1、 1 宁夏石嘴山市 2018 届高三数学上学期第四次（ 1 月）月考试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1 设全集为 R ， 集合 2x|x -9 0A?， | 1 5B x x? ? ? ?， 则 ? ?RA C B? A. ? ?3,0? B. ? ?3, 1? C. ? ?3, 1? D. ? ?3,3? 2 设 1(z ii? 是虚数单位），则复数 22 zz? 在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 角 ? 的终边与单 位圆交于点 13,22?,则 co
2、s2? A. 12 B. 12? C. 1 D. -1 4 下列说法正确的是 A. 命题 :p “ , s in c o s 2x R x x? ? ? ?” ，则 p? 是真命题 B. 命题 “ xR? 使得 2 2 3 0xx? ? ? ” 的否定是： “ 2, 2 3 0x R x x? ? ? ? ?” C. “ 1x? ” 是 “ 2 2 3 0? ?xx ” 的必要不充分条件 D. 线性相关系数 r 的绝对值越接近 1，表示两变量的相关性越强 5 如图，在 ABC? 中， 1 ,3?uuu uurr uAN NC P是 BN 的中点， 若 ? ?uuur uuur uuurAP m
3、 AB nAC，则实数 ?mn的值为 A. 38 B. 13 C. 23 D. 58 6 某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查中，从两千多名出租 车 司机中随机抽选 100 名司机，已知这 100 名司机的年龄都在 20 岁至50 岁 之间，且根据调查结果得出的年龄情况频率分布直方图如图所示（部分图表污损） .利用这个残缺的频率分布直方图，可估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 A. 31.4 岁 B. 32.4 岁 C.3.4 岁 D. 36.4 岁 B P C N A 2 7 已知 x ， y 满足约束条件 1, 2, 3 0,xxyxy? 若 2 ?x y m 恒成立，则 m 的取
4、值范围是 A. 3m? B. 3m? C. 72m? D. 73m? 8 3 世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创 “ 割圆术 ”. 利用 “ 割圆术 ” ，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“ 徽率 ”. 如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的程序框图，则输出 n 的值为 （参考数 据： sin 22.5 0.3827? ， sin11.25 0.1951? ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 9 设 数列 na 为等差数列，若 1110 1aa ? ，且 数列 na 的 公差 0d? ，那么当
5、 数列 na 的前 n 项和 Sn取得最小正值时， n 的值为 A 18 B 19 C 20 D 21 10 定义在 R 上的偶函数 ?fx满足 ? ? ? ?1f x f x? ? ? ，且在区间 ? ?1,0? 上单调递增，设? ?3af? ， ? ?2bf? ， ? ?2cf? ，则 a 、 b 、 c 大小关系是 A. abc? B. a c b? C. b c a? D. c b a? 11 双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，过 1F 作倾斜角为 030 的直线与 y 轴和双曲线右支分别交于 ,AB两点，若点 A 平分 1F
6、B，则该双曲线的离心率是 A. 2 B. 3 C.2 D. 33 12 已知函数 ? ? ? ?l n 2 2 4 ( 0 )f x x a x a a? ? ? ? ? ?，若有且只有两个整数 1x ， 2x 使得? ?1 0fx? ，且 ? ?2 0fx? ，则 a 的取值范围是 A. ? ?ln3,2 B. ? ?2 ln3,2? C. ? ?0,2 ln3? D. ? ?0,2 ln3? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 3 13. 已 知 等 比 数 列 ?na 的 各 项 均 为 正 数 ， 且 154aa? ，则2 1 2 2 2 3 2 4 2 5l o g
7、l o g l o g l o g l o ga a a a a? ? ? ? ?_ 14 过抛物线 ? ?2 20y px p?焦点 F 的直线 L 交抛物线于 AB、 两点，且 33AF BF?，则此抛物线的方程为 _ 15 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 _ 16某学 校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主 探究学习的能力，他们以教材第 82 页第 8 题的函数 ? ? 1lg 1 xfx x? ? 为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： 同学甲发现：函数 ?fx的定义域为 ? ?1,1? ； 同学乙发现：函数 ?fx是偶函数； 同学丙发现：对于任意
