1、 1 班级_ 姓名_学号_ 考场号_ 座位号_ 装订线第 8 题 2017-2018学年第一学期第一次月考试卷 高三数学（理科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） (每小题只有唯一 一个正确选项 ) 1已知集合 | | 2A x x?， 1,0,1, 2,3B ? ，则 AB? （ ） A.0,1 B.0,1,2 C. 1,0,1? D. 1,0,1,2? 2设复数 1zi? （ i 是虚数单位），则 22 zz? = （ ） A. 1i? B. 1i? C. 1i? D. 1i? 3、命题“若 220xy?，则 0xy?”的否命题为 ( ) A若 220xy?，则 0x? 且 0y
2、? B若 220xy?，则 0x? 或 0y? C若 220xy?，则 0x? 且 0y? D若 220xy?，则 0x? 或 0y? 4 设 f（ x） =?2x),1x(lo g 2x,e2 231x ，则 f（ f（ 2）的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5、若 ? ? cosf x x x? ，则函数 ?fx的导函数 ?fx? 等于（ ） A. 1 sinx? B. sinxx? C. sin cosx x x? D. cos sinx x x? 6、幂函数 ? ?y f x? 的图象 经过点 ? ?33, 3 ，则 ?fx是（ ） A. 偶函数，且在 ? ?0,? 上是增
3、函数 B. 偶函数，且在 ? ?0,? 上是减函数 C.奇函数，且在 ? ?0,? 上是增函数 D. 非奇非偶函数，且在 ? ?0,? 上是减函数 7、已知 a 0.3 ， b 0.32 ， 0.20.3c? ，则 a， b， c三者的大小关系是（ ） A. bca B. bac C. abc D. cba 8、 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出 2 的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶 算法求某多项式值的一个实例。若输入 n， x的值分别为 3， 2. 则输出 v的值为（ ） A 9 B 18 C
4、 20 D 35 9、函数 错误 !未找到引用源。 的图象大致是（ ） 10、 在同一平面直角坐标系中，函数 )(xfy? 的图象与 xey? 的图象关于直线 xy? 对称 .而函 数 )(xfy? 的图象与 )(xgy? 的图象关于 y 轴对称，若 1)( ?mg ，则 m 的值是（ ） A e B e1 C e? D e1? 11、已知定义在 R 上的函数 ? ? ? ?22 0 1 7 l n 1 2 0 1 7 2 0 1 8xxf x x x ? ? ? ? ? ?，若对任意的xR? ， 不等式 ? ? ? ?3 2 4 0 3 6f x f x? ? ?恒成立，则实数 x 的取值范
5、围是（ ） A. )21,(? B. ),21( ? C. )0,(? D. ),0( ? 12、函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且满足 ? ? ? ?2f x f x? ，当 ? ?0,1x? 时， ? ? 2f x x? ， 若方程 ? ? 0ax a f x? ? ?（ 0a? ）恰有三个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1,12?B. ? ?0,2 C. ? ?1,2 D. ? ?1,? 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 函数 y ax 3 3恒过定点 _ 3 14. 函数 )6(lo g31)( 2 xxxf ?的定义域为 _ 15若函数
6、? ? ? ?1 2 , 2 , log , 2aa x a xfx xx? ? ? ?在 R上单调递减，则实数 的取 值范围是_ 16. 若对 Ryx ?, ,有 f(x+y)= f(x) +f(y)-2,则函数 )(12)(2 xfx xxg ?的最大值与最小值的和为 三、简答题（ 17 题 10 分， 18、 19、 20、 21、 22每题 12分） (注意： 在试题卷上作答无效 ) 17.（本小题满分 10分） 已知函数 axxgxxf ? |2)(|,1|)( . （ 1）当 a= -1时，解不等式 f(x) g(x)； （ 2）若存在 x0 R，使得 f(x0) 21 g(x0)
7、，求实数 a的取值范围 . 18.（本小题满分 12分） 设 p：实数 x 满足 ? ?223 1 2 0x a x a a? ? ? ? ?， q：实数 x 满足 31x? （ 1）若 1a? ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 0a? ，且 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 19.（本小题满分 12分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 cos2 sin2xtyt? ? ? ?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 2 2 cos 6?. （）写 出圆 C的直角坐标方程； 4
8、（）设 l 与 C 交于 ,AB两点，弦 | | 5AB? ，求直线 l 的斜率 20.（本小题满分 12分） 已知函数 ?fx为二次函数，满足 ? ?02f ? ，且 ? ? ? ?12f x f x x? ? ?. (1)求函数 ?fx的解析式； (2)若方程 mf xx ? 2)2( 在 ? ?,2x? 上有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数21 ( 0 )()2 1 ( 1 )xcc x x cfxcx? ? ? ? ?满足 2 9()8fc? （ 1）求常数 c 的值； （ 2）求使 2( ) 18fx?成立的 x 的取值范围 . 2
9、2.（本小题满分 12分） 已知 a R，函数 f（ x） =log2（ +a） （ 1）当 a=5时，解不等式 f（ x） 0； （ 2）设 a 0，若对任意 t ， 1，函数 f（ x）在区间 t， t+1上的最大值与最小值的差不 超过 1，求 a的取值范围 5 注 意 事 项 ? 1,22平罗中学 2017-2018学年度第一学期第一次月考 高三 数学（理）答题卡 班级： 考场： 姓名： 座位： 准考证号 条形码粘贴区 (居中 ) 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动，
10、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 正确填 涂 错误填涂 缺考 违纪 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ). 1 a b c d 2 a b c d 3 a b c d 4 a b c d 5 a
11、 b c d 6 a b c d 7 a b c d 8 a b c d 9 a b c d 10 a b c d 11 a b c d 12 a b c d 二 、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。请将答案写在题中的横线上） 13、 )4,3( 14、 )6,3(? 15、 16、 4 6 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。） 17、（ 10 分）参考答案 解：（ 1）当 a=1时，不等式 f(x) g(x)即 1|2|1| ? xx ，? 1分 从而 1x1211 ? ? ? 即xxx，或 ,32x1121 01 ? ?
