ? ?， ?fx的极小值为 3 5 3 5 1 1 3 5ln2 2 4f ? ? ? . （ 2） ? ? ? ? 221 1 1ln 2xf x f x x? ? ? ? ? ?222 1 2 1x a x x? ? ?， 又 ? ? 1f x x ax? ? ? ? ? ? ?2 1 0x ax xx? ?，所以 12,xx是方程 2 10x ax? ? ? 的两个实根， 由韦达定理得： 12x x a?， 121xx? ， ? ? ? ? 221 1 1ln 2xf x f x x? ? ? ? ? ?222 1 2