8、的 ? ?, 1,1ab? ， 都有 ? ? ? ?1abf a f b f ab? ?； 同 学丁发现： 对于函数 ?fx定 义域中任 意的两个 不同实数 12,xx， 总满足? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? ； 其中所有正确研究成果的序号是 _ 三、解答题 :(本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 如果，在 Rt ABC? 中， 2ACB ?， 3AC? ， 2BC? ， P 是 ABC? 内的一点 . （ 1）若 P 是等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，求 PA 的长； （ 2）若 2 3BPC
9、?，设 PCB ?，求 PBC? 的面积 ?S?的解析式，并求 ?S? 的最大值 . 4 18 （本小题满分 12 分） 第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日至 8 月 21 日在巴西里约热内卢举行如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚） 第 30 届伦敦 第 29 届北京 第 28 届雅典 第 27届悉尼 第 26 届亚特兰大 中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26 （ 1） 根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的 平均
10、值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）； （ 2）从表中 近五届奥运会 中国和俄罗斯 两国代表团获得的金牌数 至少各 27 枚的六次 中 ，任取两次，求俄罗斯 代表团 至少出现一次的概率； （ 3）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 y （从第 26 届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 x 变化的数据： 时间 x （届） 26 27 28 29 30 金牌数之和 y （枚） 16 44 76 127 165 作出散点图如图： 5 由图可以看出，金牌数之和 y 与时间 x 之间存在线性相关关系，请求出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测到第 32 届奥运会时中国代表
11、团获得的金牌数之和为多少？ 附：对于一组数据 ? ?11,xy ， ? ?22,xy ， ? ， ? ?,nnxy ，其回归直线 ? ?y bx a?的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 19 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 P ABC? 中， PA AC? ， ?AC BC ， M 为 PB 的中点， D 为 AB 的中点，且 AMB? 为正三角形 . （ 1）求证： 平 面?PA ABC； （ 2）若 2PA BC? ， =2AB ，求点 B 到平 面 DCM 的距离 . ? ? ? ? ? ?512 11,? ( ) 3 8 1? ? ? ? ?niiiiiniiix x y y
12、b x x y yxx6 20 （本小题满分 12 分） 已知 1F 、 2F 为椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab? ）的左、右焦点，点 31,2P?为椭圆上一点，且 124PF PF? （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若圆 O 是以 12FF 为直径的圆，直线 l ： y kx m?与圆 O 相切，并与椭圆 C 交于不同的两点 A 、 B ，且 32OA OB? ? ，求 k 的值 21 （本小题满分 12 分） 设函数 ? ? 2 1xf x e x ax? ? ? ? (e 为自然对数的底数）， aR? . （ 1）证明：当 2 21 2an? 时， ?fx? 没有零点
13、； （ 2）若当 0x? 时， ? ? 0f x x?恒成立，求 a 的取值范围 . 请考生在 22， 23 两道题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程是 2 x cosy sin? ?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的 非负 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是 2sin? . （ 1）写出 1C 的极坐标方程和 2C 的直角坐标方程； 7 （ 2）已知点 1M 、 2M 的极坐标分别为 12?，和 ? ?20， ，直线 12MM 与曲线 2C 相交于 P ， Q 两点，射线 OP 与曲线 1C 相交于点 A ，射线 OQ 与曲线 1C 相交于点 B ，求2211| | | |OA OB?的值 . 23（本题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 已知不等式 2 1 1 2xx? ? ? ?的解集为 .M （ 1）求集合 M ； （ 2）若整数 mM? ，正数 ,abc满足 42a b c m? ? ? ，证明： 1 1 1 8.abc? ? ? 8 9 10