12、 ? 即xx x或 ,21210 ? ? xxxx 即所以不等式 f(x) g(x)的解集是?2x32| ? ? 或xx ? 5分 （ 2）存在 x0 R，使得 f(x0) 21 g(x0)，即存在 x0 R使得 2|1|00 axx ?， 即存在 x0 R使得 2|1|00 axx ?， ? 7分 1|1|1 00 ? xx ? 8分 所以 21 a? ，故 .2?a ? 10分 7 18、 （ 12分）参考答案 解：（ 1）当 a=1时，若命题 p为真，则 1 x 3 ； ? 2分 若命题 q为真，则 2 x 4，? 4分 p q为真，则 p真且 q真， 实数 x的取值范围是 2 x 3?
13、 6分 （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，则 p? q，且 q? p， 设 A=x| p， B=x| q，则 A?B， ? 7分 又 A=x| p=x|x a或 x 2a+1， B=x| q=x|x 4或 x 2， 则 0 a 2，且 2a+1 4 ? 10分 实数 a的取值范围是 32 a 2? 12 分 或另解得出正确答案也得分 8 19、 （ 12分）参考答案 解： 因为 yxyx ? ? s i n,c o s,222 ? 2分 所以圆 C的普通方程为 2)22()26( 22 ? yx ? 6分 或一般式方程也得 6分 ? ? 6分 记直线的斜率为 k，则直线的方程为 022 ?
14、 ykx ，? 8分 由垂径定理及点到直线距离公式知：22 )25(21|26| ? kk， 即 4312322?kk ，整理得 12?k ， ? 11 分 则 1?k ? 12分 9 20、（ 12 分 ）参考答案 解： (1)因为函数 ?fx为二次函数且 ? ?02f ? ，故设 ? ? 2 2f x ax bx? ? ?. 又 ? ? ? ?12f x f x x? ? ?. 所以? ? ? ? ? ? ? ?2 21 1 1 2 2 2 2f x f x a x b x a x b x a x a b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 22a? ， 0ab?
15、 ， 所以 1a? ， 1b? ， 所以函数 ?fx的解析式为 ? ? ? ?2 2f x x x x R? ? ? ?.? 6分 (2)由 (1)知：方程 ? ?22xxfa?可化为 ? ? ? ?22 2 2 2x x x a? ? ? ?， 即 ? ? ? ?22 2 2 2xx a? ? ? ?， 令 2xt? ，因为 ? ?,2x? 上有两个不同的解， 所以方 程 2 22t t a? ? ? ? 在区间 ? ?0,4 上有两个不同的正根， 即函数 2 22y t t? ? ? 和直线 ya? 在 ? ?0,4t? 上有两个不同的交点， 所以 12a?. ? 12分 第二问不是 a，
16、是 m（将 a换成 m） 21、（ 12 分）参考答案 解：（ 1）因为 01c?，所以 2cc? ； 由 2 9()8fc? ， 即 3 91 8c ? ， 12c? ? 6分 10 （ 2）由（ 1）得411122()2 1 1xxxfxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 2( ) 18fx?得，当 10 2x? 时，解得 2142x? ， 当 1 12 x? 时，解得 1528x? ， 所以 2( ) 18fx?的解集为 2548xx? ? 12分 22.（ 12分）参考答案（ 1）当 a=5时， f（ x） =log2（ +5）， 由 f（ x） 0；得 log2（ +5） 0，即 +5 1，则 4，则 +4= 0，即 x 0或 x ，即 不等式的解集为 x|x 0或 x ? 5分 （ 2）法一：函数 f（ x）在区
